MBA全国联考数学考试复习：基本概念理解需透彻

MBA全国联考数学考试复习：基本概念理解需透彻MBA联考数学复习技巧：掌握基础知识，包括深刻理解基本概念和定理、熟练运用基本数学方法。mba数学95%以上的题都是考基础知识。历届高分考生都强调对基础知识的掌握，试列举部分观点：(2002数学满分)对于基本概念力求理解透彻，掌握基本的解题规律和方法。概念、定义这些东西是构件数学大厦的基石，其实到最后的阶段有很多人会发现很多题不会做，就是因为概念不清。更何况，如果你细心推敲往年考题，你会发现有些题只能从基本的概念定义出发才能推出正确的结果。(2000年状元)我认为mba数学考题并不很难，把基本要领理解透，应付考试足够了，难题怪题用不着做。做题的目的也在于掌握理解概念和熟悉考试题理，但做得太多了完全没有必要，太浪费时间。数学还要注意一个运算问题，因为很久不用了，考试时题量和计算量又很大，就经常会出现2+3=6的问题。(复旦第一)我知道自己并不是数学天才，所以从不跟难题计较，但是那些基本题目和中等难度的题是一定要做熟的，而且在第一阶段就应该做到。由于去年数学考试方式变化，我在最后冲刺阶段针对充分型判断和选择题型又进行了强化训练。(315，2002清华，刘宾)数学：基本概念百读不厌，典型例题百做不厌。我在高等数学导数、微分、偏导数等几个部分遇到几道基本概念题目，二个月内反反复复做了二十几遍，有时甚至以为书上的一些步骤可以略去，也能得出相同结论，后来才深入领悟到是自己概念不清楚。这样做透之后，其他题目有一些小的花招我很快就识别出来了。不做偏题做难题，不求做多，但求做透。什么是偏题?仅就一个非基本概念一直挖下去特别深就是偏题目。比如某些N阶行列式。什么是好的难题?要用多个基本概念巧妙结合才能解决的问题就是好题。比如概率题中用到了数列和微积分。对于数学我还是强调基本功，在复习数学的第一步，我选择了看大学时期的课本，尽量的把课本上定理和概念的来龙去脉弄清楚，尽量准确和清楚的理解概念和公式，这样你就会体会到概念的本质，即使是最难的、最复杂的题也是能够分解成为若干个小概念的;课后的题，我也尽量做了，因为课后题和参考书上的题有点不同的是它是按你的由不知到知、由浅入深的学习进度安排的，所以在深度和难度上的连续性比较好，不象许多的参考书，题目的安排是以读者已有一定的概念基础为思路的，所以跳跃性较大，不利于打好基本功，尤其是对于数学基础较薄弱的同学，从基础开始尤为重要。希望上面的这些同学原谅我，未经允许就引用了他们的文章。看在大家都是同一学校的学员份上，不要向我追究版权问题。好东西应该由大家分享。基础知识这么重要，那么哪些内容属于基础知识呢?对不起，没有捷径，机工版教材上讲的都是基础知识。我这里只能选几个主题说一下。锐集合是弱数学中最重屿要的概念，壳是整个数学祥的基础。我岸印象中，集循合的定义是妇：集合是具村有相同性质舍的元素的集柿体。这个定束义属于循环揉定义，因为贿集体就是集往合。我的理痒解是：把一倾些互不相同炕的东西放在托一起，就组瑞成一个集合猾。唯一的要电求是联“堵互不相同秆”火。集合中的离元素可以是司毫不相干的激。元素可以碑是个体，也凭可以是一个效集合，比蹄如1，2，绍{1，2}葵就构成一个陡集合，集合亚中有三个元圣素，两个是橡个体，一个肉是集合。元透素可以是数横对，(x,属y)是一个耗数对，代表吉二维坐标系治中的一个点死。如果集合蠢中的元素没壮有共同的特南征，要完整蜂地描述一个祥集合，我们妖被迫列出集秧合中的每一滤个元素，如逗{一阵风，护一匹马，一言头牛};如杰果存在相同倚的特征，描饶述就简单多经了，如{所帆有正整数}卡、{所有英慧国男人}、荷{所有四川烤的下过马驹截的红色的母峰马}，不用姻一一列举。汤区间是特殊竿的集合，专节门用来表示姐某些连续的厘实数的集合船。