六年级第5讲几何图形的运动教师版

第5讲几何图形的运动一、教学目标.掌握图形的平移、翻折、旋转；.学会利用图形的运动解几何图形的面积和周长。二、知识要点1.几何图形的运动指不改变图形的大小、形状，只通过位置关系的改变（旋转、平移、翻折等），构成新的图形。以三角形为例：.对应线段、对应角概念：原图形中的线段伴随图形的运动得到一条新的线段，这两条线段叫作对应线段；原图形中的角伴随图形的运动得到一个新的角，这两个角叫作对应角。性质：图形运动前后，对应线段和对应角都分别相等。.计算几何图形的周长或面积时，常常反用以上性质，通过平移、翻折、旋转等方式实现等量代换，将不规则图形转化为规则图形进行计算。当图形中存在线段、角的等量关系（常以正多边形、长方形、等腰梯形、等腰三角形、扇形等条件出现）时，可以尝试从几何图形的运动入手。.最短路线问题常常利用平移或、翻折的方法，化折为直，依据“两点之间线段最短”的原理解决。三、例题精选【例1】一块正方形木料，被木匠师傅锯成如图的样子，它的周长是多少米?

[□□□□□]【解析】如图，将原图形中的线段进行平移后，可以得到一个边长为5米的正方形和两条长2米的线段。所以木料周长是5X4+2X2=24平方米。【巩固1】如图有8条线段，只要分别测量哪三个编号的线段长度，就能求出这个图形的周长？®⑤® 2)⑦.【□□□□口】【解析】如图，将原图形中的线段进行平移后，可以得到一个长方形和两条线段，所以只要测量出线段①、②、⑤的长度即可，周长等于(①+②+⑤)X2。【例2】如下图，六边形ABCDEF中，AB=DE,AF=CD,BC=EF，并且AB平行于DE,AF平行于CD,BC平行于EF,对角线DF垂直于BD,已知DF=20厘米，BD=15厘米，请问六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？[□□□□□]【解析】如图，我们将三角形BCD平移使得CD与AF重合，将三角形DEF平移使得DE与AB重合，这样EF、BC都重合到图中的AG,就组成了一个长方形BGFD,它的面积与原六边形的面积相等，即20X15=300cm2。【巩固2】按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角【巩固2】按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形.已知甲三角形两条直角边分别为2cm和4cm,乙三角形两条直角边分别为3cm和6cm,求图中阴影部分的面积.【□□□□口】【解析】如图，我们将三角形甲与乙进行平移，就会发现平行四边形面积等于平移后两个长方形面积之和.所以阴影部分面积为：3X4+6X2-（3X692+4X292）=11cm2。【例3【例3】如图，A、B两个村庄之间有一条河流，如果要在两个村庄之间修建一条最短的路（包括两段公路和一座桥梁，桥梁必须垂直于河的两岸），图中甲、乙两个方案是最佳方案吗？如果是，请给予证明；如果不是，请画出最佳的方案。（简要说明作图方法并保留作图痕迹）【□□□□口】【解析】甲、乙都不是最佳方案。如图，将A点向河道平移一个河宽，得到A,点，连结A,B，与河对岸交于M点，过M点作垂直于河岸的线段MN,与对岸交于N点，此时AN+MN+BM是最短路线。

理解一：由于无论把桥修在哪，都要走一段河的宽度，所以不妨假设先过桥再走公路。理解二：由于桥梁长度是固定的，所以只要两段公路的总长最短即可，将A点向河道方向平移相当于把整个河岸都平移，使得河道变成一条直线。同理，先将B点向河道方向平移一个河宽也可以。【巩固3】如图，从A地到B地要经过3段陆路和2条河。现在要在两条河上各修建一座垂直于河岸的桥梁，使得从A地到B地的总路程最短，请在图上画出这两座桥梁的位置。（保留作图痕迹，不必说明理由）[□□□□□]【解析】如图，将A点向甲河平移一个甲河河宽，得到A'点，将B点向乙河平移一个乙河河宽，得到B'点，连结A'B',与内侧的两个河岸分别交于M1、M2点，然后画出与河岸垂直的M1N1，M2N2，即为桥梁的位置。【例4】一个边长为10cm的正方形纸片，如图所示折叠后，阴影部分的周长是多【解析】翻折前后对应线段一样长。所以阴影部分的周长和正方形的周长一样，10X4=40cm。

