建设项目的风险与不确定性

第五章项目的风险与不确定性分析工程经济学主要内容第一节风险与不确定性分析概述第二节盈亏平衡分析第三节敏感性分析第四节风险分析第五节多个风险项目的分析与决策第六节贝叶斯风险决策第五章项目的风险与不确定性分析课堂讨论什么是风险？风险应当可以确定是外来语天有不测风云，人有旦夕祸福。霸王虽雄，难免乌江自刎；汉王柔弱，竟有万里江山。青楼妓女，时来配作夫妇；深闺娇娥，运退反为姬妾。窈窕淑女，却招愚蠢之夫；俊秀郎君，反配粗丑之妇。蛟龙未雨，潜身于鱼鳖之间；君子失时，拱手于小人之下。天不得时，日月无光；地不得时，草木不生；水不得时，风波不作；人不得时，时运不通。风险产生于现代的西方风险的由来风险的由来风险的由来煤矿事故

一、风险与不确定性问题的产生风险与不确定问题是社会实践活动中固有的普遍特征，它是由事物发展的变化性、人类对事物认识的局限性等因素造成的。务实领域对风险和不确定性不作区分，都视为“风险”，把风险理解为可测定概率的不确定性，并且经常将风险R表示为不利事件发生的概率及其后果的函数：

第一节风险与不确定性分析概述式中，P——不利事件发生的概率；C——不利事件的后果。

确定性分析使用的经济数据具有不确定性；确定性分析方法不是十全十美；投资项目的风险不可避免！项目投资风险类别非系统风险：与随机发生的意外事件有关的风险；系统风险：与一般经营条件和管理状况有关的风险；内部风险：与项目清偿能力有关的风险；外部风险：与市场和获取外部资金的能力有关的风险。风险资产权益/债务财务风险经营风险内部风险系统风险非系统风险外部风险风险来自各个方面信用风险参与项目各方的信用、能力建设和开发风险自然资源和人力资源项目生产能力和效率投资成本竣工延期不可抗力市场和运营风险市场竞争市场准入市场变化技术变化经营决策失误金融风险汇率、利率变动通货膨胀贸易保护政治风险体制变化政策变化法律法规变化法律风险有关法律法规不完善对有关法律法规不熟悉法律纠纷及争议难以解决自然环境风险辩明不确定因素对项目经济效果影响的规律；预测项目可能遭遇的风险，判断项目在财务上、经济上的可靠性；为选择减少和避免项目风险的措施提供参考。不确定性分析的目的——减少盲目性根据各种不确定因素对工程项目经济指标的影响程度，通常采用的不确定性分析方法有：（1）盈亏平衡分析；（2）敏感性分析；（3）概率分析。其中盈亏平衡分析只用于财务评价，敏感性分析和概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价。二、风险与不确定性问题的分析方法盈亏平衡分析就是要找出投资方案的盈亏平衡点。一般说来，盈亏平衡点越低，项目实施所评价方案盈利的可能性就越大，造成亏损的可能性就越小，对某些不确定因素变化所带来的风险的承受能力就越强。盈亏平衡分析一般可通过损益表和盈亏平衡图进行。第二节盈亏平衡分析分类非线性盈亏分析：生产成本、销售收入与产量（或销售量）之间呈非线性关系。

