基本体三视图画图

基本体三视图画图2.2正投影的基本知识

2.2.1投影法的基本概念

投影法就是投射线通过物体，向选定的面透射，并在该面上得到图形的方法。

透射中心就是所有透射线的起源点。

投射线就是发自透射中心且通过被表示物体上各点的直线。

投影面就是投影法中得到投影的面。

投影（投影图）就是根据投影所得到的图形。物体PP投射线投影投影中心PP投影法的分类一、中心投影法投射线都从透射中心出发的投影称为中心投影。二、平行投影法

投射线相互平行的投影法，也称为平行投影法。

1）、正投影法：投射线与投影面相互垂直的平行投影法。2)、斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。平行投影法又分为：2·1投影的形成及常用的投影方法投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图中心投影法

投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差投影特性投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变平行投影法斜角投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法正投影的基本特性

1）真实性

平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的真形，即真实性。2）积聚性垂直于投影面的直线或平面图形，在投影面上积聚成一点或一直线，即积聚性。3）类似性直线或平面图形倾斜于投影面，它们在投影面上的投影长度缩短或是一个比是实形小、但形状相似，边数相等的图形，即类似性。正投影图

物体在互相垂直的两个或多个投影面所得到的正投影称为多面正投影.即正投影图。当投影面和投影方向确定时,空间点A在投影面上只有唯一的投影a,

但只凭点B的一个投影b,不能确定点B的空间位置.

物体的一个投影往往不能维一地确定物体的形状。

因此，通常将物体向两个或两个以上互相垂直的投影面进行正投影，如下图所示。当物体在互相垂直的两个或多个投影面得到正投影后将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该物体的各正投影图有规则地配置，并相互之间形成对应关系。VWHx0yzy俯视主视左视YXZOHWV1.投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧面投影面（简称侧面或W面）2.投影轴oXZOX轴

V面与H面的交线OZ轴

V面与W面的交线OY轴

H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直2.3三视图的形成及投影规律视图VWHx0yzy俯视主视左视YXZO规定:V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。三视图的三种关系（1）位置关系主视图在上，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右侧长高宽宽高长宽长高长宽高宽OXYZVWH三视图是在物体安放位置不变的情况下,从三个不同的方向投影所得,它们共同表达一个物体.并且每两个视图中就有一个共同的尺寸,所以三视图之间存在如下度量对应关系;“主、俯视图长对正”即长度相等,并互相对正;”主、左视图高平齐”即高度相等并相互平齐;“俯、左视图宽相等’’“宽相等”表现为俯视图的竖直方向与左视图的水平方向相对应,即“竖对横”。“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.（2）尺寸的三等关系（3）三视图之间的方位对应关系OXYZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后X--左右--长尺寸Y--前后--宽尺寸Z--上下--高尺寸Pb●●AP采用多面投影。

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a●2.4.1点的投影解决办法？HWV二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●A●ZYWVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaayayaXYYO●●az●x●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:①aa⊥OX轴②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aay=aaz=x=A到W面的距离xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●

aa⊥OZ轴●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●HVXZYWOayaxazxyzaaaHa

aa

VWXOZYWYHaxayazay

点的三面投影与直角坐标的关系

若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。yAxAzA点的三面投影和坐标的关系为：

水平投影a反映A点X和Y的坐标；正面投影a'反映A点X和Z的坐标；侧面投影a"反映A点Y和Z的坐标。yxzOAVHWa'aa"XZYP37 例题 5.特殊位置点：OXb

bc

cHVOXCcca

bBb

Aaa

a

投影面上的点:点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。

投影轴上的点:点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点:点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。三面投影体系中特殊位置的点投影V面上的点H面上的点X轴上的点W面上的点d’dee’f’f’’e’’fd’’zxYW

