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文档简介
泸县一中2023年春期高一第二学月考试数学试题本试卷共4页,22小题,满分150分。考试用时120分钟。第=1\*ROMANI卷选择题(60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数的定义域是A.B.C.D.2.若向量,,则点的坐标为A. B. C. D.3.已知矩形中,为边中点,线段和交于点,则A. B.C. D.4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知A=45°,a=6,b=3,则B的大小为A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°5.已知非零向量满足,且,则与的夹角为A. B. C. D.6.已知,则A. B. C. D.7.已知函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为A.B.C.D.8.已知中,,且的最小值为,若P为边AB上任意一点,则的最小值是A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.下列结论正确的是A.是第三象限角B.若圆心角为的扇形的弧长为,则该扇形面积为C.的值为D.10.关于函数,则下列命题正确的是A.函数的最大值为2B.是函数的图象的一条对称轴C.点是函数的图象的一个对称中心D.在区间上单调递增11.下列说法正确的序号是A.偶函数的定义域为,则B.一次函数满足,则函数的解析式为C.奇函数在上单调递增,且最大值为8,最小值为,则D.'若集合中至多有一个元素,则或12.在中,角、、所对的边分别为、、,且,且,则下列说法正确的是A.的外接圆的半径为B.若只有一个解,则的取值范围为或C.若为锐角,则的取值范围为D.面积的最大值为第=2\*ROMANII卷非选择题(90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知是一个锐角三角形的三边长,请写出一个的值__________.14.已知,则_______.15.已知在单调递减,且为奇函数.若,则满足的x的取值范围是_____.16.已知函数,关于的方程有6个不相等的实数根,则实数的取值范围是______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知向量.(=1\*ROMANI)求和;(=2\*ROMANII)当为何值时,与平行?平行时它们是同向还是反向?18.(12分)已知函数的部分图象如图所示.(=1\*ROMANI)求的最小正周期及解析式;(=2\*ROMANII)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.19.(12分)已知,,,.(=1\*ROMANI)求的值;(=2\*ROMANII)求的值.20.(12分)在中,角所对的边分别为.(=1\*ROMANI)若,求;(=2\*ROMANII)求面积的最大值.21.(12分)如图,为的中线的中点,过点的直线分别交两边于点,设,请求出的关系式,并记(=1\*ROMANI)求函数的表达式;(=2\*ROMANII)设的面积为,的面积为,且,求实数的取值范围.(参考:三角形的面积等于两边长与这两边夹角正弦乘积的一半.)22.(12分)已知函数(且).(=1\*ROMANI)试判断函数的奇偶性;(=2\*ROMANII)当时,求函数的值域;(=3\*ROMANIII)已知,若,使得,求实数的取值范围.泸县一中2023年春期高一第二学月考试数学试题参考答案:1.A2.D3.D4.A5.A6.C7.A8.B9.BC10.A11.ACD12.AD13.(答案不唯一)14.15.16.17解:(1)因为向量,则,,所以,.(2)依题意,,由(1)知,由,解得,于是当时,与共线,且,即有与方向相反,所以当时,与共线,并且它们反向共线.18.解:(1)由图象可知的最大值为1,最小值-1,故;又∴,将点代入,∴,∵∴(2)由的图象向右平移个单位长度得到函数∵∴∴当时,即,;当时,即,19.解:(1)因为,所以.因为,所以,所以.因为,所以,所以,则.故.(2)因为,所以.因为,所以,,则.因为,所以,由(1)知,所以,所以,故.20(1)解:法一、利用正弦定理和已知可得,化简可得:,又∵,解之得∴法二、由正弦定理及已知可得,又∵∴即两式平方相加可得:故:若时,.(2)解:由已知可得,化简可得即由余弦定理得∴即当时,的面积取得最大值.故的面积最大值为:.21.解:(1)为的中点,为的中点又三点共线
,故,消去得:当与重合时,,此时(2)设的面积为则的面积令,则
,当时,;当或时,
22解:(1)因为且,所以其定义域为R,又,所以函数是偶函数;(2)当时,,因为,,当且仅当,即时取等,所以,所以函数的值域为.(3),,使得,等价于,令,,,令,则在上的最小值等于在上的最小值,在上单调递减,在上单调递增,
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