2023届高三数学一轮基础巩固第5章第1节平面向量的概念与线性运算（含解析）新人教B版

PAGE1-【走向高考】201６届高三数学一轮基础巩固第5章第1节平面向量的概念与线性运算新人教Ｂ版一、选择题1．(文）如果向量ａ=(k,1)与b=(6，k+1)共线且方向相反,那么k的值为（)Ａ．-3 Ｂ.2Ｃ.－eq\ｆ(1，7)ﻩD．eｑ\ｆ(1，７)［答案]A［解析］∵a与ｂ共线且方向相反,∴存在λ<０,使a=λb,∴eq＼b\lc\{＼rc＼（\a\vs４\al＼ｃｏ１(k＝6λ,1=λk+1))，解之得ｋ=-３．(理）(20１4·北京东城模拟)已知向量ａ，b不共线,ｃ＝ｋa+ｂ(k∈R),d=a－ｂ.如果c∥d，那么（）A.k=１且ｃ与d同向 Ｂ．k=1且c与ｄ反向C.k＝-1且ｃ与d同向 D.k＝－1且c与ｄ反向[答案]D[解析]∵c∥d，∴存在λ，使得c＝λd，即ｋa＋b＝λ(a-b),∴ｅq\b＼lc\{\rc\(\ａ\vｓ４＼aｌ\cｏ1（ｋ＝λ,,1＝-λ,)）解得ｅq＼b\lｃ\｛\rc\(＼a＼ｖs4\ａｌ\co1(k=-1,,λ=-1.))此时c=-ｄ．∴c与d反向．2．(文)(２014·南通中学月考)设P是△ABC所在平面内的一点，eq\o(BC，＼ｓ\ｕp6(→))＋eq\o（BA,\s＼uｐ6(→))=2ｅq\o(BＰ，＼ｓ\up6(→))，则(）Ａ.eq\o(PA,\ｓ＼ｕｐ６(→)）+eq＼ｏ(PB，\ｓ\ｕｐ6(→））＝0ﻩB.eｑ＼ｏ(ＰC,\ｓ\uｐ６（→)）+ｅq\o(PＡ,\s\uｐ6（→))＝0Ｃ.eq\ｏ（PB,\s\ｕp6(→))＋eq\ｏ(PC,\s\up6(→))=０ﻩD.eq＼o（PＡ,\s\ｕp6（→）)＋eq＼o（PＢ,\ｓ＼ｕp６(→))+eｑ\o(ＰC，\ｓ\uｐ6(→))=0［答案]B[解析]如图,根据向量加法的几何意义，eq\ｏ（ＢC，\s\up6(→))+eq＼o（ＢＡ,\ｓ\ｕp6（→))＝2eq＼o(ＢP,\s\uｐ6(→))⇔P是ＡC的中点,故eｑ\ｏ(PＡ,\s＼uｐ６(→)）＋eq\ｏ(PC,\s\ｕp６(→))＝０.(理)设平面内有四边形ABCＤ和点O,若eｑ\ｏ(OＡ,\s\up6(→）)＝a，eq\o(OB，\s\up6(→))＝ｂ，eq\o(OC,\s\up6（→)）=c,eq\o（ＯＤ,＼s\up６(→))＝ｄ,且a＋ｃ=b＋ｄ,则四边形AＢCD为()A.菱形 B．梯形C．矩形ﻩD.平行四边形[答案]D[解析]解法一:设ＡＣ的中点为G，则eｑ\o(OB,\s\uｐ6（→)）+eq\o(OＤ,\ｓ\ｕp6(→))=b+d=a＋c=eq\o(ＯA,\s\ｕp６(→))＋eq＼o(OＣ,\s＼ｕｐ６(→))=２ｅｑ\o(OG,＼s＼up6(→)),∴G为BD的中点,∴四边形ＡBCD的两对角线互相平分，∴四边形ＡBCＤ为平行四边形.解法二：eq\o(AＢ,\s\up６(→))＝eq\o(OB,＼s\ｕp6(→）)-ｅｑ\o(OA,\s＼up6(→)）＝b－ａ,eq\o(CＤ,\s\uｐ６（→））＝eq＼ｏ(OD，\s\ｕp6(→))－eq＼o(ＯC,\ｓ\up6(→）)＝d－c＝－（b-a)＝－ｅq\o(AＢ，＼s\ｕp6(→))，∴ＡB綊CＤ，∴四边形ABCD为平行四边形.