高中课程标准实验教材

高中课程标准实验教材第1页，共47页，2023年，2月20日，星期四数学(必修5)的内容第1章解三角形第2章数列第3章不等式第2页，共47页，2023年，2月20日，星期四第1章解三角形正弦定理余弦定理正弦定理、余弦定理的应用第3页，共47页，2023年，2月20日，星期四与原教材比较

从内容上看，与原教材相比，增加了一节：正弦定理、余弦定理的应用。从结构上看，第１、２小节在探索了定理后，分别列１节课研究定理的应用，而增加的一节则主要侧重于较综合的应用。第4页，共47页，2023年，2月20日，星期四

展示对三角形进一步进行数学研究的过程

提供背景：自然界广泛存在几何图形的测量与计算

“许多问题都可以转化为三角形”提出问题：三角形的边角之间存在怎样的关系?明确任务：探索并研究三角形的边角关系教学起点：对“任意三角形”的数学研究1.教材定位第5页，共47页，2023年，2月20日，星期四2.本章结构三角形中的边角关系正弦定理余弦定理解三角形解三角形的应用第6页，共47页，2023年，2月20日，星期四3.教材特点作为定位的具体体现，教材主要特点有：

1.以“特殊到一般”的数学发现模式来组织内容

2.采用“问题链”为线索的呈现方式

3.突出已有数学工具的运用，整体贯通

4.广阔的空间第7页，共47页，2023年，2月20日，星期四以“特殊到一般”的数学发现模式来组织内容

（1）教材以“直角Δ—任意Δ”为主线展开（2）充分发挥学生的已有经验在探索正弦定理和余弦定理中的作用（3）媒体的发现与演绎证明第8页，共47页，2023年，2月20日，星期四

采用“问题链”为线索的呈现方式

（1）注意提出问题的环节（2）注意问题间的逻辑联系（3）强化目标（建构和研究Δ边角关系）第9页，共47页，2023年，2月20日，星期四突出已有数学工具的运用，整体贯通（1）通过类比的思维提出猜想（2）怎样对猜想进行验证：计算机的应用（3）证明方法：综合法、坐标法，向量式的代数化

第10页，共47页，2023年，2月20日，星期四广阔的空间

（1）正弦定理的证明途径（2）三角形的“本质说”

AB+BC=AC第11页，共47页，2023年，2月20日，星期四4.教学建议1.准确把握教学要求2.以“数学发现”的模式来组织教学3.以问题为中心，注重“学生活动”和“双边互动”这两个教学环节（课堂的动态性）4.在实际运用中深化对数学的理解，体会数学的价值第12页，共47页，2023年，2月20日，星期四1.任意三角形的边与角之间存在怎样的关系?2.如何利用这些关系解决实际问题?3.上述结论，对任意三角形也成立吗?4.还有其他途径将向量式BC=BA+AC

数量化吗?案例1:问题链第13页，共47页，2023年，2月20日，星期四案例2:正弦定理的推导思路1.转化为直角三角形中的边角关系2.建立直角坐标系，利用三角函数的定义3.通过三角形的外接圆，将任意三角形问题转化为直角三角形问题4.利用向量的投影或向量的数量积

（产生三角函数）第14页，共47页，2023年，2月20日，星期四案例3：余弦定理的提出第15页，共47页，2023年，2月20日，星期四

第2章数列数列等差数列等比数列第16页，共47页，2023年，2月20日，星期四斐波拉契数列――与其说是应用的价值，不如说其数学理论与数学发展的作用，文化价值。从一道练习题到自然界的模式破译自然界秘密的密码现代生活中的重要应用又一类问题：离散现象从集合、映射观点――函数思想第17页，共47页，2023年，2月20日，星期四1.教材定位数列是定义在自然数集上的函数，它是刻画离散现象的数学模型等差数列与等比数列是构成数列的两个基本数列。通过认识两个基本的数列，可以学会处理一般数列问题的基本思路数列这部分内容充分体现了“特殊与一般”、“用有限把握无限”等思想方法第18页，共47页，2023年，2月20日，星期四展示对刻画离散现象的数学模型—数列进行数学研究的过程

