高中人教B第一册课时作业：1.2.3 集合的概念含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【新教材】2020-2021学年高中数学人教B版必修第一册课时作业：1.2.3集合的概念含解析第一章1。21。2.3请同学们认真完成[练案8]A级基础巩固一、单选题（每小题5分,共25分)1．“x>3”是“x2>4”的（B)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：x>3⇒x2〉4，反之不一定成立．故选B．2．若集合A＝{1，m2}，B＝｛2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4｝”的(A）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：若m＝2，则A＝{1，4｝，A∩B＝{4}；若A∩B＝｛4｝,则m2＝4,m＝±2，故选A．3．“（2x－1)x＝0"是“x＝0”的（B）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：（2x－1）x＝0⇒x＝eq\f（1，2）或x＝0,所以充分性不成立；当x＝0时，有(2x－1)x＝0，必要性成立．故“（2x－1）x＝0"是“x＝0”的必要不充分条件．故选B．4．设x∈R，则“x3〉8”是“|x｜〉2"的(A)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由x3>8可得x>2，故|x｜>2。由｜x｜〉2可得x〉2或x〈－2，故“x3>8”是“|x｜〉2"的充分不必要条件，故选A．5．设x∈R，则“2－x≥0"是“|x－1｜≤1”的(B)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由|x－1｜≤1，得0≤x≤2，由2－x≥0，得x≤2.因为0≤x≤2⇒x≤2,而x≤20≤x≤2,故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要不充分条件，故选B．二、填空题（每小题5分,共15分)6．集合A＝{1,3，2－m｝，B＝｛3，m2}，则B⊆A的充要条件是实数m＝__－2__.解析：因为B⊆A,所以m2＝1或m2＝2－m，解得m＝－1，1,－2。当m＝1时，2－m＝1，舍去；当m＝－1时,2－m＝3舍去．因此m＝－2.7．设A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5，a∈R｝,B(1)A⊆(A∩B）的充要条件为__a≤9__;（2）A⊆(A∩B)的一个充分不必要条件为__6≤a≤9(答案不唯一)__.解析：（1）由题意得A⊆（A∩B）⇔A⊆B，B＝｛x｜3≤x≤22｝．若A＝∅，则2a＋1>3a－5，解得若A≠∅，则由A⊆B，可得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≥3，,3a－5≤22,,3a－5≥2a＋1，））解得6≤a≤9。综上可知，A⊆(A∩B)的充要条件为a≤9.(2）A⊆(A∩B）的一个充分不必要条件可为6≤a≤9.8．对任意实数a，b，c，给出下列命题:①“a＝b"是“ac＝bc"的充分条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件④“a〈5”是“a〈3”的必要条件．其中真命题的个数是__3__。解析：①②④中命题均为真命题，③为假命题．故填3.三、解答题(共20分）9．(10分)给出下列三组命题：（1）p：两个三角形相似，q:两个三角形全等；(2）p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(3）p：A⊆B，q：A∩B＝A.试分别指出p是q的什么条件．解析：（1)因为两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，所以p是q的必要不充分条件．(2)因为矩形的对角线相等，所以p⇒q，而对角线相等的四边形不一定是矩形,所以qp.所以p是q的充分不必要条件．(3)因为p⇒q，且q⇒p，所以p是q的充要条件．10．（10分)已知P＝{x|－2≤x≤10｝,非空集合S＝｛x|1－m≤x≤1＋m｝．(1)若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围;（2）若x∈P是x∈S的充要条件，求实数m的取值范围；(3）若x∈∁RP是x∈∁RS的必要不充分条件，求m的取值范围．解析：（1）由x∈P是x∈S的必要条件,知S⊆P，则eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1－m≤1＋m,,1－m≥－2，,1＋m≤10,）)解得0≤m≤3.∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是0≤m≤3。（2)若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（1－m＝－2，,1＋m＝10，)）∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,m＝9，)）∴不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．