四川省泸县2022-2023学年高一年级下册学期第二学月考试数学试题

泸县一中2023年春期高一第二学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。第=1\*ROMANI卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的定义域是A．B．C．D．2．若向量，，则点的坐标为A． B． C． D．3．已知矩形中，为边中点，线段和交于点，则A． B．C． D．4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．已知非零向量满足，且，则与的夹角为A． B． C． D．6．已知，则A． B． C． D．7．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为A．B．C．D．8．已知中，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列结论正确的是A．是第三象限角B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C．的值为D．10．关于函数，则下列命题正确的是A．函数的最大值为2B．是函数的图象的一条对称轴C．点是函数的图象的一个对称中心D．在区间上单调递增11．下列说法正确的序号是A．偶函数的定义域为，则B．一次函数满足，则函数的解析式为C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则D．'若集合中至多有一个元素，则或12．在中，角、、所对的边分别为、、，且，且，则下列说法正确的是A．的外接圆的半径为B．若只有一个解，则的取值范围为或C．若为锐角，则的取值范围为D．面积的最大值为第=2\*ROMANII卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知是一个锐角三角形的三边长，请写出一个的值__________.14．已知，则_______.15．已知在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是_____.16．已知函数，关于的方程有6个不相等的实数根，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量.(=1\*ROMANI)求和；(=2\*ROMANII)当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？18．（12分）已知函数的部分图象如图所示.(=1\*ROMANI)求的最小正周期及解析式；(=2\*ROMANII)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.19．（12分）已知，，，.（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）求的值.20．（12分）在中，角所对的边分别为.(=1\*ROMANI)若，求；(=2\*ROMANII)求面积的最大值.21．（12分）如图，为的中线的中点，过点的直线分别交两边于点，设，请求出的关系式，并记（=1\*ROMANI）求函数的表达式；（=2\*ROMANII）设的面积为，的面积为，且，求实数的取值范围．（参考：三角形的面积等于两边长与这两边夹角正弦乘积的一半．）22．（12分）已知函数（且）.(=1\*ROMANI)试判断函数的奇偶性；(=2\*ROMANII)当时，求函数的值域；(=3\*ROMANIII)已知，若，使得，求实数的取值范围．泸县一中2023年春期高一第二学月考试数学试题参考答案：1．A2．D3．D4．A5．A6．C7．A8．B9．BC10．A11．ACD12．AD13．（答案不唯一）14．15．16．17解：（1）因为向量，则，，所以，.（2）依题意，，由（1）知，由，解得，于是当时，与共线，且，即有与方向相反，所以当时，与共线，并且它们反向共线.18．解：（1）由图象可知的最大值为1，最小值-1，故；又∴，将点代入，∴，∵∴（2）由的图象向右平移个单位长度得到函数∵∴∴当时，即，；当时，即，19．解：（1）因为，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以，则.故.（2）因为，所以.因为，所以，，则.因为，所以，由（1）知，所以，所以，故.20（1）解：法一、利用正弦定理和已知可得，化简可得：，又∵，解之得∴法二、由正弦定理及已知可得，又∵∴即两式平方相加可得：故：若时，.（2）解：由已知可得，化简可得即由余弦定理得∴即当时，的面积取得最大值.故的面积最大值为：.21．解：（1）为的中点，为的中点又三点共线

，故，消去得：当与重合时，，此时（2）设的面积为则的面积令，则

，当时，；当或时，

22解：（1）因为且，所以其定义域为R，又，所以函数是偶函数；（2）当时，，因为,,当且仅当，即时取等，所以,所以函数的值域为.（3），，使得，等价于，令，，，令，则在上的最小值等于在上的最小值，在上单调递减，在上单调递增，