2023年陕西省西安市周至县高考数学二模试卷（理科）

2023年陕西省西安市周至县高考二模试卷数学（理科）注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知全集U=R，A={x|x≤A.{x|x≥0} B.{x2.设复数z满足(1+i)z=|3+i|A.-5 B.5 C.-1023.若非零向量a,b,c满足aA.|b|=|c| B.a⊥(4.已知数据x1，x2，…，xn是某市n(n≥5,nA.年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

B.年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大

C.年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变小

D.年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变5.“双碳”战略倡导绿色、环保、低碳的生活方式.2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，为了实现这一目标，中国持续推进产业结构和能源结构调整，大力发展可再生能源，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：A⋅h)，放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式C=In0⋅t，其中A.14h B.28.5h C.29h6.cosx=32是xA.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)=2cos(ωx+φA.1 B.-1 C.3 D.8.折扇是我国传统文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1)，图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为l，AB间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为θ(θ为弧度角)，则l、d和θ所满足的恒等关系为(

)

A.2sinθ2θ=dl9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为线段BA.EF//平面A1BCD1

B.存在点E，使EF⊥平面BB10.某学生在“捡起树叶树枝，净化校园环境”的志愿活动中拾到了三支小树枝(视为三条线段)，想要用它们作为三角形的三条高线制作一个三角形，经测量，其长度分别为3cm，4cm，6cm，则A.能作出一个锐角三角形 B.能作出一个直角三角形

C.能作出一个钝角三角形 D.不能作出这样的三角形11.已知M(a,4)是抛物线C：x2=2py(p>0)上一点，点M到抛物线C的焦点F的距离为6.若过点P(4,1)向抛物线A.18 B.17 C.16 D.1512.已知a=sin111，b=1A.a<b<c B.a第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共分）13.双曲线y2a2-x2=1(a>0)14.若x.y满足约束条件x+y≥0,2x-y≥015.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“现在有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为______平方尺．16.函数int(x)是计算机程序中一个重要函数，它表示不超过x的最大整数，例如int(-3.9)=-4，int(2.4)=2.已知函数f(x)=x-int(x),x>0,三、解答题（本大题共7小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

在①Sn=n2+2n；②a1=3，a3+a5=18；③a1=3，S6=48这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．

已知Sn为等差数列{an}18.(本小题12.0分)

某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”，为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试，并随机抽取50名学生的成绩进行统计，将其分成以下6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，整理得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值；

(2)若将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用X表示这3人中成绩在[90,100]中的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．19.(本小题12.0分)

在如图所示的多面体中，AB//CD，AB⊥AD，AE⊥平面ABCD，四边形ACFE为矩形．

(1)求证：平面ABE//平面CDF；

(2)若AB=AE20.(本小题12.0分)

如图，已知椭圆E：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F1(0,1)，离心率为22．

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点FI作斜率为k的直线交椭圆E于A，B两点，21.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=2alnx+x2-2(a+1)x(a<0)．

(Ⅰ)讨论f22.(本小题10.0分)

已知圆C的极坐标方程为ρ2+22ρsin(θ-π4)-2=0，直线l的方程为y=x.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy．

(1)求圆C23.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=|2x-2|+|x+3|．

(1)求不等式f(x)≥5的解集；

(2)若f(答案1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】2x14.【答案】-415.【答案】138π16.【答案】[117.【答案】解：(1)方案一：选择条件①

由题意，当n=1时，a1=S1=3，

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1，

∵当n=1时，a1=3也满足上式，

∴an=2n+1，n∈N*．

方案二：选择条件②

由题意，设等差数列{an}的公差为d，

则a3+a5=a1+2d+a1+4d

=2a1+6d

=2×【解析】(1)在选择条件①的情况下根据题干已知条件并结合公式an=S1,n=1Sn-Sn-1,n≥2即可计算出数列{an}的通项公式；在选择条件②的情况下先设等差数列{an}的公差为d，再结合等差数列的通项公式列出关于公差d的方程，解出d的值，即可计算出数列{an}的通项公式；在选择条件③的情况下先设等差数列{an}18.【答案】解：(1)由频率分布直方图可得，(0.006+a+0.018+0.032+0.02+0.01)×10=1，解得a=0.014．

(2)由图可知，成绩在[80,90)与[90,100]的学生比例为2：1，

所以从全校成绩在80分及以上的学生中抽取1人，成绩在[90,100]的概率为11+2=13，

∵抽取3人，成绩在[90,100]中的人数为X，

∴X0123P8421∴E(【解析】(1)根据频率分布直方图中各矩形面积之和等于1，即可求得a的值；

(2)确定随机变量X服从于二项分布，根据二项分布的概率计算以及期望公式，即可求得答案．

本题主要考查离散型随机变量的分布列及期望，是中档题．

19.【答案】解：(1)证明：∵AB//CD，AB⊄平面CDF，CD⊂平面CDF，∴AB//平面CDF，

∵四边形ACFE为矩形，∴AE//CF，

∵AE⊄平面CDF，CF⊂平面CDF，∴AE//平面CDF，

∵AB∩AE=A，AB⊂平面ABE，AE⊂平面ABE，

∴平面ABE//平面CDF．

(2)易知AB，AD，AE两两相互垂直，以点A为原点，AB，AD，AE所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,2,0)，E(0,0,1)，F(2,2,1)，

∴EB=(1,0,-1)，EF=(2,2,0)，AD【解析】(1)可知AB//CD，AE//CF，从而得出AB//平面CDF，AE//平面CDF，从而根据面面平行的判定定理即可得出平面ABE//平面CDF；

(2)可以A为原点，AB，AD，AE所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后可得出EB，EF，AD的坐标，然后设平面BEF的法向量m=(x,y,z)20.【答案】解：(1)由椭圆E：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F1(0,1)，可得半焦距c=1，

又椭圆的离心率为22，∴e=ca=22，则a=2，∴b2=a2-c2=1，∴椭圆E的方程为y22+x2=1．

(2)由(1)得椭圆E的方程为y22+x2=1,F1【解析】(1)由题意易求c，a，从而可求椭圆E的方程；

(2)联立直线与椭圆方程可得x1+x2=-21.【答案】(I)解：f'(x)=2ax+2x-2(a+1)=2x2-2(a+1)x+2ax=2(x-a)(x-1)x，

因为a<0，所以当x∈(0,1)时，f'(x)<0，f(x)单调递减；

当x∈(1,+∞)时，f'(x)>0，f(x)单调递增，所以f(x)min=f(1)=-1-2a，

当-1-2a>0，即a<-12时，f(x)的零点个数为0，

当-1-2a=0，即a=-12时，f(x)的零点个数为1，

当-1-2a<0，即-12<a<0时，

注意到0<e1a<1,f(e1【解析】(Ⅰ)由题意当x∈(0,1)时，f(x)单调递减；当x∈(1,+∞)时，f(x)单调递增，得f(x)min=f(1)=-1-2a，分-122.【答案】解：(1)圆C的极坐标方程为ρ2+22ρsin(θ-π4)-2=0，

所以ρ2+22ρ⋅22(sinθ-cosθ)-2=0，

根据x=ρcosθy=ρsinθx2+y2=ρ2得直角坐标方程为(x-1)2+(y+1【解析】(1)利用极坐标与直角坐标的互化，转化求解即可．