课件2类比推理

类比推理复习2.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).1.什么是归纳推理（简称归纳）?部分整体个别一般春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？从一个传说说起……1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.2.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征:1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;2)有大气层,在一年中也有季节变更;3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.科学家猜想;火星上也可能有生命存在.由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.(简称:类比)类比推理的几个特点1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为利用圆的性质类比得出球的性质(x-x0)2+(y-y0)2=r2(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2平面向量空间向量①②③④⑤⑥若，则

①②③④⑤⑥若，则

⑦⑦利用平面向量的性质类比得空间向量的性质.(2003年新课程)在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则

.DABC练习1.已知椭圆中有如下结论：椭圆x2/a2＋y2/b2=1(a＞b＞0)上斜率为1的弦的中点在直线x/a2＋y/b2=0上．类比上述结论可推得：双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0，b＞0)上斜率为1的弦的中点在直线________上．[解析]由类比推理可得x/a2-y/b2=0练习2.（2004广东）

由图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:图(1)图(2)3.若三角形内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为Ｒ，四个面的面积为S1、S2、S

3、S4，则四面体的体积V＝

。课堂小结归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。类比推理是由特殊到特殊的推理．归纳推理和类比推理统称合情推理。作业 P78------3P84-------5演绎推理【推理1】

①两条直线平行，则同旁内角互补；②已知A和B是两直线的同旁内角；

③所以A+B=180°.【推理2】①三角形的内角和为180°；②已知∠A,∠B,∠C

是三角形的内角；③所以∠A+∠B+∠C

=180°大前提小前提结论【演绎推理】(78页)大前提：已知的一般结论小前提：所研究的特殊情况结论：由一般到特殊的判断演绎推理大前提：M是P小前提：S是M结论：S是P【例2】用三段论证明：直角三角形的两个锐角的和是900。ABC已知：直角三角形ABC

C=900求证：A+B=900【注意】1、证明过程常用简略的符号化写法；2、只要前提和推理形式正确，则结论一定正确。作业:84页第5题圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长圆的面积等差数列等比数列定义通项公式前n项和利用等差数列性质类比等比数列性质等差数列等比数列中项性质n