集合在逻谊辑中的应用籍也十分广泛踩，学好了集跃合，数学和展逻辑都能提年高，起到扁“再两个男人并翠排坐在石头担上孝”倦的作用。痰集玻合中元素的捡个数是集合姨的重要特征趁。如果两个钥集合的元素掏能有一一对摧应的关系，煤那么这两个救集合元素的申个数就是相联等的。在我萍们平时数物往品的数量时灵，说1，2钞，3，4，滨5，一共有链5个，这时皱我们就是在俗把物品的集谜合与集合(悉1，2，3刑，4，5)苹建立一一对订应的关系，平正是因为物竖品数量与集逐合(1，2飞，3，4，农5)的元素萌个数相等，吨所以我们才纽说物品共有伸5个。集合贼分为有限集民合和无限集枯合，元素的坛个数一般是忠针对有限集迎合说的。对汇无限集合来洪说，有很多团不同之处。朋比如{所有床的正整数}快与{所有的棋正偶数}，恋后者只是前攀者的一个子衣集，但两者率存在一一对宵应的关系，多因此元素个危数享“促相等说”车。而{所有款整数}与{场所有实数}绸则不可能建雁立一一对应政的关系，因仍为它们的无只限的级别是咐不同的。对打两个无限集哑合，我们只丸强调是否能穷一一对应，祥不说元素个效数是否相等耍。弹两侵个集合有交纯集和并集的避关系。交集静是同时在两训个集合中的社所有元素的警集合，例如向{中国人}津交{男人}匪={中国男芹人}，{韩筑国俊男}交慰{韩国美女驳}={河利姻秀}。并集竞是在其中任罢一个集合中散的所有元素居的集合。因妥为集合中的撤元素不能重更复，所以取啄并集时要去伙掉重复了的卷元素，A并华B的元素个神数=A的元薯素个数+B膀的元素个数蒙-A交B的匠元素个数。候2湖、函数的概堆念模如瓶果集合A中影的每一个元停素，按照某演种对应关系膝，在集合B传中都有唯一夏的对应元素样，那么这种讲对应关系被痒称为A到B盲的函数。例充如Y=2X科，Y=X^为2都建立了吩{全体实数膨}到{全体斑实数}的函抵数关系，如栽果用f代表袍对应关系，舱则函数表述贿为：f(x里)=2x,扰f(x)疏=x^2。叶如果A中页的某些元素映，不能对应始B中唯一的存元素，则不室存在函数关瞧系。比如{坝所有小偷}煌与{所有失垃主}，因为昆某些小偷偷湾过很多不同眯失主的东西唐。袍函数的定叮义域和值域始。mba数怖学只考虑实麻数。所有能招使函数有意螺义的实数的浮集合，构成唯函数的定义箭域，即上面怀的集合A。秒F(X)=缠X^(1/对2)定义域凝为{X/筹X>=0}谢，F(X)骡=1/X定短义域为{X速/X<>少=0}，F炎(X)=L肚N(X)定穴义域为{X鹊/X>0蜜}。如果函拢数中同时包凤括几类简单行函数，则定引义域是各类岂函数定义域体的交集。定句义域按照对达应关系，能阔对应的所有嘴实数的集合释，构成函数珠的值域。定屯义域、对应耀关系、值域真，三者构成夕一个函数。撇定临义域中的每歇一个元素，树与其在值域责中对应的元塞素，组成一茎个数对，由汪二维坐标系燥中的一个点率来表示。所守有这样的点绣形成了函数垫的图象。图进象能直观地骤表现函数的击对应关系，贸大家应该熟轮悉幂函数、宅指数函数、慰对数函数的罢基本图象。严要求高的同铲学可以进一瓣步掌握图象漫的平移、反衔射、旋转。禾奇函数和偶兴函数的定义攀不说了，要磨注意的是奇狱函数和偶函凭数的定义域骗必须关于原榆点对称。F籍(X)=X烤，X为任意汉实数是奇承函数，如果总限定X属于仁[-3，5星]，那函数忌就不是奇函介数了。文反阔函数。如果逗集合A中的负每一个元素棉，按照某种半对应关系，污在集合B中祸都有唯一的艳对应元素;填而B中的每厉一个元素，溉在A中都有回唯一的元素恩与之对应。炮则A到B的镜对应关系是押可逆的，A助到B的对应扣关系是原函虾数，B到A沾的对应关系州是反函数。摇对于连续的累函数来说，糟只有绝对增握函数或绝对州减函数，才危存在反函数衫，否则A中暂必有两个元烫素，在B中长对应同一元摘素。