《两角和与差的正弦(2)》示范课教案【高中数学】

《两角和与差的正弦（2）》教学设计教学目标教学目标1.掌握两角和与差的正弦公式；2.能用所学知识解决有关综合问题．教学重难点教学重难点重点：能利用两角和与差的正弦公式解决证明，求值问题．难点：公式的变形应用．教学过程教学过程新课导入问题1：我们已经学习了两角和与差的余弦公式和正弦公式，请写出公式的内容，并比较公式的结构特征：答案：两角和的余弦公式：cos(α＋β)=cosαcosβ-sinαsinβ；两角差的余弦公式：cos(α-β)=cosαcosβ＋sinαsinβ；两角和的正弦公式：sin(α＋β)=sinαcosβ+cosαsinβ；两角差的正弦公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ．这节课我们进一步探究两角和与差的正弦、余弦公式的灵活应用.二、应用举例例1：求证：sin2A+B分析：解决本题的突破口，即将等式中的角统一用A+B及A来表示，以消除角的差异．证明：左边=sin=sinA+B∴等式成立．方法总结：通过角的变换消除角的差异，这是三角变换的重要思路之一．例2：求2cos10°−分析：寻找角度之间的关系，使非特殊角与特殊角挂上钩．解决本题的关键在于统一角度，不难得到10°=30°-20°．解：原式=2=23方法总结：非特殊角的三角函数求值问题，通常要挖掘题目中的隐含条件，以达到创造使用公式的条件．例３：已知sin(α＋β)＝23，sin(α-β)＝−15解：将已知条件按两角和（差）的正弦公式展开，得sin所以

sin从而得tan方法总结：证明三角恒等式的方法：①从较复杂的一边证向较简单的一边；②从两边着手，证明等式的左、右两边等于同一个数或式子；③比较法：作差(或作商)，左边－右边＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(左边,右边)＝1))．三、课堂练习1计算：(tan10°－3)·cos10°sin50°＝2.已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝．3.证明：（1）sinαcosβ＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β（2）sin(α＋β)cosα－12[sin(2α＋β)－sinβ]＝sinβ参考答案：1.原式＝(tan10°－tan60°)·cos10°＝sin＝sin＝－sin＝－1＝－2．答案：－２．２．解：∵sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，∴sin2α＋cos2β＋2sinαcosβ＝1，①cos2α＋sin2β＋2cosαsinβ＝0，②①②两式相加可得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝1，∴sin(α＋β)＝－1答案：－13．证明：两式相加，得sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ，∴sinα·cosβ＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β(2)左边＝sin(α＋β)cosα－12[sin(α＋α＋β)－sin(α＋β－α＝sin(α＋β)cosα－12[sinαcos(α＋β)＋cosα·sin(α＋β)－sin(α＋β)·cosα＋cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα－12×2sinαcos(α＋β＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β－α)＝sinβ＝右边．∴原等式成立．四、课堂小结1．知识清单：两角和与差的正弦公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ．2．我们在运用两角和与差的正弦公式进行三角函数式的化简和三角函数式的证明问题时，