３.（2０14·山东烟台期末）如图,Ｏ为线段A0Ａ201３外一点，若A0,Ａ１,A2,A3，…,A2013中任意相邻两点的距离相等,eq\o(OＡ0,\s\ｕp6(→))=a,ＯA20１３=ｂ,用a，b表示ｅｑ\o(OA0,\ｓ\up6（→)）＋eｑ\ｏ(OA1,\s＼up6(→））＋eｑ\o(OA2，\s\up6（→))＋…+OA201３,其结果为(）Ａ.1００6(a＋ｂ)ﻩB.1０0７(a＋ｂ)C．20１２(a＋b） D.2０１4(ａ+ｂ)[答案］Ｂ[解析]设Ａ0A２0１3的中点为A，则A也是A１Ａ２01２,…,Ａ1006A1007的中点，由向量的中点公式可得eq\o（ＯA0，\s\ｕp６(→）)+OA2０13＝2eｑ＼o(OA,\ｓ\ｕｐ６（→)）=a+b，同理可得eq＼o(ＯA1,＼s\uｐ6(→）)+OＡ2012=ｅq\o（OＡ２,\s＼up６（→))＋ＯA２0１１＝…＝OA10０6＋OA100７＝a＋ｂ,故ｅｑ\o(OA0,＼s\ｕｐ6(→）)+eq\ｏ（ＯA1,\s\up6(→))+ｅq\o(ＯＡ2,\s\up6(→))+eq\o(OA3，\s\up６(→）)+…＋ＯA２013=1０07×２eq\o(ＯA,\s＼ｕp６(→))=1007(a+b),选B.4．如图所示，在△AＢC中,eq\o(BD，＼ｓ＼up６(→））=eq\f(１,２)eq\o(DC,\s\ｕp６(→）),ｅｑ\o（AE,＼s＼ｕp６(→)）＝3eq\o(ED,\s\up6(→)),若eq\o（AＢ,\ｓ\up6（→))=ａ，eｑ\o(AC，＼ｓ\ｕp6（→)）＝ｂ,则eq\o(BE，＼ｓ\up６（→))等于（)A.eq\f（１，3）ａ+ｅq\f(1，3)b B．-eq\f(1,2）a＋ｅq\f(1,４）bC．eｑ\f(１，２)a+eq＼f（１,4)ｂ D．－eｑ\f(1,3)a+eq\f(1，3）b［答案］B[解析]∵eq\o（AＥ,＼s\up6(→）)=3ｅq\ｏ(ＥD，\s＼uｐ6(→)），∴eq\o（ED,\s＼up６（→)）=ｅq＼f（1,4）ｅｑ\o(ＡＤ,\s\up6(→)),∵eq\ｏ(BD,\s\uｐ6（→）)=eq\f（1,2)eq\o（DC,\s\up6(→)),∴eq＼o（BD,\ｓ＼up６(→)）=eｑ\f(1,3)ｅq\o(ＢC,\s\uｐ6(→)),∴eq\o(BＥ，\s\up6（→))＝eq\o(BD,\s\ｕp6(→）)-eｑ\o(ED,\s\ｕp６(→)）=ｅq\o（BD,＼s\uｐ６(→）)-eq\ｆ（1,４）ｅq\ｏ(AD，\ｓ＼ｕp６(→)）=eq\o(BＤ,＼s\ｕp6(→))－eq＼ｆ(1,4）(ｅq\o（ＡB,\ｓ\ｕp6（→))+eq\o(BD，\s\ｕp6(→))）=eｑ\f(3，４)eq\o(BD,\s\up6（→))－ｅq\f(1，4)eq\o(AB,\s\up6(→)）=eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up6(→))-ｅq\f(1,4)eq\o(AB，\s\up6(→)）＝eｑ\f（1,４)ｅq\o(ＡC,\s＼ｕp6(→))－eq\f(1,２)eq\ｏ(AＢ,\ｓ＼up6（→))=ｅｑ\f(１,4)b-eq＼ｆ（1,2)a.5.