对于不交连续的函数魂则没有上述逃限制。复合戚函数。集合牌A中的元素暴，按一种函叨数对应到集牲合B，B中菌的相应元素阅，再按另一轨种函数对应鹰到集合C，桑最后形成集阴合A到集合哥C的对应关城系，称为复胳合函数。湾3说、数列的概灰念在数不列是一种特吉殊的函数，傲其定义域为燥全体或部分田自然数。数蹈列的通项公诸式A(N)却就是一个函链数，求出通遵项公式，等北于求出了数历列的任一项吵。数列的前衡N项和S(船N)(N=顺1，2，崇…熟)构成了一亡个新的数列判，知道S(柿N)的公式判，通过A(灶1)=S(职1)，A(孟N)=S(卷N)-S(妥N-1)就技能求出原数寺列的通项公筑式。符mba数靠学主要考察译等差数列和这等比数列。继有些数列不田是等差数列门或等比数列招，但经过改私造后可构造伪出等差数列愚或等比数列春，如A(1坦)=1，A冶(N+1)说=粮2A千(N)+1碌。这个数列尝的每一项都礼加上1，就链成为等比数肆列了，通项碍公式为2^绢N，因此原石数列通项公成式为：A(旬N)=2^省N-1其穴他常见的数捕列包括A(雁N)=N^吸3,A(脚N)=N!妈/(N-佣K)!，A替(N)=1奸/[N(N组-1)]等泛，都有相应裹的办法能处肠理。交4膜、极限、连陆续、导数、分积分的概念淋极攀限的概念是勤整个微积分体的基础，需徒要深刻地理魂解，由极限魔的概念才能叶引出连续、静导数、积分康等概念。极疫限的概念首侧先是从数列点的极限引出旺的。对于任斯意小的正数裁E，如果存基在自然数M窃，使所有N链》M时，|隆A(N)-匠A|都小于嫌E，则数列爬的极限为A晴。极限不是树相等，而是仙无限接近。相而函数的极葱限是指在X纺0的一个临舰域内(不包系含X0这一完点)，如果锯对于任意小辩的正数E，赤都存在正数阻Q，使所有刷(X0-Q该，X0+Q树)内的点，伙都满足|F择(X)-A冲|《E，则秃F(X)在轨X0点的极榨限为A。很趣多求极限的筛题目都可以访用极限的定寺义直接求出两。伪例肺如F(X)熔=(X^2戏-3X+2鸦)/(X-钳2),X棒=2不在函杜数定义域内第，但对于任突何X不等于援2，F(X胖)=X-1独，因此在X榆无限接近2洁，但不等于酒2时，F(减X)无限接遭近1，因此固，F(X)捎在2处的极仆限为1。连非续的概念。绪如果函数在巩X0的极限贱存在，函数斜在X0有定族义，而且极枣限值等于函舞数值，则称怒F(X)在浩X0点连续么。以上的三血个条件缺一商不可。愈在淡上例中，F倚(X)在X终=2时极限登存在，但在百X=2这一腹点没有定义敞，所以函数烈在X=2不盲连续;判如秃果我们定义臣F(2)=络1，补上菠“割缺口尼”旱，则函数在烫X=2变成劫连续的;如错果我们定义砌F(2)=巡3，虽然函前数在X=2啄时，极限值适和函数值都姐存在，但不升相等，那么绒函数在X=赠2还是不连府续。危由灶连续又引出蜡了左极限、猛右极限和左通连续、右连骑续的概念。孕函数值等于贤左极限为左讽连续，函数休值等于右极捞限为右连续佩。如果函数俯在X0点左堪右极限都存围在，且都等犯于函数值，铸则函数在X党=X0时连厅续。这个定盏义是解决分磨段函数连续旁问题的最重汗要的、几乎侨是唯一的方池法。信如捷果窃函数在某个碑区间内每一水点都连续，歪在区间的左浆右端点分别钓左右连续(炒对闭区间而膀言)，则称堵函数在这个稳区间上连续巷。导数的概底念。导数是版函数的变化鸭率，直观地违看是指切线圆的斜率。略看有不同的是钟，切线可以睬平行于Y轴竹，此时斜率补为无穷大，辜因此导数不眉存在，但切漆线存在。妙导眼数的求法也慈是一个极限捡的求法。对盛于X=X0井，在X0附汗近另找一点跪X1，求X迈0与X1连谋线的斜率。航当X1无限驻靠近X0，墙但不与X0泡重合时，这僚两点连线的尝斜率，就是同F(X)在宿X=X0处壤的导数。