线形盈亏分析：生产成本、销售收入与产量（或销售量）之间呈线性关系。一、独立项目盈亏平衡分析基本假定尾：①产品的产丹量等于销励售量；②单位产品车的可变成恼本不变；③单位产品辆的销售单拒价不变；④生产的裳产品可孕以换算婚为单一誓产品计纳算。（一）酱线性盈盗亏平衡违分析设企业沸生产某纸产品，镰产销量长为Q；产品的贷单位售价觉为P；建设项目移的销售税线率为v；项目设计赠生产能力兵为R；用C表示年总搏成本；CF表示年行总固定惭成本；Cv表示年总雾可变成本尺，Cq表示单卡位产品级的可变动成本；1.线形盈亏店平衡点的沸确定销售收它入：产品成本罩：图5.1线性盈新亏平衡土分析示天意图根据盈蒸亏平衡昂的条件题，即收入与成档本相等，屑利润为零，则盈亏呀平衡点产菌量为：（1）平衡点鼻的产量哭（BEP，Bre倒ak瘦Eve直nP将oin辟t)（2）平衡点法的生产寸能力利糕用率散。则婶盈亏平效衡点的余生产能态力利用瓣率为：线性盈姐亏平衡滋分析（3）盈亏平步衡点的厨销售单草价(4）平衡点搅的单位阻产品变晌动成本若按设主计能力判进行生姿产和销店售，且株销售价魔格已定分，则盈刻亏平衡教点的单鼓位产品悲变动成三本为竭：若按设计绵能力进行猴生产和销部售，则盈扬亏平衡点穿的销售单价为兽：线性盈驴亏平衡笑分析2.利用盈闻亏平衡捎分析进辟行风险序评价企业的经唯营情况可卫以参考表糊的数值判计断。经营状况安全较安全不太好要警惕危险经营安全率≥30％25％～30％

15％～25％

10％～15％

<10％

表5.1经营安全睛率盈亏平沾衡点也搜可评价反经营状文况，企渣业经营凡状况一坐般以经营安全督率来表示盈亏平衡怖分析盈亏平肝衡除了钱应用在玩量本利突分析外梨，还可拘以用来诸对一个棕项目（警即对一芝个现金鬼流量序衬列）进和行投资文、收入形、费用碎、残值行、折现誉率、寿容命期等颤进行盈仅亏平衡衬分析。例如IRR即是盈亏钱平衡点的破利率。讨论：盈亏平今衡点反映腥项目风险长大小BEP指标轿项李目风险（二）荷非线性躁盈亏平尚衡分析一般情况贪下，线性粒关系只是挖在生产产划量较低的贱情况下成立，当光销售量超堂过一定范照围，市场灵需求趋向宾饱和，销岂售收入随产件量增加而涉增加的幅侧度就越来腥越小了，易两者之间刊显下凹非线刚性的关系宅。同样单房诚位产品的历可变成本怨也是在一称定产量范围轰内才近似炎于常数，鸭超过这个靠产量范围彩，由于生陪产条件的逐宾渐恶化，录生产成本怕与产量之迎间显上凸结的非线性萄关系。图5.2非线性盈绢亏平衡分杨析示意图销售收坊入与产量兴的函数为非线性冒盈亏平厅衡分析介中的函贵数关系成本与条产量的住函数为由可以求拌出相应翅的Q就是非线掏性盈亏平略衡产量。已非线性盈宏亏平衡分故析可能存错在多个盈凶亏平衡点滥，即存在贺多个盈亏桑平衡产量顽。最大利绒润时的斯产量非线性盈姓亏平衡分显析中项目强的利润可以简聪化表示题为由可以求货出最大币利润时余的产量佣。对于多嚷种产品个线性盈碧亏平衡书分析可抵以加权平均姨边际贡献率法进行计算滥。边际贡献知率是指单偶位贡献票边际除压以销售齐单价，完即式中，ＣMRi——产品i的贡献边狸际率；Pi——产品i的单价；Cqi——产品i的单位肺变动成育本；Pi－Cqi——产品i的边际颈贡献；Si——产品i的销售收妙入。（三）阅多种产注品线性款盈亏平送衡分析为多种产可品的加权谎平均边际短贡献率式中，F为n种产品数的总固嘱定成本腾。盈亏平数衡时所驻有产品饺的综合土销售额MTR*：[例]假定某耕企业在着计划期元内固定侧成本总增额为8000井0元，计划销售甲戏、乙、丙叨三种产品球，它们的因销售量、虚售价和单锅位变动成本等除有关数据备如下表筑。多种产泥品线性转盈亏平象衡分析指标甲产品乙产品丙产品销售量20000件10000套30000台单位售价(元)204030单位变动成本(元)152824表5.2某企业三社种产品销子售和成本不资料表指标甲产品乙产品丙产品①销售量20000件10000套30000台②单位售价(元)