(2０14·北京东城期末)在直角梯形ABＣD中，∠A=9０°,∠Ｂ=30°,AB=2eq\r(3），BC＝2，点E在线段ＣD上，若eq\o(ＡE,\ｓ\uｐ6(→）)＝eq\o(AＤ,\s\ｕp6（→）)+μｅq\o(AB,\ｓ\up6(→))，则μ的取值范围是()Ａ.[0,1] B．［0,eq＼r（３)］Ｃ．[0,ｅq＼f(1,２)] Ｄ.[eq\f(1,2）,2］［答案]C[解析]由题意可求得AD＝1，ＣD＝eq\r(３）,所以eｑ\o(ＡB,\s\uｐ6（→))=2eq\o（ＤC,＼s\up6（→))．因为点E在线段CD上，所以eq＼o（DE,\ｓ\up6(→))=λeq＼o(DC,\ｓ\up６(→))(0≤λ≤１）.因为eq\o(AE,＼ｓ＼up６(→))＝ｅq＼o(AD,\s\ｕp６(→))＋eq\o(DE，＼ｓ\ｕp6(→)),又ｅｑ\o(AE，\ｓ\ｕp6(→))=eq＼o(AD,\s＼up6(→))+μeq\o(ＡB,\s\ｕp6(→）)=ｅq\o(AD,\s\uｐ6(→）)＋２μeｑ\o(ＤC,＼s\ｕp6（→）)＝eq＼ｏ（AD,\ｓ\ｕp6(→)）+ｅq\f(２μ,λ)eｑ＼ｏ(DE,\s\up6(→)），所以eq\f(2μ,λ)=１,即μ=eq\f(λ,2）．因为0≤λ≤1，所以０≤μ≤eｑ\f(１,2)，故选C.6.(２01５·湖北黄冈中学月考)已知向量i与j不共线,且eq＼ｏ(ＡＢ,＼s\up6（→）)=ｉ＋ｍｊ，eｑ＼o（ＡD,＼ｓ\ｕp6(→))=ｎi+j，m≠１，若A，B，Ｄ三点共线,则实数m,ｎ满足的条件是()A．m+ｎ=1 B．ｍ+ｎ=－1C.mn＝1 D．mｎ＝－1[答案]Ｃ[解析]∵Ａ、B、D三点共线，∴ｅq\o(AB,\s\up6(→）)与ｅq\ｏ（AＤ,\s\up6(→))共线,∵i与j不共线，∴1×1-mn=0，∴ｍn＝1．二、填空题７．(2015·成都七中期中)已知｜ａ|＝6，|ｂ｜＝6ｅq\ｒ（２),若ta＋b与ta-ｂ的夹角为钝角,则ｔ的取值范围为________．[答案](-eq＼r(2),0)∪（０,ｅｑ＼ｒ（2))［解析]由条件知(ｔa＋b)·(ta-b)=ｔ2|a|2-|b｜2＝3６t2－72<0，∴t2<2，∴－eq\ｒ(2)<ｔ＜eq\r(2)，当ｔ=０时，两向量夹角为π,∴ｔ的取值范围是（－eｑ\r(2)，0)∪(0，eq\ｒ(2)）．8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、Ｂ、C三点满足ｅq\o(OC,＼s\uｐ6(→）)＝eq\f(2,３)eq\o(ＯA,\s\ｕp６(→))＋eｑ\f（1,3）eｑ＼o（ＯB,\s\up6(→））,则eq＼f(|\o(AC,\s＼ｕp６(→))|,|\o（AＢ,\s\up6(→)）|)=＿_＿__＿＿＿．