提供背景：自然界广泛存在的“数列”

“等差数列和等比数列”提出问题：等差数列和等比数列各有什么特点?明确任务：探索并研究两种数列教学起点：对“数列”的数学研究第19页，共47页，2023年，2月20日，星期四2.本章结构问题情景数列概念等比数列等差数列通项公式求和公式概念通项公式求和公式第20页，共47页，2023年，2月20日，星期四三、设计意图

１．板块结构，贯通函数。板块结构是本章等差、等比数列内容是以板块“概念—公式—应用”的方式来展开的，在这展开的过程中以进一步认识一次函数、二次函数、指数函数来贯通整章的。２．一般到特殊，高屋建瓴运用已有的认知结构，进行新知识的同化。建立一般的数列概念，运用其去认识特殊数列。第21页，共47页，2023年，2月20日，星期四３．突出重点，重视建模抓住两个基本数列，渗透研究数列的常用方法（差、商）。突出数列模型的建立、等差、等比数列模型的建立过程。４．强调应用，感受生活几个数列模型都是从实际问题中抽象出来的，又都回归实际。特别是背景非常丰富，让学生充分感受数列的广泛应用，特别上对社会生活中常用的利息问题，进行了多角度的研究。第22页，共47页，2023年，2月20日，星期四3.教材特点

1.按照“板块结构”的“自相似”形式组织内容立体几何初步结构图.doc2.以函数背景为依托，注重知识的整合

3.仍以“问题串”的方式，逐层展开

4.注重实际应用，背景丰富

5.媒体技术与数学建模第23页，共47页，2023年，2月20日，星期四4.教学建议1.明确教学要求2.高层建瓴，让函数统领本章的教学3.认识一多，由此及彼4.让学生明确研究数列问题的基本思路（差分）5.让学生再次感悟数学是怎样产生的?，怎样学习和研究数学?以及数学有什么作用?6.通过媒体技术的运用，体会媒体技术的强大功能第24页，共47页，2023年，2月20日，星期四从丰富实例的共同特点，得到数列的概念。概念形成过程中要充分利用函数这一“上位”的概念，进行“同化”。由于数列只有一列数，用函数的观点进行认识不是容易的，需要进行引导，构造前一数集，建立对应关系，而其思维的触发点是定义中的“按照一定顺序”，引导学生对特定数列的项进行排序，从而发现函数的“身影”。数列分析.ppt案例1：数列的概念第25页，共47页，2023年，2月20日，星期四

案例2：等差数列●经历了一次从探索到证明的发现过程；●渗透了差分思想●无论是归纳还是证明都是从定义出发，回到定义就是回到本质。（从递推到通项）第26页，共47页，2023年，2月20日，星期四●如果一个数列{an}的通项公式为an=kn+b,其中k，b都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？（等差数列与一次函数关系Ｐ３６思考）等差数列相邻三项之间的关系（Ｐ３７例３）第27页，共47页，2023年，2月20日，星期四●已知{an}是等差数列，当m+n=P+q时，是否一定有am+an=ap+aq?

等差数列更一般的性质（Ｐ３９第１１题）●在例3中，我们发现S10，S20-S10，S30–S20也成等差数列，你能得到更一般的结论吗？

等差数列和的性质（Ｐ４２思考）●等差中项放入习题中。其实，这确实是一个没有必要专门介绍的概念。第28页，共47页，2023年，2月20日，星期四1.多角度设问（P51例4）2.边数:an

边长:bn

周长:cn

面积:An3.反复“敲打”，分层递进4.相邻两个“状态”的关系（递推）案例3:《雪花（约克）曲线》第29页，共47页，2023年，2月20日，星期四第3章不等式不等关系一元函二次不等式二元一次不等式组和简单线性规划问题基本不等式（a≥0，b≥0）第30页，共47页，2023年，2月20日，星期四

