数学九年级下册26.2 第1课时 实际问题中的反比例函数

26.2实际问题与反比例函数第二十六章反比例函数第1课时实际问题中的反比例函数情境引入请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿.点击视频开始播放→

拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.假设面条粗细(横截面积)均匀，如果他要把体积为15cm3的面团做成拉面，那么你能写出面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细S(单位：cm2)的函数关系式吗？

你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？实际问题与反比例函数例

1

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)

有怎样的函数关系?解：根据圆柱的体积公式，得Sd=104，∴S关于d的函数解析式为典例精析(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工

队施工时应该向下掘进多深?解得d=20.答：施工时应向地下掘进20m深.解：把S=500代入，得(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司

临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，

储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?

≈

666.67(m²).答：当储存室的深度为

15m时，底面积应改为约666.67m².解：根据题意，把d=15代入，得第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？

第(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第(3)问则是与第(2)问相反．

想一想：1.矩形面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象可表示为

()B练一练A.B.C.D.xyxyxyxyxy=6，且

x，y均大于02.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系?d

解：(2)如果漏斗的深为1dm，那么漏斗口的面积为多少dm2？

解：把d=1代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面积为3dm2.(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得d=5.所以漏斗的深为5dm.d例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：

吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到v关于t的函数解析式.解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得

k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，若全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.解：把t=

5代入，得方法总结：在函数相关的实际问题中，若要求“至多”、“至少”，可以利用函数的增减性来解决.练一练

某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y

与x之间的函数关系式；解：(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？解：x=12×5=60，代入函数解析式得答：若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用20天才能运完.(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？解：运了

8

天后剩余的垃圾有1200－8×60

=

720(立方米)，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运

720÷6

=

120(立方米)，所以需要的拖拉机数量是

120÷12

=

10(辆)，即至少需要增加拖拉机

10－5

=

5(辆).例

3

一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时达到乙地.(1)甲、乙两地相距多少千米？解：80×6=

480(千米).答：甲、乙两地相距480千米.(2)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t

有怎样的函数关系？解：由题意得vt=480，整理得(t＞0).1.面积为2的直角三角形一直角边长为

x，另一直角边长为

y，则y与x的变化规律用图象可大致表示为()A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C

xy=2，xy=4，且

x，y均大于02.体积为20cm3的滴胶做成圆柱体模型，圆柱的高度y(单位：cm)与底面积S(单位：cm2)的函数关系为

，若要使做出来的圆柱体粗1cm2，则圆柱的高度是

cm.

203.A、B两市相距720千米，一列火车从A市去B市.(1)火车的速度v(km/h)和行驶的时间t(h)之间的函数关系是__________．(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于____________．240km/h4.

某户现在有若干度电，现在知道：按每天用6度电计算，五个月(按15天计算)刚好用完.若每天的耗电量为x度，则这些电能维持y天.(1)y与x之间有怎样的函数关系？

解：电的总量为6×15=90(度)，根据题意有(x＞0).(2)画出函数的图象；解：如图所示.30901xyO3(3)若每天节约1度，则这些电能维持多少天？解：∵每天节约1度电，∴每天的用电量为6－1=5(度)，

∴这些电能维持18天．

5.小强家离工作单位的距离为

3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？解：(2)若小强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？解：把t=15代入函数的解析式，得答：他骑车的平均速度是240米/分.(3)如果小强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位?解：把v=300代入函数解析式，得解得

t=

12．答：他至少需要12分钟到达单位．6.在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m)的函数关系图象如图所示.

(1)请根据题意，求y与x之间的函数解析式；5024x(m)y(天)O解：(x＞0).(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？解：由图象可知共需开挖水渠24×50

=

1200(m)，2台挖掘机需要

1200÷(2×15)=

40(天).5024x(m)y(天)O(3)如果为了防汛工作的紧急需要