分类计数原理和分步计数原理卫廷斌

第一章计数原理选修2-3天祝一中卫廷斌创设情境，引入课题2014年6月13日举世瞩目的足球世界杯在巴西打响，32个国家的代表队被分成了8个小组，进行双循环赛，每组的前两名再进行第二轮的单循环赛，产生的8强仍进行单循环赛，从而产生四强，直到决出冠军、亚军、第三、第四名。我们所关心的问题是整个赛程一共要进行多少场比赛？1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理1.分类加法计数原理的含义；2.分步乘法计数原理的含义；3.两个原理的区别与联系.学习目标问题1：从天祝县华藏寺到兰州，可以乘汽车，也可以乘火车，一天中，汽车有3班，火车有4班，乘坐这些交通工具从华藏寺到兰州共有多少种不同的走法？创设情境，探究新知问题2：从甲地到乙地，可以乘汽车，可以乘火车，也可以乘轮船，一天中汽车有3班，火车有2班，轮船有3班，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？创设情境，探究新知甲地乙地

完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法,在第3类办法中有m3种不同的方法......在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+...+mn种不同的方法。分类加法计数原理注意：

分类计数原理与“分类”有关，类与类之间相互独立，用其中的任何一类的任何一种方法都能“彻底”完成这件事。典例精析，实战演练例1：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上任取一本书，有多少种不同的取法?解：从书架上任取一本可分为三类完成：第一类：从第一层上任取一本，有4种选择；第二类：从第二层上任取一本，有3种选择；

根据分类加法计数原理，从书架上任取一本共有N=4+3+2=9种选择。第三类：从第三层上任取一本，有2种选择；请简单总结一下解决此类问题的步骤？明确任务分清各类类内法数加法汇总创设情境，探究新知问题3：

从天祝县华藏寺到乌鲁木齐，要从华藏寺先乘汽车到武威，再于次日从武威乘火车去乌鲁木齐。一天中，汽车有3班，火车有4班，乘坐这些交通工具从华藏寺到乌鲁木齐共有多少种不同的走法？问题4：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上的第1、2、3层上各取一本书，有多少种不同的取法?创设情境，探究新知

完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法......做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×...×mn种不同的方法。分步计数原理注意：

分步计数原理与“分步”有关，步与步之间相互依存，任何一步中的任何一种方法都不能“彻底”的完成这件事，只完成了这件事的一部分，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。例2：福利彩票“3D”的要求是，从0到9共10个数字中任意选出3个数字，组成一组（数字可重复），试问有多少种不同的选号方法？典例精析，实战演练解：从0-9共10个数字中任意选出3个组成一组（数字能重复）可分为3步完成：

第一步：从0-9共10个数字中任意选择1个数字，作为“3D”的第一个数字，共有10种选法；根据分步计数原理可得，不同选法的种数是N=10*10*10=1000种.

第二步：从0-9共10个数字中任意选择1个数字，作为“3D”的第二个数字，共有10种选法；

第三步：从0-9共10个数字中任意选择1个数字，作为“3D”的第一个数字，共有10种选法；变式：上面问题中若要求数字不重复，结果是多少呢？请简单总结一下解决此类问题的步骤？明确任务分清各步步内法数乘法汇总分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系分类要做到“不重不漏”分步要做到“步骤完整”

分类加法计数原理分步乘法计数原理联系

区别

方式分类完成分步完成步与步相互依存类与类相互独立关系效果都能彻底的完成任务只能完成任务一部分方法分类做加法分步做乘法任务都是要完成一件事情

例3：在填写高考志愿表时，某考生了解到，上海交大和西安交大都各有一些他感兴趣的强项专业，具体情况如右表。如果该生只能选择一个专业，那么他共有多少种选择？上海交大西安交大生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学解：该生选择一个专业可分为两类完成：第一类：从上海交大选择一个专业，有5种选择；第二类：从西安交大选择一个专业，有4种选择；

根据分类加法计数原理，张存会选择一个专业共有N=5+4=9种选择。例4：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？解：从3幅不同的画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分成两步完成：第一步：从3幅不同的画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第二步：从剩余2幅不同的画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法；根据分步乘法计数原理可得，不同挂法的种数是N=3*2=6种得到的挂法左甲右乙左甲右丙左乙右甲左乙右丙左丙右甲左丙右乙左边甲乙丙右边乙丙甲丙甲乙A.14B.13C.12D.10明确目标，链接高考归纳反思，总结提升3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系1.分类加法计数原理的含义2.分步乘法计数原理的含义

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区别

任务都是要完成一件事情