YH0例：已知点的两投影，求其第三投影daa’a’’XOZY三、两点的相对位置a

a

ab

b

bBA

两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。XZYWYHOaa

ab

bb

四、重影点：

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点●●●●●aacc被挡住的投影加()()acc(c)dda(b)abABCDA、C为哪个投影面的重影点呢？XYHZYWOc(d)ba(b)acda

b

c

d

判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。

例已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

985aaabbb●●●●●●直线的投影

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面投影面平行线-正平线投影特性动画演示XZYO正平线—

平行于正面投影面的直线Xabab

baOZYHYWAB

投影特性：1、abOX;abOZ平行相应轴2、ab=AB反应实长3、反映、角的真实大小aababb投影面平行线-水平线投影特性动画演示

水平线—平行于水平投影面的直线XZYOaababb

Xa

b

ab

OzYHYWbaAB投影特性：1.abOX;abOYW2.ab=AB3.反映、

角的真实大小投影面平行线-侧平线投影特性动画演示XZYO侧平线—平行于侧面投影面的直线XZOYHYWa

b

babaAB投影特性：1、abOZ;abOYH2、ab

=AB3、反映、角的真实大小aa

b

a

bb例5：已知直线AB、AC的两投影，求两直线的第三投影,并指出其空间位置和反映实长的投影。

水平线

投影面垂直线-正垂线投影特性动画演示正垂线—垂直于正面投影面的直线OXZY投影特性：1、ab积聚成一点

2、ab

OX;ab

OZ

3、ab=ab=ABABzXab

baOYHYWabbababa投影面垂直线-铅垂线投影特性动画演示OXZYZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1、ab

积聚成一点

2、abOX;ab

OY

3、ab=ab=AB铅垂线—垂直于水平投影面的直线ABb

a(b)a

ab投影面垂直线-侧垂线投影特性动画演示侧垂线—垂直于侧面投影面的直线OXZYAB投影特性：1、ab

积聚成一点

2、

ab

OYH;ab

OZ

3、ab=ab=ABbaababZXabbaOYHYWabOXZY

一般位置直线ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：1、ab、

ab、ab均小于实长

2、ab、ab、ab均倾斜于投影轴

3、不反映

、

、

实角

例：已知立体上直线AB、CD的空间位置，在投影图中标注其投影位置，并填空。

(c’’

)

(d’’

)

铅垂

一般位置二、直线与点的相对位置

◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：

◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。判别方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa定比定理点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abcabc①c②abcab●点C在直线AB上例2：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在a

b上，故点K不在AB上。应用定比定理abkabk●●另一判断法?例3、已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV空间两直线的相对位置可分为：两直线平行两直线相交两直线交叉（异面）、两直线相对位置及投影特性两直线的相对位置（1）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。反之，若两直线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。（2）平行两线段之比等于其投影之比。XbaadbbccABCDXbaabdcdc1.两直线平行OO平行线的判断(1)平行线的判断(2)平行线的判断(3)bdcacbaddbac

对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断？2.相交两直线

两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线。反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且交点属于两直线，则该两直线相交。bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkkOO3.两直线空间交叉XOBDACbbaaccdd211(2)21bXaabcddc11(2)2O投影特性：

同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。判断交叉两直线重影点的可见性XOBDACbbaaccdd(3)41(2)43341212

判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。例判断两直线的相对位置baacddcbX11d1c1两直线交叉例判别可见性正面投影重影点水平投影重影点dacboYWYHZXaacddcbb例

判断两直线的相对位置不用这个方法!应该怎样做!!dbaabcdc1(2

)3(4)●●12●●3

4●●两直线相交吗？为什么？HV思考：2.4.5平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直线上的三个点●●●●●●abcabc直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线●●●●●●abcabc平面图形二、平面的投影特性平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★

平面垂直投影面-----投影积聚成直线

★平面倾斜投影面-----投影类似原平面实形性类似性积聚性⒈平面对一个投影面的投影特性⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面1）投影面垂直面铅垂面VWHPPH铅垂面投影特性：abc积聚为一条线

abc、abc为ABC的类似形

abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小ABCacbababbaccc1）投影面垂直面abcacbcba类似性类似性积聚性铅垂面为什么？γβ是什么位置的平面？侧垂面Ｒr′r″r侧垂面投影特性：1、侧面投影abc积聚为一条直线

