2022-2023学年重庆市部分学校高二年级下册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年重庆市部分学校高二下学期期中数学试题一、单选题1．甲工厂有80名工人，乙工厂有60名工人，丙工厂有70名工人，现从中选取1人参加技术培训，则不同的选法有（

）A．180种 B．210种 C．240种 D．270种【答案】B【分析】根据分类加法计数原理求得正确答案.【详解】依题意可知，不同的选法有种.故选：B2．函数在区间上的平均变化率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平均变化率的定义列式求解.【详解】根据平均变化率的定义可知，.所以函数在区间上的平均变化率为.故选：C3．已知函数的导函数为，的图象如图所示，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据已知条件作出切线，利用导数的几何意义及斜率的定义即可求解.【详解】依次作出函数在处的切线，如图所示根据导数的几何意义及图形中切线的斜率可知，．故选：B.4．已知函数，则在下列区间上，单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出函数的导函数，令，结合选项中角的范围求得x的范围，即可得出单调递增区间.【详解】因为，所以，令，则，又，则，所以，所以，所以的单调递增区间为，因为，所以为函数的一个单调递增区间.故选：B5．已知，且，则（

）A．0.3 B．0.4 C．0.7 D．0.8【答案】C【分析】根据二项分布期望、方差公式及已知列方程求即可.【详解】由题设，，则，所以.故选：C6．已知直线与函数，的图象分别交于点，，则的最小值为（

）A．8 B．10 C．12 D．16【答案】C【分析】由题设可得，利用三元基本不等式求其最小值，注意取值条件.【详解】由题设，，，且，所以，当且仅当，即时等号成立，综上，的最小值为.故选：C7．被9除的余数为（

）A．2 B．6 C．4 D．7【答案】C【分析】利用二项式展开式求得正确答案.【详解】，其中，其中，其中，综上所述，被9除的余数为.故选：C8．放假伊始，8名同学相约前往某门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中角色各1人，角色2人.已知这8名同学中有4名男生，4名女生，店主让他们8人分成两组先后参加游戏，其中角色不可同时为女生，角色至少有一名女生，则他们不同的选择方式共有（

）A．2376种 B．4752种 C．9504种 D．1584种【答案】B【分析】根据三个角色的要求进行分组，然后计算出他们不同的选择方式.【详解】分组方法1：一组角色两个男生、角色男女；另一组角色男女、角色女；方法数有：.分组方法2：一组男女；另一组男女；方法数有：.所以他们不同的选择方式共有.故选：B二、多选题9．已知则（

）A． B．若越大，则越小C． D．【答案】ABC【分析】根据正态分布的对称性等知识求得正确答案.【详解】依题意，，所以，所以，A选项正确.越大，正态分布的最高点越矮，远离的数据越多，越小，B选项正确.根据正态分布的对称性可知，C选项正确.，D选项错误.故选：ABC10．已知，则（

