高三数学一轮复习单元测试不等式

．．2013届高三数学一轮复习单元测试：不等式本试卷分第卷(择题和第Ⅱ卷非择题两分．满分分．考时间120分钟．第Ⅰ卷选择题

共60分一选题本大题共12个小题每小题分，60分，在小题给出四个选项，只有一项是符合题要求的)1．下列关系式，正确的(A．

a

B．

aa2C．

abacbc

D．

0

【答案】Dx2．不等式≥0的解集()xA+）

B．

∪(2,+∞）C．－∞【答案】D3．给出如下四命题：xyz①

；

D．－∞,1)∪［2,+∞②

a2

；③

,c0cd

；④

2

．其中正确题的个数()A．1【答案】B

B．2C．3D．44．已知变量xy满足件

0,y

则x+y的最值是)A．2B．5．6【答案】C5．已知a，b∈，下列等式不成立的是)

D．8A．a＋b≥2abB．a

2＋2≥2aba＋bC．ab≤)2D．|a|＋≥2|ab|2【答案】A

11x11x6．已知

y

满足条件

xyxy

，则

2

的最小值为()

xA．6【答案】B

B．-6C．5D．-57．

于0aa

a

1a

；②

log

；③

a

1a

；④

1a1

其中成立的()A．①③【答案】D

B．①④C．②③D．②④8厂值第二年第一年增

p

三比第二年长

%

这年的平均长率为S%则S与的大小关系()A．

S

pB．S

C．

S

D．

S

【答案】C9．已知a0,

，以下三个论：①

a

a2，②2③

bab

，其中正确个数是()A．0．1．2D．3【答案】D10．数a,b满足

，则下列不式正确的()A．

aa

B．

aC．

a

D．

b

a

【答案】A11．M＝2a(a－＋3，＝(a－－，a∈R，则有)A．M＞N．M≥NC．M＜N．M≤N【答案】Byx、y12．实数满足约束条，则y0

y

的最大值为)A．

B．

C．

D．

【答案】A

y．．xy．．x第Ⅱ卷非选择

共90分二填题本大题共4小题，每题5分，共20分把正确答案填在题中横线上)13平面直角标系

xOy

中已点

P

在曲线

xyx

上点

P在轴上的射为

M

.若点

在直线

xy

的下方，当

2

取得最小值，点

的坐标为．22【答案】214．存在实数[1,2]满x【答案】(

，则实数的取值围是.15．数

f(x)

x

的定义域为【答案】

16．知实数xy满足

y2,3,

则z2的最大值．【答案】5三解题本大题共6小题，共分，解应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(1)当a时，明不等式

e

2e2

对恒成立;(2在区间

(0,1)

中的任一个数是否在正数x使得e0

202

x

成立？如果存在，出符合条的一个

；否说明理.【答案】证：(1）当时只需证：

e

2

2

e

，即需证：

1

2

2

e

x

①令

m(

2

2

e

x

x

，求导数得

令

x

x

(x

则

()

x

aa

''∴

()在(

上为增函数故

x)，从(0

.∴

()

在

(

上为减函数则

m()

，从而①式证.(2）解：将

0

202

e

x

变形为

2x02x0

②要找一个

0

，使②式成，只需找函数

t(x)

2x2

的最小值，满足

t(x)0min

即可，对

t()

求导数

tx(a)x令

t

得e

，则

xa，取a0当

0

x时

;当时

.即

t()

在

x0

时，取得最值

t(x)0

(ln下面只需证：

(lna)

2

ln，

时成立即可又令

()

(lna)

2

ln，对()

关于a求导则

(lna)

，从而

p()

为增函数则

p()

，从而

(ln)2ln

得证于是

t()

的最小值

t)因此可找到个常数

a(0

，使得③式立.18．知26辆货车相同速度v由A地驶向400千米处的地，每两辆货间距离为d千米，现已知d与v的平成正比，且当v=20（千米／时）时，（千米(1）出d与v函数系；(2）不计货车长度，则26辆货车都到B地少需要多小时？此货车速度是多少？【答案）设d=kv其中k比例系，k>0v=20,d=1得k=

∴d=

v

(2）每两列货间距离为d千米∴最后一列货车与第一列货车间距为25d，∴最后列货车达到B的时间为t=

，代入v

v

得t=

v≥vv16

＝10，当仅当v=80千米时等号成。∴辆货车到地最少用10小时，时货车速度为80千米／时。19．长为18的钢条成一个长体形状的框架，要求长方体的长与之比为2：1，问该

223223长方体的长宽、高各多少时，体积最大？最大体积是多少？【答案】设方体的宽x（长为2x(m)，为

x

x(m)

＜x＜

.故长方体的积为V()(4.5xx(m

(0x从而Vxxxx).令V′（）＝0解得x=0（去）或x=1因此x=1.当0＜x＜1时，V（）＞；当1＜x＜

时，V（）＜，故在x=1处V（x）取得极值，并且个极大值就是V（x的最大。从而最大体V＝′（x）＝×12×1（m时长方的长为2m，高为1.5答：当长方的长为2m时，为1m，高1.5m时，积最大，最体积为3m。20．知

,y

，求证：

111zxxy【答案】因x，，z为正数，所以

1x()同理可得

z2xyzy当且仅当

时，以上三等号都成，将上述三个等式两边别相加，除以2，得

121．,

，求证：

bc3ca2【答案】左变形

bca)(

1)，a∴只需证此

92

即可。…4证明

abacbca11)()bca11[(b)c))]()22c2

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

bc…10分a2注：柯西不式：a、aab1推论：()()4

其中、bR

11(a)c

其中a、、cR

22．商场预计年分批购每台价值为2000元的电视共3600。每都购入台（x∈N每批需付运费400元。贮存购的电视机年所付保费与每批购入电视机的总价值（不含费）成正，比例数为和保管总费43600元，

k(k

。若每批购400台，则年需用去运(1）k的；(2）在全年只24000元资金用于支这笔费用请问能否当安排每批进货的数量使资金够用写出你结论，并明理由。【答案】