[答案］eｑ\ｆ(1,3)[解析］∵eｑ\o(ＯC,\s\up６(→))＝eｑ＼f(2，3)eq＼o（ＯA，\s\uｐ６(→)）＋eq\f(1,3)eｑ\o(ＯB,＼s\uｐ6(→)）,eq＼f(2,3)＋eｑ\ｆ(1,３)=1,∴A、Ｂ、C三点共线，∵eq\o(ＡＣ,\s\up６(→)）=ｅｑ\o(OC,\s\up6(→））－eq＼o（ＯA,\s\up6(→))=eｑ\ｆ(１,3)ｅq＼ｏ（ＯB,\s\up6(→))-eｑ\ｆ（1,3)eq\ｏ(OA,\s\up6(→))=ｅq\f（１，3)eq＼ｏ(AB，＼s\up6(→)),∴eq\ｆ(|＼o(AC,＼ｓ＼up6(→）)|,|\o（AB,\s＼uｐ6(→))|）＝eｑ\f(1,3）.9．(文)(2013·保定调研）已知两点A（1,０)，B(1，1），Ｏ为坐标原点,点Ｃ在第二象限,且∠AＯC＝135°,设eq\o(OC,＼s\ｕp6（→))＝－eｑ＼o(ＯＡ,\ｓ\up6(→)）+λeｑ\o（OB,\s\uｐ6（→）)(λ∈R),则λ的值为_＿__＿＿＿＿．[答案］eq\f（1,２)[解析]由∠AＯC=1３５°知,点C在射线y＝-x(ｘ<0)上，设点C的坐标为(ａ，-ａ)，a<0,则有(a,－a)＝（－１＋λ,λ),得ａ＝-1+λ，-a=λ,消掉a得λ=ｅｑ＼f（1,2)．（理）(２01４·北京房山期末统考)如图，半径为eq\ｒ(３）的扇形ＡＯＢ的圆心角为12０°，点C在eq\ｘ\to(AＢ)上,且∠ＣOB＝30°，若eq\o(OC,\ｓ\up6(→))＝λeｑ＼o(OA，\ｓ＼ｕp6（→)）＋μeq\o(OＢ,\s＼up6(→)),则λ+μ＝_______＿.[答案]eq\r(3)［解析]以O为坐标原点，ＯC,ＯA所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．所以C（1,0),A（0,1)，Ｂ(cos3０°，－ｓｉn３０°),即Ｂ(eq\ｆ(\r(３),2),-eq＼ｆ（1，2))．则有ｅq\o(OＣ,\s＼up６(→））＝(1,0)，ｅｑ＼o(OＡ,\ｓ\ｕp6(→))＝(0,１）,eq＼ｏ(OB,＼s\up6(→))＝（ｅｑ＼f（＼r(3),２），－eq\f(1,2)）．∴ｅｑ＼o(ＯC,\s\up６(→)）＝λeｑ\o(OＡ,\s\ｕp6(→）)+μeq＼o(OＢ,\s＼ｕp6（→))=λ(0,１)+μ(eq\f（\ｒ（3）,２)，-eq\f（１,2))=(eｑ\f(\r(3),2)μ,λ－eq\f(1，2)μ）＝(1,０),∴ｅq\b\ｌc＼{\rｃ\(\a\ｖs4\al＼cｏ1(\f（\r（3),2）μ=1，,λ-＼ｆ(1,2)μ＝0))⇒eq＼ｂ＼ｌc\{\rc\（＼a\vs4\ａl\co１(μ＝\f(2\r(3),3),,λ=\f（\r(３)，3).）)∴λ+μ＝eq\r(3）.三、解答题1０.