宁夏石嘴山市高三适应性测试数学（文）试题

2022届宁夏石嘴山市高三适应性测试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由对数函数定义域和指数函数值域可求得集合，由交集定义可得结果.【详解】由得：，；由得：；.故选：A.2．为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数A． B． C． D．或【答案】C【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，再利用纯虚数的定义求解即可．【详解】是纯虚数，，即，故选C．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知条件，应用诱导公式即可求.【详解】由，故.故选：B4．设且，则“”是“”成立的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】当时，成立，故充分；当时，则，，即，解得或，故不必要，故选：A5．函数的图象是A． B．C． D．【答案】A【详解】试题分析：由偶函数排除B、D,排除C.故选A.【解析】函数的图象与性质．6．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是A．α⊥β，且m⊂α B．m⊥n，且n∥βC．α⊥β，且m∥α D．m∥n，且n⊥β【答案】D【解析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：且或或与相交，故不成立；且或或与相交，故不成立；且或或与相交，故不成立；且，故成立；故选：【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.7．记为等差数列的前项和，若，，则A．8 B．9 C．16 D．15【答案】D【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，求得公差，再由等差数列的通项公式，即可求解．【详解】由题意，因为，，即，解得，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合.为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲､乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，三人安装“冰墩墩”，另二人安装“雪容融”，则甲､乙同时安装“冰墩墩”的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先计算可选择总的安装情况可为，再计算甲乙两人同时装“冰墩墩”的情况，即可求解【详解】总的安装情况：甲和乙两人同时装“冰墩墩”的情况，有种情况，则甲､乙同时安装“冰墩墩”的概率为故选：C9．已知中，是的中点，若，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由向量线性运算可得，由向量数量积的运算律可求得结果.【详解】是中点，，.故选：B.10．过圆锥的顶点作圆锥的截面，交底面圆于，两点，己知圆的半径为，，，则圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】要求圆锥的侧面积需先求母线长，易知为正三角形，在中求出的长，即为母线长，代圆锥侧面积公式即得所求【详解】如图所示，在中因为且所以为正三角形所以所以圆锥的侧面积故选：B11．抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于M，N两点，则（

）A．-20 B．12 C．-12 D．20【答案】B【分析】设直线为，联立抛物线应用韦达定理求、，再由向量数量积的坐标表示求值即可.【详解】令直线为，联立抛物线可得，且，所以，则，故.故选：B12．设函数的定义域为D，若对任意的，，且，恒有，则称函数具有对称性，其中点为函数的对称中心，研究函数的对称中心，则（

）A．0 B．2022 C．4043 D．8086【答案】A【分析】由题设可得，将目标式化为即可得结果.【详解】由，所以关于对称，.故选：A二、填空题13．某中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将800名学生从1到800进行编号，在1至16号中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从41至56号中应取的数是__________．【答案】54【解析】抽50名学生，就把800名学生平均分成50组，求出每组人数，这就是编号的间隔数．【详解】，．故答案为：54.【点睛】本题考查系统抽样，属于基础题．14．已知表示的平面区域为三角形，则实数的取值范围为________________．【答案】【解析】首先作出不等式组表示的平面区域，观察图形可得直线所在的位置，解方程组可得，从而得到结果.【详解】不等式组表示的平面区域如下图的阴影部分所示，由可得，要使不等式组表示的平面区域为三角形，只需，故答案为：.【点睛】该题是一道关于不等式组的平面区域的题目，解题的关键是正确画出其他不等式构成的不等式组所表示的平面区域，属于基础题目.15．函数f（x）＝xlnx+1在点（e，e+l）处的切线方程为___．【答案】2x﹣y﹣e+1＝0．【解析】根据函数f（x）＝xlnx+1，求导得，再分别求得，，用点斜式写出切线方程.【详解】因为函数f（x）＝xlnx+1，所以，所以，，所以切线方程为：，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.三、双空题16．顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观.如图所示，是黄金三角形，，作的平分线交于点，易知，则______；借助黄金三角形可计算______.【答案】