20

40

30③单位变动成本(元)

1528

24④销售收入(元)①×②400000400000900000⑤单位贡献边际(元)②－③5

12

6⑥贡献边际率⑤/②

25%

30%

20%⑦销售比重

23.53%

23.53%

52.94%解：根据上表法的资料，绪整理成下驳表。表5.3某企业三椅种产品有基关指标计摔算表例题解答加权平轻均边际架贡献率赠为三种产汇品盈亏京平衡综糕合销售肃额MTR起*为MTR*=80遵000/缎23.5发3%=3尺3999错1.5（元）甲产品保扛本额=甲产品销傍售比重×MTR*=8坚0000（元）甲产品帆保本量=甲产品保军本额/甲产品单拘价=40陷00（件）乙产品榴保本额=乙产品销贡售比重×MTR*=鹿800道00（元）乙产品陡保本量=乙产品保朗本额/乙产品单也价=20罚00（套）丙产品烤保本额=丙产品芬销售比厉重×MTR*==测1799药91.5（元）丙产品保饲本量=丙产品保披本额/丙产品单拨价=600缓0（台）例题解答企业实际生利润＝(40凝000零0+4识000赠00+麦900恳000斜)×ACM起R－800捐00=巨320求010（元）假定企业增三种产品高的销售收脉入比重由偶原来的23.5拌3%、23.链53%、52.衰94%调整30%、40%、30%，它们的刃贡献边际率和企突业固定成顺本总额不该变，试问掏这一新的竿产品组合方式对沫企业是腰否有利?按新的组饺合方式，担三种产品的销售收入夸分别为甲产品销稻售收入=17锹000活00×搂30%工=粮510拿000元；乙产品销雾售收入=17就000问00×款40%拉=狭680庆000元；丙产品销镜售收入=17侍000骄00×辉30%猾=点510犁000元。例题解西答则三种产甩品平均殃贡献边迁际率为盈亏平粪衡时的联综合销菊售额=80诉000愿/25月.5%桥=31般372蚀5.5（元）企业预期婚利润=170缓0000辣×25.枪5%－800菊00=传323予500（元）和原来相篮比，这一班新的产品喜品种组合背的盈亏平艰衡点降低介，企业预帽期利润增馒加，因此冲是有利的颤。所以，执当企业同滔时生产多耽种产品时悔，应综合蛇考虑供、势产、销等愤方面的条袄件，正确睡决定产品押的品种方胞案，这对窝于企业实组现扭亏转录盈，提高愈经济效益洞大有益处骡。例题解地答某一不确妨定性因素趴同时对多团个互斥项洒目（或方皮案）的经济效锄果产生舅不同程梁度影响响时，可辽以通过优劣点盈危亏平衡分析进行不绩确定性杠条件下闭的项目合比选。［例］某项目的虚建设有三崖种备选方礼案。A方案：从国外引半进设备，睛固定成本800万元，这单位可夺变成本10元；B方案：采用一蔽般的国纠产自动女化装置尿，固定章成本500万元，单位可变价成本12元；C方案：采用自纠动化程遍度较低硬的国产杆装置，妹固定成冷本300万元，单龟位可变苏成本15元。试分析臂不同方酿案适用丝式的生产屿规模。二、互肠斥项目盈而亏平衡分闸析解：各方案墓总成本吵为产量休的函数刮，分别斧为CA=80单0+1满0Q；CB=500凡+12Q；CC=30性0+1抵5Q。各方团案的成乓本曲线棋如下图念所示。图5.3各方案的虹成本曲线例题解答如图所须示，I，J两点将最葱低成本线贞分为三段兽，QI，QJ分别为优劣平盛衡点I，J下的产量吩。对于I点，有CB=CC，即500怕+12QI=30疮0+1摊5QI解得QI=66级.7（万件盯）对于J点，有CB=CA，即500验+12QJ=80般0+1吨0QJ解得QJ=15搂0（万件笛）若市场犬预测该软项目产症品的销店售量小赛于66.7万件时歪，应选择C方案；大死于150万件时，汉应选择A方案；敌在66.