关颤于导数的题盼目多数可用朗导数的定义流直接解决。称教科书中给医出了所有基培本函数的导溪数公式，如圈果自己能用涛导数的定义盈都推导一遍拨，理解和记深忆会更深刻申。其中对数安的导数公式塞推导中用到遇了重要极限棕：limx懂-->0行(1+x)弓^(1/x饮)=e。导婶数同样分为芽左导数和右烛导数。导数阿存在的条件邮是：F(X己)在X=X化0连续，左省右导数存在粱且相等。这荡个定义是解相决分段函数氧可导问题的段最重要的、弓几乎是唯一戒的方法。报如堂果函数在某苍个区间内每常一点都可导用，在区间的捏左右端点分悲别左右导数鼠存在(对闭辆区间而言)资，则称函数约在这个区间反上可导。复餐合函数的导转数，例如f奔[u(x)住]，是集合极A中的自变界量x，产生咽微小变化d怒x，引起集添合B中对应越数u的微小扁变化du，程u的变化又渡引起集合C档中的对应数谋f(u)的汪变化，则复士合函数的导群函数f配’壶[u(x)婶]=df(歉u)/dx刷=df(u莲)/du希*du/会dx=f抛’吹(u)*u徒‘有(x)导数获在生活中的兼例子最常见典的是距离与槽时间的关系袋。物体在极宰其微小的时蹈间内，移动罪了极其微小类的距离，二期者的比值就房是物体在这逝一刻的速度吉。对于自由烧落体运动，序下落距离S竿=1/2g龄t^2，则环物体在时间番t0的速度怜为V(t0叉)=[S(辛t0+a)沃-S(t0耕)]/a,颤当a趋近萌于0时的值勺，等于gt若0;而速贞度随时间的婶增加而增加别，变化的比煤率g称为加权速度。加速榆度是距离对怪时间的二阶馋导数。添从直观上看揪，可导意味去着光滑的、忽没有尖角，筋因为在尖角闪处左右导数诵不相等。有圣笑话说一位匠教授对学生璃抱怨道：辆“遣这饭馆让人健怎么吃饭?汗你看这碗口窜，处处不可傅导!州”脸积巡分的概念。维从面积上理衬解，积分就励是积少成多背，把无限个市面积趋近于壳0的线条，帆累积在一起鸦，就成为大扭于0的面积提。我们可以肾把一块图形喉分割为狭长船的长方形(段长方形的高催度都取函数恢在左端或右涌端的函数值鲜)，分别计愉算各个长方项形的面积再畜加总，可近肺似地得出图租形的面积。宏当我们把长凉方形的宽度粘设定得越来勇越窄，计算室结果就越来谢越精确，与档图形实际面在积的差距越钥来越小。如闭果函数的积复分存在，则圣长方形宽度红趋近于0时鞋，求出的长使方形面积总笨和的极限存僻在，且等于轧图形的实际更面积。这里丈又是一个极旗限的概念。货如忠果函数存在贩不连续的点夸，但在该点金左右极限都搁存在，函数倍仍是可积的拢。只要间断泥点的个数是笼有限的，则惠它们代表的地线条面积总座和为0，不原影响计算结倡果。在广义抵积分中，允草许函数在无权限区间内积其分，或某些渡点的函数值条趋向无穷大伸，只要积分摩的极限存在缴，函数都是烤可积的。倘严贸格地说，我欧们只会计算绍长方形的面贞积。从我们饥介绍的积分童的求法看，密我们实际上表是把求面积犯化为了数列饶求和的问题跪，即求数列峰的前N项和垫S(N)，粱在N趋近于弱无穷大时的变极限。很多宴时候，求积秩分和求无限床数列的和是菊可以相互转播换的。当我军们深刻地理银解了积分的挂定义和熟练舰地掌握了积那分公式之后火，我们同样旬可用它来解疼决相当棘手茅的数列求和忽问题。摸例聋如：求LI床MN脊à忆正无穷大时妄，1/N*底[1+1/梳(1+1/猛N)+1/虹(1+2/伪N)+辱…衔+1/(1特+(N-1规)/N)+须1/2]的笼值。看似无匙从下手，可延当我们把它馆转化为一连店串的小长方叫形的面积之择后，不禁会捧恍然大悟：知这不是F(下X)=1/咬X在[1，乎2]上的积花分吗?从而询轻松得出结拆果为ln2两。除了基本蜂的积分公式信外，换元法谜和分步法是弊常用的积分李方法。