不等式在数学的各个领域和科学技术中都是不可缺少基本工具。美国著名杂志《数学评论》曾这样评价：“不等式的重要性无论怎么强调都不会过分”。不等式不仅在数学研究中意义重大，它也是人们认识世界的方法、观念的彻底革命。相等是相对的，不等是绝对的，等与不等的辩证关系对提高学生的认识能力是十分有益的。

第31页，共47页，2023年，2月20日，星期四本章进一步阐述了量与量（式与式）之间的不等关系，这其中包含了对一元二次不等式、二元一次不等式（组）和基本不等式（即均值不等式）的认识本章内容蕴含着数形结合的思想方法以及“不等即等”的数学观念。1.教材定位第32页，共47页，2023年，2月20日，星期四提供背景：分别来自数学内部与数学外部提出问题：曾经用过的数学思想方法还能继续运用吗?明确任务：探索并研究两种不等式教学起点：对“新不等式”的数学研究第33页，共47页，2023年，2月20日，星期四2.本章结构不等关系不等式（组）几何意义一元二次不等式解法应用几何意义证明应用二元一次不等式组基本不等式应用第34页，共47页，2023年，2月20日，星期四与老教材的比较

将原教材中的一元二次不等式、简单线性规划、基本不等式集中在一起，构成一节。对不等式的性质不专列，加了一节“不等关系”。第35页，共47页，2023年，2月20日，星期四3.教材特点

1.按照“已有数学结构”的“迁移”形式组织内容

2.以函数与直线方程为依托，注重知识的整合

3.仍以“问题串”的方式，逐层展开

4.注重实际应用与媒体技术的整合

第36页，共47页，2023年，2月20日，星期四●１３.1不等关系节首背景：这是原教材中没有的，其有利于实现教材的定位：建立反映不等关系的数学模型。与函数类比第37页，共47页，2023年，2月20日，星期四●１３.2一元二次不等式节首用方程进行类比，提出了用函数的观点研究不等式的设想，然后通过函数图象处理了一元二次不等式问题第38页，共47页，2023年，2月20日，星期四

●对一元二次不等式，还有一种常见处理方法：因式分解，用符号法则。本教材将其置于习题中，作为一个阅读题。●１３.3二元一次不等式与简单的线性规划问题通过具体问题，形成更进一步的模型――线性规划模型。

●将二元一次不等式表示的平面区域与二元一次不等式组表示的平面区域分为两节，分散难点，逐步深入对整点问题不必过难，只要求精确作图，代点检验即可第39页，共47页，2023年，2月20日，星期四●１３.4基本不等式

●节首问题的引人

●基本不等式的证明（Ｐ８９）先用Excel试验、猜想，再进行证明――信息技术用于探索。给出了３种证法，分别是比较法、分析法和综合法，作为证明不等式的３种基本方法的范例，要规范地讲解。不过不必补充关于不等式证明的内容。重点应放基本不等式的证明和应用上。第40页，共47页，2023年，2月20日，星期四1.形数结合，解剖其一，举一反三2.注重“区域”的意义建构，从一点开始3.注重“等值线”

的意义建构，以函数的思想，运用“输入与输出”的模型4.基本不等式的引入应扎根于“生活中的平均数”4.教学建议第41页，共47页，2023年，2月20日，星期四形数结合（1）教学一元二次不等式时，先重点把握形数，解剖其一，而后引导学生举一反三，了解变化，熟练过程。（２）教学二元一次不等式组时，首先要学会区域的表示，其次要注意区域边界的可属性；再次注意不要过多过繁地涉及复杂的二元一次不等式组，以及涉及整数范围内线性规划问题。第42页，共47页，2023年，2月20日，星期四（3）教学基本不等式时，即可以从实际背景中引出两个基本式子；也可以从教学中引入如直角三角形两条直角边在斜边上的射影为a,b，则斜边