唯7万件与150万件之拴间时，吸应选择B方案。例题解救答盈亏平副衡分析溉的缺点它是建缺立在产堆量等于屠销量的述基础上龙的；它所用的锁一些数据围是以类似没工厂正常景生产年份毁的历史数婚据修正得狐出的，其维精确程度朗不高。所以，盈炮亏平衡分辈析法最适保合用于现有项目的短期摔分析。这而一般爽拟建项擦目考虑贷的是一争个长期隆的过程擦，因此具，盈亏授平衡分尺析法无革法得到绿一个全填面的结诉论。含义:所谓敏感性省分析是分析建革设项目主窜要因素发桐生变化时极，项目经拾济效益发圾生的相应纲变化，以采判断这些免因素对项咐目经济目巾标的影响碍程度。目的：就是坊要找出蜂项目的富敏感因蔑素，并喂确定其猪敏感程增度，以后预测项昏目承担惕的风险羞，考察况项目承炒受风险腿的能力控。种类:单因素昂敏感性到分析、双因素敏占感性分析和多因素鞭敏感性旅分析。方法:相对值法及绝对值法。步骤：见下图坡。第三节温敏感性分拨析敏感性分想析的主要太步骤将各不肠确定因义素按照牌其敏感烈程度进呀行排序剑，判定庆敏感因往素。选择敏感午性分析对早象选择不玩确定因胁素作为恩敏感性族分析变耐量估计不确黄定因素的位变化范围计算因素腰变化引起灿分析对象匀的变动图5.4敏感性乏分析的撤步骤单因素甲分析法我既要求芒出每个科因素都膝变动对剑经济效贫益指标客的影响碑程度，迫确定其愉敏感程竿度，还均应求出丙不确定咬因素变盛化的临串界值。［例］设某项翅目基本秤方案的想初期投否资P0＝1500万元，销警售收入S＝650万元，丽经营成白本C＝280万元，项依目服务期撞为8年，估槐计预测卵误差不睛超过±10％，基准闹收益率＝12％。试筐进行敏诸感性分逼析。一、单鞋因素敏价感性分而析解：（1）以销售微收入、芽经营成古本和投讲资拟作叮为不确躺定因素呼。（2）选择项茅目的内缴部收益朝率为敏桐感性分上析对象检。（3）作出本方浑案的内部尖收益率IRR由下式确雨定：例题解答采用试算津内插法可事求得：（4）计算销贸售收入啄、经营任成本和缸投资变涌化对内序部收益绘率的影盏响，结狭果见表揪所示。变化率不确定因素－10％－5％基本方案＋5％＋10％销售收入12.2916.3018.1920.9923.72经营成本20.6119.4218.1916.9515.71投资21.7319.8818.1916.641519表5.4内部收益蛋率的单因璃素敏感性范分析表例题解答（5）销售收入捡、经营成没本和投资霉变化的敏将感性曲线芳参见下图桃。各因素的禾敏感程度水依次为：坐销售收入削→投资→影经营成本筋。例题解稀答图5.5单因素敏读感性分析柔图（一）双因素敏案感性分析设方案的广其他因素别不变，每勉次仅考虑化两个因素锹同时变化对经济贸效益指繁标的影顽响，则军称为双作因素敏姓感性分界析。双徒因素分析先麻通过单认因素分至析确定陡两个敏道感性较泰大的因杜素，然惧后通过双因和素敏感矩性分析乎来考察巴这两个佩因素同痰时变化沿时对项晒目经济效益恼的影响君。双因冒素敏感冶性分析飞图为一名个敏感曲斜面。（二）三拼因素敏感抚性分析三因素敏诞感性分析冤主要是在朽其他因素傅不变的条糊件下，研究三个掘因素同洁时变化猴时对项削目经济葵效益的皆影响。因三因素夏敏感性分析姥一般采胸用降维的严方法处理。二、多因罪素敏感性垄分析第四节棒风险怖分析问题：最烧敏感因素草对方案经灯济效果的哀影响是不是最大洋？回答：不一定！还取决槽于敏感愧因素发也生变化震的概率。某一敏们感因素由样于它未来乳发生不利息变化的可壮能性很小简，因此实灯际它带来父的风险不记大，以至占于可以忽括略。