换元患积分法的实爬质是把原函黎数化为形式眯简单的复合厌函数;分步元积分法的要割领是：在端∫锻udv=u先v-瓣∫机vdu中，郊函数u微分蝶后应该变简菜单(比如次泉数降低)，锯而函数v积愁分后不会变钳得更复杂。刮5近、排列、组大合、概率的乳概念喝排嘴列、组合、旋概率都与集演合密切相关狡。排列和组乱合都是求集怠合元素的个帆数，概率是怨求子集元素冈个数与全集创元素个数的津比值。啄以甩最常见的全昼排列为例，旁用S(A)爬表示集合A斧的元素个数刷。用1、2墨、3、4、敞5、6、7糊、8、9组璃成数字不重互复的九位数捉，则每一个匆九位数都是弃集合A的一林个元素，集亦合A中共有林9!个元素粮，即S(A脸)=9!如及果集合A可李以分为若干胳个不相交的郑子集，则A馅的元素等于蔬各子集元素局之和。把A票分成各子集洒，可以把复萌杂的问题化强为若干简单厉的问题分别沈解决，但我葱们要详细分虫析各子集之啊间是否确无猪公共元素，蹲否则会重复预计算。讽6第、集合的对圆应关系慧两检个集合之间茂存在对应关程系(以前学常的函数的概久念就是集合河的对应关系首)。如果集洽合A与集合摄B存在一一生对应的关系盐，则S(A需)=S(B岛)。如果集损合B中每个漠元素对应集嗓合A中N个伪元素，则集秃合A的元素弄个数是B的月N倍(严格拆的定义是把享集合A分为堡若干个子集雨，各子集没辟有共同元素足，且每个子脖集元素个数眼为N，这时锦子集成为集携合A的元素痛，而B的元她素与A的子技集有一一对构应的关系，离则S(A)登=S(B)养*N见例贵如：从1、冰2、3、4杜、5、6、生7、8、9叫中任取六个斗数，问能组驰成多少个数侍字不重复的毁六位数。要集盲合A为数字悔不重复的九搅位数的集合迁，S(A)就=9!玉集巧合B为数字槽不重复的六粉位数的集合尤。滋把仿集合A分为往子集的集合盛，规则为前贴6位数相同浇的元素构成欢一个子集。两显然各子集拐没有共同元庆素。每个子顷集元素的个才数，等于剩粘余的3个数脑的全排列，究即3!犯这枣时集合B的程元素与A的掌子集存在一记一对应关系丹，则梯S佣(A)=S活(B)*3括!千S雹(B)=9绳!/3!丑组合与排格列的区别在令于，每一个赶组合中的各保元素是没有术顺序的。无穴论这些元素知怎样排列，烂都只当作一接种组合方式纺。所以在计纱算组合数的样时候，只要鸡分步，就意蚁味有次序。匆取N次，N骗件物品的N摩!种排列方欲式都会被当划作不同选法塌，该选法就弊重复计了N泻!次。比如统10个球中竿任取三个球店，取法应该枯是C(10事，3)，但叙如果先从1卵0个中取一蜜个，得C(誓10，1)撇，再从9个着中取一个得乌C(9，1殃)，再从8剪个中取一个顾得C(8，锣1)，再相胸乘结果成了舍P(10，向3)，结果陪增大了3!陡倍。福概盯率的概念。纺在有限集合谎的情况下，贞概率是子集挣元素个数与侧全集元素个制数的比值。坚在无限集合颗的情况下，区概率是代表企子集的点的乓面积与代表线全集的点的溜面积的比值斗。甘概域率分布函数智可以描述概评率分布的全歼貌。离散型遗的概率分布想是一组数列然，计算事件战发生的概率箩、数学期望煤和方差都使肤用数列的计豆算方法。连轨续型的概率渔分布是一个乱函数，它鸭等于概率密蚊度函数的积网分，计算事渐件发生的概辫率、数学期阅望和方差都混使用积分的模计算方法。忆概联率的概念不扁难理解，解碗题能力决定精于对数列和抛积分中的方扒法掌握的熟垒练程度。档7舟、线性代数赖的相关概念示向让量是一组数牺，代表从原工点向一个点蚀引出的有方酱向的线段。规在平面上容膨易理解，(甚X，Y)代竖表从原点从搞点(X，Y掠)引出的线腥段;三维空承间中的向量慎也好理解，曾伸出胳膊随层便指向一个滩方向，就是武一个向量。虑超过三维的草向量就只能装靠想象了。她向曲量之间线性书相关的定义倚是这样的，奋对于向量B丘和