【巩固4】一个长25cm,宽3cm的长方形纸带，如图所示折叠后，阴影部分的周长是多少？【解析】翻折后跟原来的周长相比，多了一条宽。所以阴影部分的周长是25X2+3X3=59cm。【例5】如图，牧童在A处放牛，他想先赶着牛到河边喝水再回到B处的家。你能在表示河道的直线上找到一点M，使得牧童走过的路线最短吗？（简要说明作图方法并保留作图痕迹） 河A[□□□□□]【解析】根据题意，即在河道上取一点M,使得AM+BM最小。如图，以河道为对称轴，将A点翻折到对岸，记为A'点，此时在河道上任取一点N,都满足AN=A‘N,即AN+BN=A/N+BN。根据两点之间线段最短，当A、B、N三点共线时，AN+BN最短。此时N点的位置即为所求的M点。同理，先翻折B也可以。【巩固5】如图，四边形ABCD是直角梯形，NC=ND=90°,试在CD边上取一点M，使得三角形ABM的周长最小。

[□□□□□]【解析】AB边的长度是固定的，要使得三角形ABM周长最小，只要使得AM+BM最小。如图，以CD为对称轴，将A点翻折到A'点处，连结A‘B,与线段CD交于点》；即为所求。【例6】如图，正方形ABCD和DEFG有一个公共点D,连结AG、CE，试比较三角形ADG和三角形CDE的面积大小。【□□□□口】【解析】因为NADC和NEDG是直角，所以NADG+NCDE=360°-90°-90°=180°。将三角形ADG绕D点顺时针旋转90°到达三角形A‘DE的位置，则A'、D、C在同一条直线上，且A,D=AD=CD,所以三角形CDE和三角形A‘DE,即三角形ADG的面积相等。【巩固6】如图，扇形【巩固6】如图，扇形OAB和OCD有公共的圆心O,NAOB=NCOD=90°。连结AD、BC,已知三角形AOD的面积为6cm2,求三角形BOC的面积。【□□□□口】【解析】因为NAOB和NCOD是直角，所以NAOD+NBOC=360°-90°-90°=180°。将三角形AOD绕O点顺时针旋转90°到达三角形A‘OC的位置，则A'、O、B在同一条直线上，且A,O=AO=BO,所以三角形BOC和三角形A,。。，即三角形AOD的面积相等，为6cm2。四、回家作业【作业1】如图，网格中每个小正方形的边长为1cm,求阴影部分图形的周长。

【解析】如图，原图形可以通过平移转化成一个5X4的长方形，所以周长是（5+4）X2=18cm。【作业2】如图所示，在一块长方形场地中有几条纵横交错的小路（阴影部分），其余部分是草坪，求小路的总面积。[□□□□□]【解析】如图，将草坪进行平移，可以得到一个新的长方形，面积皮32-2）X（20-2）=540平方米。则小路的总面积是32X20-540=100平方米。【作业3】如图，A、B两地分别位于一条马路的两侧，如果要修建一座横跨马路的天桥（天桥与马路互相垂直），使得从A地到B地走天桥的路线最短，请画出天桥应修建的位置。（简要说明作图方法并保留作图痕迹）【□□□□口】【解析】如图，将A点向马路平移一个路宽，得到A'点，连结A,B，与马路对面交于M点，过M点作垂直于马路的线段MN，与对岸交于N点，此时

AN+MN+BM是最短路线。MN即为所的天桥位置。【作业4】一张长方形纸长20cm,宽12cm,如图所示，沿着对角线对折。阴影部分图形的周长是多少？EE[□□□□□]【解析】阴影部分的周长等于长方形的周长：（20+12）X2=64cm。【作业5】如图，线段CD是圆O【作业5】如图，线段CD是圆O的直径，A、B是圆上的两点且位于CD同侧。连结AB，请在CD边上取一点M，使得三角形ABM的周长最小。【□□□□口】【解析】AB边的长度是固定的，要使得三角形ABM周长最小，只要使得AM+BM最小。如图，以CD为对称轴，将A点翻折到A'点处（A'落在圆上），连结A'B，与直径CD交于点》；即为所求