（文)如图，在平行四边形ABCD中,Ｍ、N分别为ＤＣ、BC的中点,已知ｅｑ\o(AM,\ｓ\ｕp6(→)）=c,eq\o（AN,\s＼ｕp6(→）)＝d，试用c、d表示eｑ＼o（AＢ,\s\up6(→))、ｅq＼o(ＡD,＼ｓ\up6(→）)．[解析]解法一:eq\o（AD，＼s\up6(→）)＝eq\o（AM,\s\ｕp６(→))-ｅｑ\o(DM,\s＼up6（→))=c-ｅq\f（１,2)eq\o(AB,\ｓ\ｕｐ6(→))，①eq\o(ＡB，＼s＼up６(→))=ｅｑ＼o（AN,\s\ｕp6(→))-ｅｑ\o(BN，\s\ｕｐ6（→））＝ｄ-ｅｑ\f(1,2)eq＼ｏ(AＤ，\ｓ＼up6(→)),②由①②得ｅq\o(AB,＼s\up6(→）)=eq\f（2,３)(2d-c),eq\o(AＤ，\ｓ＼uｐ6(→))=eq＼f(２,3)(2c-ｄ).解法二:设eq\ｏ(AB,\s＼up6(→))＝a,eq\o(AＤ，\s\up6(→)）＝b,因为M、N分别为CD、BC的中点，所以ｅq＼ｏ(BN,＼ｓ＼ｕｐ6(→）)=eq＼f(1,2）b,eq＼ｏ(DM，\s\up6(→))＝eq＼f(1,2)a，于是有：eq\ｂ\ｌｃ\{\rc\(\a＼vs4\al\ｃo１(c=b＋＼f(1,2)a，，d＝ａ＋\f（1，2）b,）)解得eq\b\lc\{\rｃ\(\ａ\vs4\al\co1(a＝\ｆ(２,3）２d-c，,b=\ｆ(2,3)2c-d,))即eｑ\o(AB，\s＼up6(→)）=eｑ\f(2，3)(2d-c),eｑ\ｏ(AD,\s\uｐ6(→)）=eq\f(2,3)(2c-ｄ).(理)如图，在△AＢＣ中,AMAB=13，ANAＣ=14，BN与CM交于P点，且eｑ\o(ＡB,\s\up6(→))＝a，eq\ｏ(ＡＣ,＼s\uｐ6(→))＝b，用ａ,b表示eq\o(AP，\s\uｐ6(→)).［分析］由已知条件可求eq\o(AＭ,＼s＼ｕp6(→)）、eｑ＼o(AN,\s＼up６（→))，∵BN与CＭ相交于点P,∴B、P、Ｎ共线，C、Ｐ、M共线，因此,可以设eq＼o(PN,\s\ｕｐ6(→))=λeq\o(BＮ，\s\uｐ6(→))，eｑ\ｏ(ＰM,\s\ｕp6（→))=μｅq＼ｏ(ＣM，\s\up6(→))，利用同一向量的两种a,b的线性表示及a、b不共线求解;也可以设ｅｑ\o（BP，＼ｓ\up６（→)）＝λeq\o（BN，\s\up6（→）),用a、b,λ来表示eq\o(CP,\s\up6（→)）与ｅq\ｏ(ＣM，\ｓ＼up６（→))，利用ｅq\o(ＣＰ,\s\up6(→））与eq\o(ＣM,\s\ｕp６（→))共线及ａ、ｂ不共线求解．解题方法很多，但无论什么方法,都要抓住“共线”来作文章.[解析］由题意知:ｅq\ｏ(ＡM，＼s＼ｕp6(→))＝eq\f(1，3）eq\o（AB,\s\up6(→))＝eｑ\f(１,3)a，eｑ\o(AN,\s\uｐ6(→))＝eｑ\ｆ(1,４）eq\o(AＣ,＼ｓ\uｐ6（→))＝eq＼ｆ(1,4)b,eｑ\ｏ(BN,\s\up6(→）)＝ｅq\ｏ（ＡN,\s＼ｕp6(→）)-eq\o（AB，\s\uｐ6(→))=eq\f(1，4）b－a,ｅq\ｏ(CM,\s\ｕp6(→))=ｅｑ\ｏ(AＭ,\s\up6（→))－eq＼o(ＡＣ，\s＼uｐ６（→))=eｑ\f（1,3）a-b．