而某涌一不敏感弱因素未来狸发生不利斜变化的可慰能却很大丽，它带来沸的风险反叛而比这个瓶敏感因素麻大得多。含义：所谓风西险分析，胁是基于概平率来研究刷各种不确蚊定因素发生皱变化时堆对方案阁经济效销益影响刚的一种腾定量方途法。目的：风险分析锅分析目的擦在于确定爆影响项目削经济效益秀的关键变绢量及其伍可能的凡变动范喇围，并确定喘关键变量悉在此范围惨内的分布检概率，武然后进指行期望杂值与离战差等参梨数的计宪算，进度而帮助项目管勤理者根据迫项目风险嘴的大小和雪特点，确冶定合理的璃项目收益水平周，提出控罚制风险的岸方案，有锡重点地加麻强对项目揉风险的防范和数控制。第四节风险分析期望值法喉的一般步勒骤如下：①将影响厚项目效柔益的主农要不确感定因素辟（如投公资、经瓶营成本、销声售价格等退）作为随资机变量，赛并假设它温们是相互归独立的。些列出这作些不确殃定因素坦取值可苍能出现洒的状态林，并分陆别估算各悉种状态诵的概率球。②用概率变树组合乔各不确骆定因素掌取值的丧状态，粱计算每闲一可能组夹合发生交的概率粗及发生慎时的NPV。③计算NPV的期望值败及NPV≥0的累积概预率。④根据E（NPV）≥0或NPV≥0的累积烫概率来臂判断项目的风险纹大小和盈浑利的把握庸程度。一、期甘望值法例题［例］某开发项对目的现金海流量如5.5表所示驻，根据费预测和经验判模断，开发见成本、销粥售收入可捉能发生的环变化率及子其概率如表5.6所示，农假设开伏发成本革与销售伪收入二陪者相互尿独立。试计算净讲现值的期志望值并求盯净现值大饱于或等于点零的概率淡，取基准折吵现率为12％。年份12345销售收入06400880078006000开发成本25005900690028001000净现金流量－2500500190050005000表5.5项目的狡现金流鉴量表(单位：万扇元)0.10.50.60.40.30.1销售收入开发成把本+20％0－20％变化率因显素0.10.50.60.40.30.1销售收入开发成耳本+20％0－20％变化率因素表5.6开发成蔑本、销照售收入逝可能发胡生的变驳化率及虏其概率例题解拢答解:（1）由于为遵不确定山因素开迅发成本穿和租售猜收入的认变化各凝出现3种状态占，因此毙本项目防净现金易流量序刊列的全扎部可能彻状态为3×3＝9种，如钻图5.6所示。图5.6开发项婶目的概伞率树分时析图（2）计算每反一种可纸能状态板下的净择现金流廉量，计算结果罗参见表5.7例题解答序号可能出现的状态第t年的净现金流量第1年第2年第3年第4年第5年1开发成本增加20％，销售收入增加20％-30006002280600060002开发成本增加20％，销售收入保持不变-3000-680520444048003开发成本增加20％，销售收入减少20％-3000-1960-1240288036004开发成本保持不变，销售收入增加20％-250017803360656062005开发成本保持不变，销售收入保持不变-25005001900500050006开发成本保持不变，销售收入减少20％-2500-780140334038007开发成本减少20％，销售收入增加20％-200029605040712064008开发成本减少20％，销售收入保持不变-200016803280556052009开发成本减少20％，销售收入减少20％-2000400152040004000表7每一种肤可能状毙态下的薪净现金云流量（箱单位：加万元）表5.8各状态的乘概率、净吩现值和净累现值的期诸望值计算越结果（3）分别计如算项目携净现金翠流量序惰列各状灯态的概柏率、净现值偏和净现珍值的期贸望值，结果如表5.8所示。状态编号

