高中数学必修四平面向量基本定理

高中数学必修四平面向量基本定理第1页，共17页，2023年，2月20日，星期四1.三角形法则：2.平行四边形法则：CBAABCD一.向量的加法：首尾相接共同起点二.向量的减法：BAD共同起点指向被减数温故知新第2页，共17页，2023年，2月20日，星期四1.当时：2.当时：3.当时：与方向相同。方向：长度：与方向相反。二、向量共线定理:

向量与非零向量共线,则有且只有一个实数

，使得：

温故知新第3页，共17页，2023年，2月20日，星期四请大家现在用平行四边形法则作出创设情境、提出问题ABCDD1

第4页，共17页，2023年，2月20日，星期四OCABMN数形结合探究规律思考：平面内的任一向量是否都可以用不共线的向量表示出来呢？说出你做的步骤。演示第5页，共17页，2023年，2月20日，星期四

如果,是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，存在唯一一对实数、，使»探究定理内涵1.基底、条件：基底组数：不共线向量无数组第6页，共17页，2023年，2月20日，星期四3、定理中、的值是否唯一？能为0吗？揭示内涵、理解真理

答案：，唯一确定,可以为零.时,时,，与共线.时,，与共线.特别的：第7页，共17页，2023年，2月20日，星期四学以致用下列说法中，正确的有：（）

1）一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；

2）若

3）零向量不可以为基底中的向量.2、3第8页，共17页，2023年，2月20日，星期四例1.已知：ABCD的两条对角线相交于点M，且AB=a,AD=b,用a,b表示MA和MDMBACDba第9页，共17页，2023年，2月20日，星期四平面向量基本定理的应用例1：在中，，。

如果、分别是、的中点，试用、分别表示和。ADBCEF(1)说明:我们在做有关向量的题型时,要先找清楚未知向量和已知向量间的关系,认真分析未知与已知之间的相关联系,从而使问题简化.MN第10页，共17页，2023年，2月20日，星期四

1、如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M、N分别是DC、AB的中点.

请大家动手,从图中的线段AD、AB、BC、DC、MN对应的向量中确定一组基底，将其它向量用这组基底表示出来.ANMCDB学以致用第11页，共17页，2023年，2月20日，星期四平面向量基本定理的应用

本题在解决过程中用到了共线向量基本定理，以及待定系数法列方程，通过消元解方程组。这些知识和考虑问题的方法都必须切实掌握好。第12页，共17页，2023年，2月20日，星期四学以致用第13页，共17页，2023年，2月20日，星期四

1.平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解，它说明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线向量的线性组合，该定理是平面向量坐标表示的基础，其本质是一个向量在其他两个向量上的分解。小结

2.一维：向量的共线定理二维：平面向量的基本定理三维：空间向量的基本定理第14页，共17页，2023年，2月20日，星期四例3

如右图,、不共线，

,用、表示.分析：求，由图可知而解：说明：同上题一样，我们要找到与未知相关连的量，来解决问题，避免做无用功！第15页，共17页，2023年，2月20日，星期四CBADEFG2、设G是△ABC的重心，若CA=a,CB=b

试用a,b

表示AG。变式设M是△ABC的重心，若MA=a,MB=b,试用