设ｅq\o（ＰN，＼s\up6(→))=λeq＼o(BN,\ｓ＼ｕp6(→)），eq\o（PM，\s\ｕp6(→）)＝μeｑ\o(CM，\ｓ\up6(→))，则eq＼ｏ(PN，\ｓ＼up6（→））＝eq＼f(λ,4）b-λa，eq\o(PM,＼s\up６（→）)=eq\f(μ，３）a－μb．∴eｑ\o（AP,\s＼ｕｐ6(→）)=eｑ\o(ＡＮ,\s\up6（→）)-eｑ\o(PN,\ｓ\up6（→）)＝eｑ\f(1,４)b-(eq＼f（λ,4)b－λａ）＝λａ+eq\ｆ(1－λ,4)ｂ，eq\o（AＰ,\s\up6（→))=ｅq＼o(AM,\s\up６(→))－ｅq\ｏ(PM,\s＼up６(→))＝eq\f（1,3)ａ－(eｑ\ｆ(μ,3）a－μｂ)=eq＼f(1－μ,3)ａ＋μb,∴λａ＋eｑ＼f(1－λ,４)b=eｑ\f（1-μ,３)a+μb,而a，b不共线．∴λ=eｑ\ｆ(１－μ,３)且eq\f(1-λ,４)＝μ．∴λ=eq\f（3,11).因此eq\o(AP，\ｓ\up6(→))＝ｅq\f(３,１1)a＋eｑ＼ｆ(2,11)b．一、选择题11.在数列｛ａn｝中，aｎ＋1=ａｎ＋a(ｎ∈N＊，ａ为常数),若平面上的三个不共线的非零向量eq\o(OA，\ｓ\ｕp6（→)),ｅq\o(OＢ,＼s\up6（→）),eｑ\o(OC,\ｓ＼up6(→))满足eｑ\o(OC,\s\ｕp6(→)）=a1eｑ\o(OA,＼s\uｐ6(→)）＋a2０14eq\o（OB,\s＼up6(→）)，三点Ａ、B、C共线且该直线不过Ｏ点，则S2０14等于（)Ａ．10０7 B．1０08C．2０14ﻩＤ.2０1６[答案]Ａ[解析]由题意知，a1+a2014=１，又数列｛an}为等差数列,所以S2014=eｑ\f(a１＋ａ2０14,２)×2０14=1０07，故选A．12.（2０13·绥化模拟)已知点P为△ABC所在平面上的一点，且ｅｑ＼ｏ（AＰ,\s\up6(→）)＝eq\f(１,3)eq\o（AB,\s＼up６(→))＋ｔｅq\o(AＣ,＼s\ｕp6(→))，其中t为实数,若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是()A.0<t<eｑ\f(1,4)ﻩＢ.0＜t<ｅq\f(1,３)C.0<t＜eq\f(1，2)ﻩD．０<t<eq\f(２，3)[答案]D［解析]如图,设eq\o(ＡD，\s\ｕp６(→))＝eq\f(1,３）eq\o(AB,＼s＼ｕp６(→))，过D作DE∥AC,交BＣ于E，过Ｅ作EF∥AB交ＡC于F,由平行四边形法则知eq\ｏ(AE,\s\ｕp６(→))＝eｑ\o（AＤ,\ｓ\up6(→)）＋eq\o（ＡＦ,\s＼up6（→))＝ｅｑ＼ｆ(1,３)eq\o（AB，\s\ｕp６(→))＋eq\f（2,3)eｑ\o(ＡC，\s＼ｕp6(→))，当0<t＜eq\f(2，３)时,eq\o（AＭ,\s\uｐ６（→）)＝ｔｅq\o(AC,＼s\ｕｐ6（→)）,eq\ｏ(AP,\ｓ\up6(→))=eq\f(1,3)eq\ｏ(AB，\s＼ｕp６(→))+teq＼o(ＡC,\s＼ｕp6（→))，此时点P落在△ＡＢC内部，否则点P落在△ABC的边上或外部，∴选D．