）A．B．C．D．展开式中所有项的二项式系数的和为【答案】ABD【分析】采用赋值法，分别令和可以判断选项A、C；根据二项式展开式的通项求得x的系数，可以判断选项B；直接由展开式中所有项的二项式系数的和的知识就可以判断选项D.【详解】令，得，所以A正确；展开式的通项为，令，得，所以B正确；令，得，又，所以，所以C不正确；展开式中所有项的二项式系数的和为，所以D正确.故选：ABD.11．甲箱中有3个红球，2个白球和2个黑球，乙箱中有2个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示从甲箱中取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的球是红球的事件，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据全概率公式及条件概率概率公式计算可得.【详解】因为，，，若发生，则乙箱中有个红球，个白球和个黑球，所以，故A正确；若发生，则乙箱中有个红球，个白球和个黑球，所以，若发生，则乙箱中有个红球，个白球和个黑球，所以，所以，故B正确；因为，所以，所以，故C错误；，故D正确；故选：ABD12．已知正数x，y满足，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由条件可得，利用比较法判断的大小，判断A，B，化简，利用导数求函数的最值，由此判断C，D.【详解】因为，所以，，所以所以，A正确，B错误；令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，C正确；令，则，可知当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，D正确，故选：ACD.三、填空题13．已知函数，则__________.【答案】【分析】根据题意，求出，然后根据瞬时变化率的运算求解.【详解】由，得，则.故答案为：.14．某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道类试题，8道类试题，12道类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对这3类试题的概率分别为，，.若学生甲答对了所选试题，则这道试题是类试题的概率为_____________.【答案】【分析】利用全概率公式及条件概率公式计算可得.【详解】设学生选道类试题为事件，学生选道类试题为事件，学生选道类试题为事件，设学生答对试题为事件，则，，，，，，所以，所以.故答案为：四、双空题15．一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯内放入一个圆柱形铁块后，水面刚好和铁块的上底面齐平，如图所示．已知该水杯的底面圆半径为6cm，铁块底面圆半径为3cm，放入铁块后的水面高度为6cm，若从时刻开始，将铁块以1cm/s的速度竖直向上匀速提起，在铁块没有完全离开水面的过程中，水面将______（填“匀速”或“非匀速”）下降；在时刻，水面下降的速度为______cm/s．【答案】匀速【分析】由圆柱形铁块竖直向上匀速提起，可得水面匀速下降；根据已知得出水面高度H与时刻的函数关系，通过导数求瞬时速度.【详解】设在铁块没有完全离开水面的过程中，水面高度为H，铁块离开水面的高度为h，则水和铁块的体积为，即①．铁块距离杯底的高度为②．由①②可得．令函数，则．故水面将匀速下降，下降的速度为．故答案为：匀速；.五、填空题16．如图，某景区共有五个景点，相邻景点之间仅设置一个检票口供出入，共有7个检票口，工作人员为了检测检票设备是否正常，需要对每个检票口的检票设备进行检测.若不重复经过同一个检票口，依次对所有检票口进行检测，则共有____________种不同的检测顺序.【答案】【分析】将个景区抽象为个点，见个检票口抽象为条路线，将问题化归为不重复走完条路线，即一笔画问题，分析可得只能从或处出发才能不重复走完条路线，再用列举法列出所有可能结果，即可得解.【详解】如图将个景区抽象为个点，见个检票口抽象为条路线，将问题化归为不重复走完条路线，即一笔画问题，从或处出发的线路是奇数条，其余是偶数条，可以判断只能从或处出发才能不重复走完条路线，由于对称性，只列出从处出发的路线情形即可.①走路线：，，，，，，共种；②走路线：，，，，，，共种；③走路线：，，，，共种；综上，共有种检测顺序.故答案为：六、解答题17．已知的展开式中第4项和第5项的二项式系数相等.(1)求的值；(2)求展开式中，含项的系数.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题设知，根据组合数性质即可得结果；（2）写出二项式的通项公式，即知含项的，进而求其系数.【详解】（1）由展开式中第4项和第5项的二项式系数相等，即，则.（2）由（1）知：原二项式为，则，故时，，所以含项的系数为.18．已知函数.(1)求曲线在处的切线方程；(2)求在区间上的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）求解导函数，分别计算，利用导数的几何意义写出切线方程；（2）求解的根，讨论与的情况，从而得函数的单调性，求解出极值与端点处的函数值，比较大小后可得函数的最值，从而可得函数值域.【详解】（1）由题意，函数的定义域为，，所以，，即切线的斜率为，切点坐标为，所以曲线在处的切线方程为.（2）由（1）知，，得或，当或时，；当时，，所以函数在和上为增函数，在上为减函数，所以函数的极大值为，极小值为，又因为，，所以函数的最大值为，最小值为，所以函数在区间上的值域为.19．某班举行“党史知识”竞赛，共12个填空题，每题5分，满分60分.李明参加该竞赛，其中前9个题能答对，后3个题能答对的概率分别为，，.(1)求李明最终获得满分的概率；(2)设李明的最终得分为，求的分布列.【答案】(1)(2)分布列见解析【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式求得正确答案.（2）先求得的可能取值，然后利用相互独立事件概率计算公式求得的分布列.【详解】（1）李明最终获得满分的概率为.（2）前个题得分分；后个题，得分可能是，所以的可能取值为，所以，，，.所以的分布列为：20．已知函数.(1)求的极值；(2)若恒成立，求的取值范围.【答案】(1)极小值为1，无极大值(2)【分析】（1）求导，利用导数求解单调性即可求解极值，（2）将恒成立问题转化成求函数最值问题，构造函数，利用导数求解最值.【详解】（1）由得，令，故在单调递增，令，故在单调递减，故当时，取极小值，且极小值为，故极大值，（2）由恒成立可得恒成立，记，则，令，则，由（1）知：在处取极小值也是最小值，且最小值为1，故，因此在上单调递增，且，故当时，，单调递增，当时，，单调递减，故当时，取极小值也是最小值1，故21．某商场采用派发抵用券的方式刺激消费，设计了两个抽奖方案.方案一：客户一次性抛掷两个质地均匀的骰子，若点数之积为12，获得900元的抵用券，若点数相同，获得600元的抵用券，其他情况获得180元的抵用券.方案二：盒子中有编号为的小球各一个（除编号外其他均相同），客户从中有放回地摸球两次，若两次摸球的编号相同，获得600元的抵用券，若两次摸球的编号之和为奇数，获得元的抵用券，其他情况获得100元的抵用券.(1)若客户甲从两个方案中随机选择一个抽奖，求甲能获得不低于600元抵用券的概率；(2)客户乙选择方案二的抽奖方式，记乙获得的抵用券金额为X，若，求a的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）计算出每种方案能获得不低于600元抵用券的概率，即可求得答案；（2）确定X的可能取值，求出每个值对应的概率，根据，即可求得答案.【详解】（1）若客户选择方案一，则能获得不低于600元抵用券的概率为.若客户选择方案二，则能获得不低于600元抵用券的概率为.故甲从两个方案中随机选择一个抽奖,能获得不低于600元抵用券的概率为.（2）由题可知，X的取值可能为100，a，600.，，，则.由，解得.又因为，所以a的取值范围为.22．已知函数.(1)比较与0的大小；(2)证明：对任意的，恒成立.【答案】(1)当时，；当时，；当时，(2)证明见解析【分析】（1）求出函数的定义域，根据导函数得出函数在定义域上单调性，结