高中数学空间几何体的结构

高中数学空间几何体的结构第1页，共46页，2023年，2月20日，星期四在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.第2页，共46页，2023年，2月20日，星期四问题1：观察下面的实物图片,这些图片中的物体具有怎样的形状?属于哪种空间几何体?第3页，共46页，2023年，2月20日，星期四第4页，共46页，2023年，2月20日，星期四问题2：观察上述空间几何体，分析它的结构特征，打算把上述几何体分成几类？第5页，共46页，2023年，2月20日，星期四问题3：如何定义多面体与旋转体呢?第6页，共46页，2023年，2月20日，星期四多面体

由若干个平面多边形围成的几何体．顶点面棱ＢＡＤＣＢ１Ａ１Ｄ１Ｃ１第7页，共46页，2023年，2月20日，星期四AA′OO′第8页，共46页，2023年，2月20日，星期四多面体旋转体

由若干个平面多边形围成的几何体．

由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体．顶点面棱ＢＡＤＣＢ１Ａ１Ｄ１Ｃ１旋转轴第9页，共46页，2023年，2月20日，星期四

有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫棱柱．侧棱底面顶点侧面一、棱柱的结构特征D１DABCEFF1A１E１B１C１用表示底面各顶点字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.第10页，共46页，2023年，2月20日，星期四棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱第11页，共46页，2023年，2月20日，星期四①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？理解棱柱的定义问题1答：都是棱柱．第12页，共46页，2023年，2月20日，星期四理解棱柱的定义问题

②观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．第13页，共46页，2023年，2月20日，星期四

③为什么定义中要说“其余各面都是平行四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？理解棱柱的定义

答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”．问题第14页，共46页，2023年，2月20日，星期四课堂练习:1.下面的几何体中，哪些是棱柱？第15页，共46页，2023年，2月20日，星期四SABCD顶点侧面侧棱底面

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥．二、棱锥的结构特征棱锥如何描述下图的几何结构特征？第16页，共46页，2023年，2月20日，星期四2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。第17页，共46页，2023年，2月20日，星期四观察下列几何体的特征，它们与棱锥有何关系？三、棱台的结构特征第18页，共46页，2023年，2月20日，星期四BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1侧棱侧面下底面顶点上底面第19页，共46页，2023年，2月20日，星期四2.棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……3.棱台的表示：用各底面各顶点的字母表示开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最信赖的老师，它能揭示自然界的秘密”。第20页，共46页，2023年，2月20日，星期四练习1：下面图形中为棱锥的是（1）（2）（3）第21页，共46页，2023年，2月20日，星期四练习2：判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么．

第22页，共46页，2023年，2月20日，星期四思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？棱台的上底面扩大上下底面全等棱台的上底面缩小为一个点第23页，共46页，2023年，2月20日，星期四四、圆柱的结构特征矩形O1O

1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。

（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。

（3）平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。

（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。A’B’AA’OBO’轴底面侧面母线第24页，共46页，2023年，2月20日，星期四轴母线底面侧面2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。OO13、圆柱与棱柱统称为柱体。第25页，共46页，2023年，2月20日，星期四五、圆锥的结构特征直角三角形SAO

（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。

（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。S顶点ABO轴侧面母线B五、圆锥的结构特征第26页，共46页，2023年，2月20日，星期四OSBA轴底面侧面母线2、圆锥的表示

用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。3、圆锥与棱锥统称为锥体。第27页，共46页，2023年，2月20日，星期四六、圆台的结构特征1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。第28页，共46页，2023年，2月20日，星期四O'O底面底面轴侧面母线2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′3、圆台与棱台统称为台体。第29页，共46页，2023年，2月20日，星期四探究

圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么平面图形旋转得到?如何旋转?第30页，共46页，2023年，2月20日，星期四七、球的结构特征O球心半径AB1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。（1）半圆的半径叫做球的半径。（2）半圆的圆心叫做球心。（3）半圆的直径叫做球的直径。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O第31页，共46页，2023年，2月20日，星期四探究

棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？第32页，共46页，2023年，2月20日，星期四柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球实例归纳小结第33页，共46页，2023年，2月20日，星期四柱、锥、台、球的结构特征DABCEFF’A’E’D’B’C’棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。侧棱侧面底面顶点首页下一页第34页，共46页，2023年，2月20日，星期四柱、锥、台、球的结构特征DABCEFF’A’E’D’B’C’棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球侧棱侧面底面顶点首页思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？下一页第35页，共46页，2023年，2月20日，星期四柱、锥、台、球的结构特征DABCEFF’A’E’D’B’C’棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。侧棱侧面底面顶点（1）底面互相平行。（2）侧面是平行四边形。（3）侧棱相互平行。首页第36页，共46页，2023年，2月20日，星期四柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球SABCD顶点侧面侧棱底面结构特征

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。首页第37页，共46页，2023年，2月20日，星期四B’柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台球AA’OBO’轴底面侧面母线结构特征

以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。首页棱台第38页，共46页，2023年，2月20日，星期四柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球S顶点ABO底面轴侧面母线结构特征

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。首页第39页，共46页，2023年，2月20日，星期四柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征OO’用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.首页第40页，共46页，2023年，2月20日，星期四柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.首页第41页，共46页，2023年，2月20日，星期四柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球结构特征O半径球心

以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.首页第42页，共46页，2023年，2月20日，星期四生活中的立体图形1简单空间几何体的分类：简单的几何体柱体锥体台体圆柱棱柱圆锥棱锥235467球体圆台棱台多面体:把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.旋转体:把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴.(1)(2)(3)(5)一类(4)(6)(7)一类第43页，共46页，2023年，2月20日，星期四现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几