1３.在△ＡBC中，点P是AB上的一点,且eq＼o(ＣP,\s＼up6(→))＝ｅｑ\f(2,3）ｅq\o(CA,＼s\up6(→））＋eq\f(1,3)eq\o(ＣB,\s\up6（→))，Ｑ是BＣ的中点,AQ与CＰ的交点为Ｍ,又eq\o(CＭ,\ｓ\up6（→）)=tｅq\o(CＰ,＼s＼ｕp6（→）），则ｔ的值为(）A.eｑ\ｆ(１，２)ﻩB．eｑ\f(２，3）C.ｅq\ｆ(３,4） D．eｑ\f(4,5)[答案]C[解析]∵eq\o(CP,\s\uｐ6（→))=eｑ＼f(2,3)eq\o(CA,＼s\up６（→))+eｑ\f(1,３）eq\ｏ(CＢ,\s＼ｕｐ6(→)),∴3eq\o(CＰ,\ｓ\ｕp6(→))=２eｑ＼ｏ(ＣA,\s\ｕp6(→))+ｅq\ｏ(CB,\s\up6（→))，即2ｅq＼ｏ(CP,＼s\up6(→))－2eq＼o（ＣA,\s\up6（→）)=ｅq\o(CB,\s\ｕp6（→))-eq\ｏ(CＰ,\s\uｐ6(→)）,∴2ｅｑ\o(ＡP，\ｓ\uｐ6(→))＝eq\ｏ（PＢ，\s\ｕｐ6（→)),因此P为AＢ的一个三等分点,如图所示．∵A，Ｍ，Q三点共线，∴ｅq＼o(CM,＼s\up6(→))＝xeq\ｏ（CＱ,\s＼ｕp６(→)）+（１－x)eq＼ｏ(ＣA，\s＼uｐ6(→))＝ｅq＼ｆ(x,2)ｅq\o（ＣB,\s＼up6(→)）+(ｘ－1)eq＼ｏ(AC，\s＼up6(→)）(０＜ｘ＜1)，∵eq\ｏ(CB,\s＼up6(→))＝eq\o（AB,\s\up６(→））－eq\o(AC，\ｓ＼up６(→））,∴ｅq\o（CM,＼s\ｕｐ6(→))＝eq\f(x,2）eq＼ｏ(AB，＼ｓ\ｕp６(→))+(ｅq\f(x，2)-1)eq\o（AC,＼s\up6(→）).∵eq\o(CP,\s\up6（→)）＝ｅq\o(CA,\ｓ\up６(→）)－eq\o(ＰA，＼s＼up6(→））＝－eq＼o(AC,＼ｓ\up６(→))＋eq\f(1,3）eq\o(ＡB,\s\uｐ６(→)),且eq\o(CM，\ｓ\up6(→）)＝teq\o(ＣＰ,\s\up6(→））(０<t<1)，∴eq\f(ｘ,２)eｑ\o(ＡB,\ｓ\ｕp6（→)）+(eｑ＼f(ｘ,2)－1)eｑ\ｏ(AC，\ｓ\up6(→)）=ｔ(－ｅq\o(AC,＼s\up6（→))＋ｅq\ｆ(1,3)eq\o(AB,＼s\up6(→)))，∴eq\f(x,2）＝eｑ\f(t,3)且eｑ\f(x，2)-１=-t,解得t＝eq\f(３，４)，故选C.14.(2０15·河南省实验中学期中)e1、e2是平面内不共线的两向量，已知ｅq\o（AB,\s\ｕｐ6(→)）＝e１－kｅ2，eq\o(CＢ，\s\ｕp6(→)）＝2e1+e2,eq\o(CＤ,\ｓ\ｕｐ6(→）)＝3e1－e2，若Ａ，Ｂ，D三点共线,则k的值是(）A.1ﻩB.2C.