2、水平投影abc、正面投影abc为

ABC的类似形

3、abc与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小VWHSWSCabABcabbbaaαβccc聚积性类似性类似性正垂面投影特性动画演示

正垂面投影特性：1、正面投影abc积聚为一条直线

2、水平投影abc、侧面投影abc是ABC的类似形

3、abc与OX、OZ的夹角反映α、角的真实大小VWHQQVαababbacccAcCabB类似性类似性聚积性2）投影面平行面如图所示，投影面平行面包括水平面、正平面和侧平面。水平面的投影Ｑq′q″q水平面VWHCABabcbacabccabbbaacc投影特性：

1.abc、abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性

2.水平投影abc反映

ABC实形积聚性实形性积聚性正平面的投影

正平面VWHcabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：

1.abc

、abc积聚为一条直线，具有积聚性

2.正平面投影abc反映

ABC实形积聚性实形性积聚性侧平面的投影Rr′r″r

侧平面VWHabbbacccabcbacabcCABa投影特性：

1.abc

、abc积聚为一直条线，具有积聚性

2.侧平面投影abc

反映

ABC实形积聚性实形性积聚性cbaa′b′c′b″a″c″ACBnew3）一般位置平面

一般位置平面abcbacababbaccbacCAB投影特性

1.abc、abc

、abc均为ABC的类似形

2.不反映、、

的真实角度

类似性类似性类似性三、平面上的直线和点判断直线在平面内的方法

定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。⒈平面上取任意直线1.4平面上的点和直线（1）平面上的点点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。（2）平面上的直线

直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点；②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。

在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。一.平面上取直线和点（1）

平面上取点ABCDEabcabcddee点在平面上，该点一定在平面内的一直线上。

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①accakb●k●首先面上取线②●abcabkcdk●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解例题2

已知

ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。ddabcabcee不属于（2）

平面上取直线

属于平面上的直线，该直线一定经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。abcabcddeeABCEDFffabcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有多少解？有无数解。例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到

H面的距离为10mm。nmnm10cabcab

唯一解！有多少解？例：在平面ABC上取一点K，使点K在点A之下15mm、在点A之前20mm处。2.5基本体的三视图

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体基本体是由各种面围成的。(一)棱柱1.棱柱的组成

由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。2、5、1平面体三视图a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW2.棱柱的三视图作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。（a）投影特点（b）绘图过程五棱柱的投影图练习：五棱柱的投影图aaa3.棱柱表面上取点(b’)bb’’CC’C’’1.棱锥的组成

由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。(二)棱锥SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影

如图3-3所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映实形。

棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。

棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。2.棱锥的三视图

底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影作图步骤1如下：

连接s’m’并延长，与a’c’交于2’，2’m2

在投影ac上求出Ⅱ点的水平投影2。

连接s2，即求出直线SⅡ的水平投影。

根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。

根据知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱锥的三面投影图s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3.三棱锥表面上取点作图步骤2如下：1’1m

过m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。

求出Ⅰ点的水平投影1。

过1作1m∥ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。

再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)sc’b’正三棱锥的三面投影图s’abca’a”(b”)c”s”m’s(b)saBacbccsbCASa222Ⅱ正三棱锥表面点的投影13s(b)saBacbccsbCASaⅢ(3)3正三棱锥表面点的投影2XZY圆柱的三面投影图HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1.圆柱的投影圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。

如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。

(一)圆柱二、曲面立体的投影及其表面取点；XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圆柱的投影圆柱投影图的绘制：

（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线圆柱表面取点

已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它们的其余两投影。2.圆柱表面上取点a’a”ab’(b”)bXZY

圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1.圆锥的投影圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线(二)圆锥圆锥投影图的绘制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)

（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。

(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)2.圆锥表面取点

在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。方法一：素线法

过M点及锥顶S作一条素线SⅠ,先求出素线SⅠ的投影,再求出素线上的M点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M