PjNPVjNPVj*Pj10.05

6640.29332.0220.30

2694.79808.4430.15－1250.73－187.6140.04

9265.56370.6250.24

5533.591328.0660.12

1524.52182.9470.01

12317.90123.1880.06

8372.38502.3490.03

4426.87132.81合计

1.003592.80例题解恐答例题解姥答（4）将净现值蜡按照从小伞到大排序娃，就可以虚得到净现西值的分布纲规律，如灶表5.9所示。然帮后计算累安计概率及哨净现值大点于或等于忘零的概率悉。表5.9净现值排乡丰序及累计侧概率计算边结果例题解枯答从上表的累计概率可见，，，项目净现值大于或等于零的概率为：

从计算结果可知，E(NPV)＝3592.80万元＞0，且P(NPV≥0)＝0.8，说明本项目是可行的，效益较好具有较高的可靠性。应按照内插法确定。期望值法不能比较芝期望值不意同的各项腰目间的风但险。不能比较属期望值相坏同的各项伯目间的风撤险。需要知道炸各种状态娇下的概率土，要求较居高。二、风疤险度分绩析法式中，D——风险度；

——评价指标的最大值；

——评价指标的最小值；

——评价指标的均值。（一）不考虑概率因素的风险度计算其中，——i状态下的评价指标值。当能够嘴确定各盲种状态焰发生的矿概率时垂，可用变异系数CV来反映项溜目评价指皂标值波动耐幅度的相真对大小。——评价指标娇值的标准纪差，式中，其中，

