高考数学一轮总复习 第十章 排列与组合

高考数学一轮总复习第十章排列与组合课件第1页，共37页，2023年，2月20日，星期四第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第2节排列与组合第2页，共37页，2023年，2月20日，星期四1．理解排列、组合的概念．2．理解排列数公式、组合数公式．3．能利用公式解决一些简单的实际问题．第3页，共37页，2023年，2月20日，星期四[要点梳理]排列与组合排列与排列数组合与组合数定义排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数第4页，共37页，2023年，2月20日，星期四第5页，共37页，2023年，2月20日，星期四质疑探究：如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？提示：看选出的元素与顺序是否有关，若与顺序有关，则是排列问题；若与顺序无关，则是组合问题．第6页，共37页，2023年，2月20日，星期四[基础自测]1．用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(

)A．8

B．24

C．48

D．120第7页，共37页，2023年，2月20日，星期四2．已知5个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建一项，其中甲工程队不能承建3号子项目，则不同的承建方案共有(

)A．4种 B．16种C．64种 D．96种[答案]

D

第8页，共37页，2023年，2月20日，星期四3．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(

)A．36种 B．42种C．48种 D．54种第9页，共37页，2023年，2月20日，星期四[答案]

B第10页，共37页，2023年，2月20日，星期四4．有5张卡片分别写有数字1、2、3、4、5.(1)从中任取4张，共有________种不同取法；(2)从中任取4张，排成一个四位数，共组成________个不同的四位数.第11页，共37页，2023年，2月20日，星期四5．某班3名同学去参加5项活动，每人只参加1项，同一项活动最多2人参加，则3人参加活动的方案共有________种(用数字作答).第12页，共37页，2023年，2月20日，星期四[典例透析]考向一排列问题例1

(2015·金华联考)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻．第13页，共37页，2023年，2月20日，星期四思路点拨本题是排队问题，以人或以位置分析其特殊性、优先考虑，选取合适的方法：捆绑法、插空法、间接法等．第14页，共37页，2023年，2月20日，星期四第15页，共37页，2023年，2月20日，星期四拓展提高求解排列应用问题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反、等价转化的方法第16页，共37页，2023年，2月20日，星期四活学活用1六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站在两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰有两人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人顺序已定．第17页，共37页，2023年，2月20日，星期四第18页，共37页，2023年，2月20日，星期四考向二组合问题例2某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？第19页，共37页，2023年，2月20日，星期四思路点拨要注意分析特殊元素是“含”、“不含”、“至少”、“至多”．第20页，共37页，2023年，2月20日，星期四拓展提高组合问题常有以下两类题型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“至多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．提醒：区分一个问题是排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关．第21页，共37页，2023年，2月20日，星期四活学活用2从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数．(1)A，B必须当选；(2)A，B不全当选．第22页，共37页，2023年，2月20日，星期四考向三分组分配问题例3

按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；第23页，共37页，2023年，2月20日，星期四(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．思路点拨本题是分组分配问题，要注意区分平均、不平均分组或分配的区别与联系．第24页，共37页，2023年，2月20日，星期四第25页，共37页，2023年，2月20日，星期四第26页，共37页，2023年，2月20日，星期四第27页，共37页，2023年，2月20日，星期四拓展提高均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数，还要充分考虑到是否与顺序有关；有序分组要在有无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数．活学活用3

4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？第28页，共37页，2023年，2月20日，星期四第29页，共37页，2023年，2月20日，星期四思想方法19特殊元素(位置)优先安排法典例

3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为(

)A．360

B．288

C．216

D．96第30页，共37页，2023年，2月20日，星期四审题视角分两步计算．第一步：计算满足3位女生中有且只有两位相邻的排法．将3位女生分成两组，插空到排好的3位男生中．第二步：在第一步的结果中排除甲站两端的排法．第31页，共37页，2023年，2月20日，星期四[答案]

B第32页，共37页，2023年，2月20日，星期四方法点睛该题涉及两个特殊条件：“甲不站两端”与“3女生中有且只有两位女生相邻”，显然对于“甲不站两端”这类问题可利用间接法求解，将其转化为“甲站两端”的问题，要优先安排甲，然后再安排其他元素；对于“三位女生中有且只有两位女生相邻”中的相邻问题利用捆绑法，而不相邻问题可以利用插空法求解．跟踪训练甲、乙、丙3个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出的不同值班表有(

)A．90种B．89种C．60种 D．59种第33页，共37页，2023年，2月20日，星期四[答案]

C第34页，共37页，2023年，2月20日，星期四[思维升华]【方法与技巧】1．对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数．第35页，共37页，2023年，2月20日，星期四2．排列、组合问题的求解方法与技巧：(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价条件