已知圆锥表面的点M的正面投影m’,求出M点的其它投影。

过m’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’。1’11”mm”a’(b’)

圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’

求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。

求出M点的水平投影和侧面投影。XZY圆锥的三面投影图HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法

过M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m’且平行于a’b’的直线2’3’，它们的水平投影为一直径等于2’3’的圆，m在圆周上，由此求出m及m”。mMm’m”m’圆锥的投影及表面上的点s’ss”a’ab’bc”d”mm”

以s为中心，以sm为半径画圆，

已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m’和m”。

作出辅助圆的正面投影2’3’。232’3’

求出m’及m”的投影。mmmnn()n()

例：已知圆锥表面上点M及N的正面投影m′和n′，求它们的其余两投影。在圆锥表面上定点a’a(a”)球的表面是球面。球面是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。1.圆球的形成

球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。2.球的投影（三）圆球

已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121’m’m”

过m作平行于V面的正平圆12。

求正平圆的正面投影。

在辅助正平圆上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的点mR3.球面上取点23ⅠⅡⅢ3122""3"12311"12""323′′′圆球的投影(a)(b)（1）圆环的形成

圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。(四)圆环（2）圆环的三视图主、左视图是极限位置素线（图）和内、外环分圆的投影；俯视图是上、下的投影。k’kk’’（3）圆环表面取点mm'（n'）（n）圆环表面取点立体的尺寸标注三任何立体都有长、宽、高三个方向的尺寸。三个方向的尺寸应标注齐全，无遗漏；但每一尺寸在图上只应注一次。尺寸界线、尺寸线、箭头、数字应符合GB4458.4-84GB/T16675.2-1996一、平面立体尺寸注法

平面立体应标其注长、宽、高三个方向的尺寸平面立体的标注二、回转体尺寸注法回转体应注其径向尺寸和轴向尺寸2.6基本体截交线三视图2.2.1平面与平面立体相交2.2.2平面与曲面立体相交截交线截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。截平面

——用以截切物体的平面。截交线

——截平面与物体表面的交线。截断面

——因截平面的截切，在物体上形成的平面。截平面截交线截断面讨论的问题：截交线的分析和作图。截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线的性质：共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上又在立体表面上。求截交线的实质是求两平面的交线、直线与平面的交点⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影

分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。2.6.1平面体的截交线画法例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。

平面与三棱锥相交s’a’b’c’c”a”b”sPvs”(1)求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点1’、2’、3’为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。1’2’3’(2)根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3)连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。(4)补全棱线的投影。3”具体步骤如下：例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性截平面与体的几个棱面相交？截交线在俯、左视图上的形状？我们采用的是哪种解题方法？棱线法！1’2’3’(4’)1”3”4”1243

例3求做正三棱锥被截切后的投影例4:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影作图方法:1求棱线与截平面的共有点2连线

3根据可见性处理轮廓线1״2״1׳2׳2׳2׳2׳7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״截平面截交线2.6.2回转体的截交线画法截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形。求平面与回转体的截交线的一般步骤

⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交

线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，补充中间点。1.圆柱的截交线截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的两条平行直线截平面倾斜于轴线，交线为椭圆截平面垂直于轴线，交线为圆作图步骤：

（1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。

（2）求出截交线上的特殊点。

（3）根据需要求出若干个一般点。

（4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。

（5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。极限位置点：曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。转向轮廓点

：曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。特征点

：曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。结合点

：截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。例1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交

由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ例5求切口圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤1分析截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。例6求截切圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤1分析截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。ⅠⅡⅢⅣ2.圆锥的截交线解题步骤例8已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。1分析截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求出一般点Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。例9求正平面与圆锥的截交线。解题步骤1分析截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、ⅡⅢ；3求出一般点ⅣⅤ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。11’1”2”(3”)4”(5”)4’5’2’3’2453例10求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。11’1”2’(3’)2”3”234’(5’)4”5”546’66”

平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。平面与球相交3、圆球的截交线例11已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例2:求圆球被截切后的