即所求m的取值范围是m∈∅。（3)∵x∈∁RP是x∈∁RS的必要不充分条件，∴x∈P⇒x∈S且x∈Sx∈P。∴PS，∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2,,1＋m>10，))或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m〈－2，,1＋m≥10.）)解得m≥9，即实数m的取值范围是m≥9.B级素养提升一、单选题(每小题5分，共10分）1．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是(A)A．a>b＋1 B．a〉b－1C．a2>b2 D．a3>b3解析：因为a>b＋1⇒a>b，而a〉ba>b＋1，所以选A．2．已知p:m－1〈x<m＋1,q:2<x<6,q是p的必要条件，但q不是p的充分条件，则实数m的取值范围为(B）A．3<m〈5 B．3≤m≤5C．m<3或m〉5 D．m≤3或m≥5解析:因为q是p的必要条件，q不是p的充分条件,所以由p能得到q，而由q得不到p,所以eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（m－1≥2，，m＋1≤6，))所以3≤m≤5。所以实数m的取值范围是3≤m≤5.二、多选题（每小题5分,共10分）3．设x∈R，则x〉2的一个必要不充分条件是(BC）A．x<1 B．x〉1C．x〉－1 D．x〈3解析:x>2⇒x〉1，但x>1x〉2，故B为必要不充分条件;同理，C为必要不充分条件．故选BC．4．下列说法中正确的是（ABC）A．“A∩B＝B”是“B＝∅”的必要不充分条件B．“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”C．“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”D．“|x|＝1”是“x＝1”的充分条件解析：由A∩B＝B得B⊆A，所以“B＝∅"可推出“A∩B＝B”，反之不成立，所以A正确；“x＝3"可推出“x2－2x－3＝0"，反之不一定成立，所以B正确;“m是有理数"可以推出“m是实数”，反之不一定成立，所以C正确；由“｜x｜＝1”推不出“x＝1”,“x＝1"可推出“|x｜＝1”,故“｜x｜＝1”是“x＝1"的必要条件，所以D错．故选ABC．三、填空题（每小题5分，共10分）5．若a，b都是实数，试从①ab＝0;②a＋b＝0;③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中选出满足下列条件的式子,并用序号填空：(1)使a，b都为0的必要条件是__①②③__；（2）使a，b都不为0的充分条件是__④__；（3)使a，b至少有一个为0的充要条件是__①__。解析：对于①，ab＝0⇔a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0；对于②,a＋b＝0⇔a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正数一负数；对于③，a（a2＋b2)＝0⇔a＝0，b为任意实数；对于④，ab〉0⇔eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a〉0,，b>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a<0，，b〈0，))即a，b同为正数或同为负数．综上可知,使a，b都为0的必要条件是①②③；使a,b都不为0的充分条件是④；使a，b至少有一个为0的充要条件是①。6．若“x>4或x<－2”是“x<m”的必要不充分条件，则m的最大值为__－2__。解析：由题意得x<m⇒x>4或x<－2，∴m≤－2，∴m的最大值为－2。四、解答题（共10分)7．已知全集U＝R，非空集合A＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x－3a＋1）〈0)))）,B＝eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（x－a2－2,x－a)<0）))）。(1)当a＝eq\f(1，2)时，求（∁UB）∩A;（2）命题p：x∈A；命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．解析：（1）当a＝eq\f（1，2)时，A＝｛x｜2〈x<eq\f（5，2)｝,B＝｛x|eq\f(1，2）〈x<eq\f(9,4)｝，∴∁UB＝{x|x≤eq\f（1,2）或x≥eq\f（9，4）｝．∴（∁UB)∩A＝｛x|eq\f(9,4)≤x<eq\f（5,2）｝．(2）∵a2＋2〉a,∴B＝{x|a〈x〈a2＋2｝．①当3a＋1>2，即a>eq\f（1,3)时，A＝{x｜2<x〈3a＋1}．∵q是p的必要条件，∴A⊆B。∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a≤2，3a＋1≤a2＋2）),解得eq\f(1，3）<a≤eq\f(3－\r(5）,2）.②当3a＋1＝2,即a＝eq\f(1,3）时，A＝∅，不符合题意．③当3a＋1<2，即a〈eq\f(1,3)时，A＝｛x|3a＋1〈x〈2｝，由A⊆B得eq\b\lc\{\rc\(\