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11.2与三角形有关的角第十一章三角形11.2.2三角形的外角一、情境导入

如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是180°.

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？∠ACD叫做△ABC的外角.也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.想一想，三角形的外角共有几个？1.三角形外角的概念二、探索新知注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角.研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.共有六个.容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？2.三角形外角的性质∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.即∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.三、掌握新知分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？证明：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400

又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600.例

如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？四、巩固练习答案：(1)∠1=40°，∠2=140°；

(2)∠1=110°，∠2=70°；

(3)∠1=50°，∠2=140°；

(4)∠1=55°，∠2=70°；

(5)∠1=80°，∠2=40°；

(6)∠1=60°，∠2=30°．1.本节课要掌握：（1）什么是三角形外角？（2）三角形的外角有哪些性质？2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？

五、归纳小结真正的科学家应当是个幻想家；谁不是幻

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