平面向量垂直以及夹角的坐标表示

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高台一中高一数学组

平面向量垂直、夹角的坐标表示授课人：王旭刚平面向量的数量积的坐标表示又是怎样的？回顾一下平面向量的数量积非零向量与,它们的夹角为θ,则

设、为两个向量,且＝(x1，y1),＝(x2，y2)，则已知向量的坐标，如何去求向量的长度(模)？若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则|AB|=_____________平面内两点间的距离公式设=(x，y),则

|2=

或|

|=_______那么两个向量垂直又如何用坐标表示呢？我们知道如果、为两个非零向量,则设

、都是非零向量，=(x1,y1),=(x2,y2),由于并且所以，我们可以得到下面的结论新课讲授向量平行和垂直的坐标表示设、为两个向量,且＝(x1，y1),＝(x2，y2)，则

例1、已知A（1、2），B（2，3），C（-2，5），求证ΔABC是直角三角形证明:∵AB=(2-1，3-2）=（1，1）

AC=（-2-1，5-2）=（-3，3）∴ABAC=1╳（3）+1╳3=0∴AB⊥AC∴ΔABC是直角三角形

注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。ABCOXY例题讲解B练习已知=(1，0)，=(0，1)，与垂直的向量是[]A.

B.C.

D.设、都是非零向量，=(x1,y1),

=(x2,y2),θ是与的夹角下面我们来研究另外一个问题：如何用坐标表示向量的夹角？由：可得：因为：又因为：由此，我们可以得到向量夹角的坐标表示为：例3、设=（3，4），=（-5，12），求及、夹角的余弦.解：设、夹角为则三、评价练习1、若且则实数

；2、若则的形状是

；则a与b的夹角为

.3、已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且1直角三角形135°四、课堂小结(1)平面向量垂直的坐标表示设

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