【解析】根据题意，得出，求出，再利用两角和与差公式以及余弦定理求出，利用诱导公式，即可求出.【详解】由题可得，，所以，得，且.设，则，所以，可解得.因为.在中，根据余弦定理可得，所以.故答案为：；.【点睛】本题考查三角形相关的角的正弦值和余弦值，其中运用相似三角形和余弦定理，以及两角和与差公式和诱导公式化简.四、解答题17．已知为等比数列，前n项和为，，.(1)求的通项公式及前n项和；(2)若，求数列的前100项和.【答案】(1)；(2)【分析】（1）设公比为，依题意根据等比数列通项公式得到方程求出，即可求出与；（2）由（1）可得，利用裂项相消法求和即可；【详解】(1)解：设公比为，∵，，∴，∴，∴；(2)解：∵，∴，∴.18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点.(1)求证：平面；(2)若三棱锥的体积为，求的长.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）先证明平面，得到，再根据条件证明即可；（2）根据题意得，代入数据计算即可.【详解】(1)证明：因为为矩形，所以，又因为平面，所以，因为平面，平面，，所以平面，又因为平面，所以；又因为，是中点，所以，因为平面，平面，,所以平面；(2)连接EF，DF，因为，所以，，设，所以，因为，平面，所以平面，所以，由（1）知，平面，所以，解得，所以.19．某校为检测高一年级学生疫情期间网课的听课效果，从年级随机抽取名学生期初考试数学成绩（单位：分），画出频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是、、、、.(1)求图中的值，并根据频率分布直方图估计这名学生数学成绩的平均分；(2)从和分数段内采用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生进行座谈，求这名学生中有两名成绩在的概率；(3)已知（2）问中抽取的名同学中含有甲、乙两人，甲已经被抽出座谈，求乙也参与座谈的概率.【答案】(1)，平均分为（分）(2)(3)【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为可求得的值，将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得乘积全部相加可得出这名学生数学成绩的平均分；（2）设成绩在中的三人为、、，成绩在中的二人为、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（3）列举出甲被抽出的情况以及在甲参加的条件下乙也参加的情况，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.【详解】(1)解：依题意得，解得，这名学生的数学平均分为（分）.(2)解：由（1）可知，成绩在和中的学生人数比为，所以用分层抽样方法抽取成绩在和中的学生人数分别为人和人，设成绩在中的三人为、、，成绩在中的二人为、，从这人中任取三人的所有可能情况为：、、、、、、、、、，共种，而有两名成绩在中的有、、、、、，共种，故所求概率为.(3)解：由题可知，乙也参加座谈属于条件概率，设（2）中人分别为：甲、乙、、、，甲被抽出的情况为：甲乙、甲乙、甲乙、甲、甲、甲，共6种，在甲参加的条件下乙也参加的情况有：甲乙、甲乙、甲乙，共种，故甲已经被抽出座谈，乙也参与座谈的概率为.20．已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求出函数的定义域和导数，然后分和两种情况讨论，分析在上导数符号的变化，即可得出函数的单调区间；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，函数有两个零点，则且有，即可求出实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，.①当时，由，知函数在内单调递增；②当时，由，即得；由，即得.所以，函数在内单调递增，在内单调递减.因此，当时，在内单调递增；当时，在内单调递增；在内单调递减；（Ⅱ）当时，则函数在上为增函数，函数最多一个零点，不合乎题意，舍去；当时，由（Ⅰ）知，函数在内单调递增，在内单调递减.且当时，，当时，，则，即，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查带参函数单调区间的求解，同时也考查了利用函数的零点个数求参数的取值范围，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.21．已知椭圆方程，点为椭圆的左焦点，为椭圆上任一点，且.(1)求椭圆的方程：(2)过点的直线交椭圆C于，两点，当，求的面积的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意得，求解计算即可；（2）设，，直线的方程：，联立求出韦达定理，.【详解】(1)因为，所以是的中点，又因为，所以，设点，则（为椭圆右焦点），根据椭圆的定义可知：，，所以，所以椭圆的方程为：；(2)设，，直线的方程：，联立，得：，，；，因为，所以，所以，解得，所以.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5＝0，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明是什么曲线？（2）若曲线C1与C2相交于A、B两点，求|AB|的值．【答案】（1）（x﹣3）2+y2＝4，曲线C1是以（3，0）为圆心，以2为半径的圆；（2）【分析】（1）把，代入，即可求得曲线C1的直角坐标方程，配方可得曲线C1是以为圆心，以2为半径的圆；（2）由已知可得，曲线C2过定点，倾斜角为的直线，把其方程代入圆的方程，联立后利用参数的几何意义求解.【详解】（1），代入，可得．∴曲线C1的直角坐标方程为，即，曲线C1是以（3，0）为圆心，以2为半径的圆；（2）由，即，可知曲线C2过定点，倾斜角为，把代入，可得．则，t1t2＝5．．【点睛】本题考查参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程，考查直线与圆位置关系的应用，考查直线的参数方程的几何意义的应用，是中档题.23．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）正数满