为的期望值；

——评价指标值的均值；——i状态下发生概率。

（二）考犁虑概率因息素的风险担度计算概率法是作在现金流灾量相互独仔立的情况犬下，假定观项目净现回值的概率劈燕分布为正抚态分布的弹基础上，姨通过正态周分布图像文面积计算剂净现值小芬于零（或首小于某指西定净现值当）的概率瓣，判断项刃目风险程菌度的决策弟分析方法骆。概率法欺的分析耻步骤如昆下：三、概率带法1.计算净赚现值的静期望值首先可计酷算各年度扛的净现金什流量的期瓶望值，然恨后将净现金流量悔的期望疫值折现坦，即可租得到净粪现值的溜期望值犁。各年度苍的净现金叮流量的边期望值可按照下需式计算：式中：E(Xt)——第t年净现丽金流量励期望值渡；Xtj——第t年第j个可能陈净现金寄流量的胜值；Ptj——Xtj发生的概艺率，其中0≤Ptj≤1；mt——第t年净现金刃流量可能源出现的状计态种数；n——项目服务握期，或经嘉济寿命。概率法的幕分析步骤项目在服耕务期内的安净现值的腰期望值可捎按照下式懒计算：式中：E(NP拌V)—须—项目净现球值的期望市值；i——无风险肿折现率翻，对于桨财务评哄价，i=i0；对于国匆民经济评米价，i=is。概率法的锡分析步骤2.标准差啄计算标准差些计算分矿两步进打行，首亚先可计疗算各年示度的净法现金流字量的标伞准差，判然后计乏算净现玩值的标租准差。各年的净欢现金流量滨标准差可左按照以下羊公式进行怠计算：净现值的鬼标准差可贪按照以下会公式进行冠计算：概率法的孙分析步骤3.计算净现惠值小于零戏的概率由于净用现值NPV服从正态惊分布，且同期望值为E(NPV)，标准估差为，σ(NPV)，则发生太净现值NPV＜NPV*的概率可哭由Z值求得。——标准正久态分布顽的累计雾概率函绘数值，依据Z值可由标准软正态分布释表查出。若求NPV＜0的概率脾，则Z值为：概率法趁的分析路步骤NPV≥0的概率为：［例］现有一气个投资抹项目，袭预计其蝇服务期且为3年，由冬于受环扶境的影俩响，各绒年度的夺现金流慎量及相毕应的概况率如表5.10所示，究预计利麻率为10%，试计吵算该项甲目净现杆值大于是或等于踩零的概役率及净类现值达亚到1000元的概率戚。概率法脾的分析锈步骤状态第0年第1年第2年第3年X0jP0jX1jP1jX2jP2jX3jP3j1-100001.0035000.2040000.2535000.3020040000.6050000.5045000.4030045000.2060000.2555000.30表5.1贯0各年度的朋现金流量援（单位：逐元）及相歪应的概率榴表解：（1）计算各年浮现金流量势的期望值E(X0)=－100补00×妹1.0雪0＝－100肝00元E(X1)=3筋500疾×0.深20＋400侄0×0亏.60＋450牢0×0抹.20＝4000元E(X2)=鄙400川0×0扩.25＋500悟0×0诞.50＋6000屯×0.2樱5＝5000元E(X3)=胆350摩0×0古.30＋450基0×0愉.40＋550填0×0蔑.30＝450锁0元例题解答（2）计算净帽现值的躁期望值（3）计算各年返净现金流吨量的标准美差例题解洒答（4）计算净现贼值的标准芬差（5）计算净现箩值小于零孟的概率查标准正航态分布表恋，得：例题解恋答（6）计算净现感值达到100舒0元的概燥率查标准瞒正态分借布表得正态分发布图象乡丰法应用坑的前提旅是净现洞值必须邪呈正态果分布或侦近似正概态分布容，但对劫于一般窃投资项班目，很盘难判断黄净现值映是否呈傲正态分升布，因锁此这种镇方法的港应用受落到一定厉局限。例题解彼答（一）蒙杏特卡洛模燥拟法的基哨本思路蒙特卡称洛模拟鬼法可用沃数学表挺达式表验示为四、蒙特疼卡洛模拟瓣分析法式中，为n个相互问独立具有一昼定的概心率分布的随Y是变量Xi的多元函窜数；f代表X和Y的函数匆关系。若对各变吃量进行一狮次抽样，丑便可以得衣到一组变差量值，将寻这组变量腿值代入公霸式，即可办求出一个Y值。若经宴过n次抽样和冬运算，可扣得到变量Y样本分布袖。当抽样裂次数足够既多时，就流可以求得Y的期望同值、标退准差、价风险系笋数等特够征值。机变量泄；（二）筝蒙特卡亡洛模拟疯的流程例5-泪8某项目初称始投资1猪00万元难，投资多皆年获得正忙常收益。项目寿命延8-12孤年，呈均贫匀分布。年净收版益估计吗呈正态篮分布，避期望值莫20万康元，标丽准差5凡万元。贴现率1隙0%，残弦值为0用蒙特令卡洛模矿拟法描丸述项目宏净现值伍的概率机分布见Exe屡l一、多陪项目组辫合的经欲济风险照分析采用多项胖目组合能摊够起到风渗险分散的芳效果，故投资组合的目育的是保遗持期望减收益不伶变的同在时使组矛合的风痛险最低墨，其组合风秃险可以以标准蠢差为基宁础来度梅量。（一）两个风险顾项目组合轻的情况设投资项良目A和B，其投资钢比重分别矩为WA，WB，WA+WB=1，收益匹率分别户为RA，RB，收益颗率的概汪率分布盼都是正态分尘布。则组盗合项目的疯总收益率Rp为Rp=WARA+WBRB第五节多个风带险项目虹的分析臣与决策