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文档简介

4.2.1指数函数的概念高一—人教版—数学—第四单元新知引入

问题１随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要休闲方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．问题探究下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．A地景区大约每年增长10万次问题探究为了有利于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象Ａ地：游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为１０万次）Ｂ地：游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大．问题探究问题探究

我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试．从2002年起，将Ｂ地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到

结果表明，Ｂ地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1＝0.11，是一个常数．做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率．增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量．问题探究

像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．因此，Ｂ地景区的游客人次近似于指数增长．显然，从2001年开始，Ｂ地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：

我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数解析式:

这两个函数解析式有何共同特点?

解析式共同特征探究指数幂形式自变量在指数位置底数是正常数

知识要点指数函数定义：

为何规定a

0，且a

1?

01a思考讨论：当a<0时，ax有些会没有意义，如

当a=0时，ax有些会没有意义，如

结论：

例1.

判断下例函数哪些是指数函数？不是是不是不是不是是

题型一：判断函数是否是指数函数归纳总结在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点：1.底数是大于0且不等于1的常数；2.指数函数的自变量必须位于指数的位置上；

答案：D解析：由指数函数的定义可知D正确.

题型二：求指数函数的解析式或函数值

知识要点指数函数定义：

指数函数的值域是什么?例3.下列图象中，有可能表示指数函数的是（）．题型三：指数函数的图象初探答案：C解析：由指数函数的值域可知C正确.1.指数函数概念课堂小结2.题型分析题型一：判断函数是否是指数函数题型二：求指数函数的解析式或函数值题型三：指数函数的图象初探感谢观看！4.2.1指数函数的概念答疑高一—人教A版—数学—第四单元概念解析

例1.

在问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．

利用计算工具可得，

结合右图可知：

典例解析例2.在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内

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