上海教育版高中数学一下4.5《反函数的概念》word教案

4.5反函的概念一教内分“反函数”是《高中代数》第一册的重要内.这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系过对这一节课的学习以让学生接受解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为今后反三角函数的教学做好准,起到承上启下的重要作用二教目设（）解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；（）握求反函数的基本步骤，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；（）过反函数概念的引入；函数及其反函数图像特征的主动探索，初步学会自主地学习、独立地探究问题；掌握观察、比较、分析、归纳等数学试验研究的方法；体验探索中挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热.三教重与点反函数的概念及求法；反函数的图像特征；反函数定义域的确.四教流设创设情景引入

引导探索研究

例题巩固概念总结归纳提升五教过设、设情，出念

练习巩固反馈引：两种温度度量制摄氏度(C)和华度（相互转化时会发现，有时两人选用相同的数据下表所立的函数关系和作出的图像完全不同是什么呢？

032

2068

3595

100212

115239

教点：导学生观察上面两个函数的异同，引出反函数的定.介绍反函数的记号yf(x

；了解

f

()

表示反函的符号，

f

表示对应法则.、探索究深概①求函成的件例1（）

yx

2

（

x

）的反函数是（）

yx

2

（

x0

）的反函数是（）

yx

2

（x0）反函数是学活：论函数反函数成立的条理论根为函数的定义域A中任意一个y值在定义域D中有唯一确定的

值与它对应，即与

必须一一对.②求反数方.课例）例2．求下列函数的反函数：（）

y4x

（）

yx

（）

y0)（）

y

3x1(xx)4x说明：生分四组完成，教师巡视，把典型错误及正确解法投.学活：求求反函数的方.（）变形:解方程

y(x)

x

(y)

；（）互换:互换的位置，得

yf

()

；（）出定义:注明反数的定义域③察函的像探互反数两函的系.

例3：在同一坐标下，画出例2的函数及其反函数的图（在几何画板中显示）教点：导学生观察函数及其反函数的图像，结合反函数的定义，探讨函数及其反函数之间的关.学活：讨互为反函数的两个函数的关.①从函数角度看函数

yx)

有反函数

y

()

则

y(x

的反函数是yfx)

，即

yx)f

()

互为反函数.反函数的定义域与域恰好是原函数的值域与定义.②从函数图像看：原函数和反函数图像关于yx对.③从单调性来看：原函数和反函数均为单调函数，他们具有相同的单调.、例分析，固法（）本习4.5（）充习

1、给出下列几个函数：①

y2

12

)

；②

((x③

y3)

④

y(2)(x

其中不存在反函数的函数序号是

②、④2、指数函数

yx)(A)

的反函数的图像经过点（２，－１，则指数函数为（）

1y)2

（）

y

x

（）

y

x

（Ｄ）

y10

x3、设

fx)2(

，则

f

()

（D）（）（

上是增函数（）（

上是减函数（）

[

上是减函数（）在（

上是增函数4、若函数

f(x)

是函数x

的反函数，则

f(x

的图像为（B）yyy

x

x

x

xABCD5、

22

反函数是

（B）（）y1

(

（）y

(0（）y

(

（）

(06

y(0)

有反函数且它的反函数就是

yax

本身

b

应满足的条件.解：由

y，.由a0，

1byaa

.所以函数

yax

的反函数为

x

1ya

.由于函数

y

的反函数

x

1byaa

就是函数

y

本身，即有

1a，.a于是，解得

，

或

，

为任意实数教点：出两个问题：①什么样的一次函数，它的函数正好是它本身？②除了一次函数外，是否还存在其它数满反函数就是它本身(

y

kx(0),xx

等、课小①反函数的概念及求法；②函数及其反函数的关系；、作布练习册4.5A组六教设说1．反函数概念比较抽象，不能单地从形式上来定.在教学时先通过实例根据自变量和应变量的不同得两个函数关系式和图像完全不同的函.在此基础上指出这两个函数互为反函数，这样使学生对反函数有一个初步的认.2．在此基础上，出函数的般概念，使得较抽象的概念能被学生逐步理.然后再进步强调函数

y(xxD)

的反函数存在的条件——“对值域

中任意一个y值，在定义域D中有唯一确定的x值它对应.3．通过学生对课本例题的练习发现学生在解题过程中存在的问通对课堂练习的点评，让学生了解并总结出求反函数的步骤同让学生认识到若函数yx)

有反函数

y

(x)

，则

y(x

的反函数是

yx)

，即y