高中数学函数的学习方法

中学数学函数的学习方法

中学数学函数的学习方法

导语：函数是中学数学的一个难点，因为它不仅仅考察了我们的思维实力，还有几何实力，怎么样才能学好函数就是一个关键!欢迎阅读，仅供参考，更多相关的学问，请关注CNFLA学习网的栏目!

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1.把握函数基本性质，理解函数核心概念

中学数学二次函数教学对于学生而言，的确是一个难点。就函数概念而言包括定义、定义域、值域、反函数等。函数的性质包括单调性、奇偶性以及周期性。

1.1教学初步，相识函数概念与性质。数学函数概念的提出，应当结合教学实际，提出问题、创设情境。通过例举与概念相符、直观性较强的例子，让学生在学习抽象的函数概念时，能够形成较为感性的相识。在以往的教学中，课堂教学方法虽然能很好地界定函数概念的内涵与外延，可是由于函数本身过于抽象，函数教学初步安排中，学生对函数基本概念的相识过于简洁。比如，函数基本三要素：定义域、值域、对应法则的理解。定义域是函数自变量的取值范围;对应法则则是函数最干脆的发觉方式。

1.2教学深化，理解函数概念与性质。在挖掘函数概念与性质的基础上理解概念和性质是对已经认知的概念的进展与完善。新课程标准中要求学生要体验数学概念与性质的产生过程，理解与驾驭的基础上能够真正运用其概念与性质。函数教学中，函数单调性与周期性的探讨是函数课堂教学始终涉及的问题。比如指对数函数的单调性教学中，要依据函数的底数的范围(0，1)或者是(1，+)来推断其单调性，还有函数的单调性则要依据函数图像的拐点来划分单调区间。

二次函数的三种基本形式：1：一般式：y=ax2+bx+c(a0，a，b，c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a，4ac-b2/4a);2：顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)2+k，顶点坐标为(h，k)或(-m，k);3：交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)重要概念：a，b，c为常数，a0，且a确定二次函数图象的开口方向，a0时，开口向上，a0时，开口向下。a的肯定值还可以确定开口大小，a的肯定值越大开口就越小，a的肯定值越小开口就越大。

中学阶段对二次函数定义是：从一个集合A(定义域)到集合B(值域)上的映射?：AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a0，a，b，c为常数)与集合A的元素X对应，记为?(x)=ax2+bx+c(a0，a，b，c为常数)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的.象，为了让学生驾驭函数值的记号，我们可以作如下处理：

①：已知f(x)=2x2+x+2，求f(a)，f(a+1)这里不能把f(a+1)理解为x=a+1时的函数值，只能理解为自变量为a+1的函数值。

②：设f(x+1)=x2-4x+1，求f(x)这是个复合函数问题，求对应法则。一般有两种方法：解法1：把所给表达式x+1作为一个整体进行配方：f(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6，再用x替换x+1得f(x)=x2-6x+6解法2：换元法：这是常用的方法对一般函数都适用。令t=x+1，则x=t-1f(t)=(t-1)2-4(t-1)+1=t2-6t+6从而?(x)=x2-6x+6。这样处理后对二次函数的定义就有了较清楚的相识了。

2.紧扣函数主导思想，解放单一解题模式

2.1数形结合，奇妙解题。数学解题过程中，会涉及到一道题目有多种解题方法的现象。特殊是一些关于参数的问题，可以从几何学角度来考虑。数形结合思想是数学教学的重要思想之一，以形助数，以数解形的思想能够使抽象的题目变得直观化、简洁化。如例题：假如函数f(x)=|4x-x2|+a的函数与x轴有4个不同交点，求参数a的取值范围。假如用数形结合的函数思想来解决该问题会有意想不到的效果，视察上式可知，函数的图像是由二次函数经过翻折变换，再平移而得，则本题可看作y=-a与y=|4x-x2|的图像相交公共点的个数即可探讨a的范围。

2.2分类探讨，化繁为简。凡是数学结论，其必有使其成立的条件，数学方法的运用也没有完全的肯定性，也必有其适用范围。数学探讨的许多问题中，它们的结论也不是唯一确定的。将繁复的理解过程分解为几个类别，再依据