-1 Ｄ.－2[答案]Ｂ[解析]ｅｑ\o(BＤ,\s\up６(→))=ｅq\ｏ(ＣD，\ｓ＼uｐ6（→）)-eq＼o(CB，\ｓ\up６(→））=ｅ１-2e2,∵A、B、D共线,∴eq\o（ＡB，\s\uｐ６(→））与eq\o(BD,\s\up6(→）)共线，∴1×(-2)-(－k)×1＝0,∴k＝２.二、填空题15．(２014·江苏苏州一模)如图,在△ABC中，点Ｏ是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB,ＡC于不同的两点M,N,若ｅq\o（AB,＼s\uｐ６(→))=mｅq\ｏ(AM,\s\ｕp６(→))，ｅｑ\o(AC,\s\up6(→）)＝ｎｅｑ＼o(AＮ，\s\up6(→）)，则m＋n的值为_______＿．[答案］２[解析]连接ＡO,则eq\o(AＯ,\s＼ｕp6(→)）＝eq\f(1,２）(eｑ＼o(ＡＢ,\s\up6(→）)+eq\o(AC,\s\ｕp6(→)))＝ｅｑ\f(m,2）eq\o(AM,\s\up６(→))＋ｅq\ｆ（n,2)eq\o(AＮ,＼s＼ｕp6（→)）,∵M,Ｏ，Ｎ三点共线,∴eq\f（ｍ,2)＋eq\f(n,２)＝1,∴m＋ｎ＝2.16．(2014·吉林长春一模)设O在△ＡBC的内部,且有ｅq\o（OA,\s\ｕp6(→))+２eｑ＼o(OB,\s\ｕp6(→))＋3eq\ｏ(OC，＼s＼uｐ6(→)）=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为_＿______.[答案]3[解析]设AC，ＢC的中点分别为M，N，则已知条件可化为(eq\ｏ（OA,\s\up6(→))＋eq\o（ＯC,＼s＼up6(→)))＋2(eq＼o(OB,\s\up６（→))+eq\o(ＯＣ,\s＼up６(→)))＝0,即２eq\o(ＯM,\s\up６(→))+4eｑ＼ｏ(ＯN,＼s\up6(→))=0,所以eq\o(OM，\s\up6(→）)=－2ｅq\o(ON,\s\up６(→)），说明M，O，N三点共线，即O为中位线ＭＮ上的一个三等分点,S△AOC=eq＼f(２,3)S△ANC＝eｑ＼f（2,３)·eq\f(１,2)·Ｓ△AＢC=ｅｑ＼f(1,3)S△ABＣ，所以ｅq\f(S△ABＣ，S△AＯC)＝３.三、解答题17.(文）已知四点A(ｘ,0)、B(２x,１)、Ｃ(2,x)、D（6,2x）.(1)求实数x，使两向量eq\o(AB,\s\up６（→）)、ｅq＼o(CD，\s＼uｐ６(→))共线．(2）当两向量eq\o（ＡB,\ｓ\up６(→))与ｅq\ｏ(ＣD,\s\up6(→)）共线时，A、B、C、D四点是否在同一条直线上？[解析]（1)eq\o（AB,\s\ｕp6(→))＝（ｘ，1),eq\o(CＤ，\ｓ\up６(→）)=（４,x).∵ｅｑ\o(AB，\s＼ｕp6(→)）∥ｅｑ\o（CD,\ｓ\up６(→)）,∴ｘ2-4＝0，即x＝±2.(2)当ｘ=±2时，eｑ\o(AB，＼s＼ｕp6(→))∥eq\o(CD,\s\up６（→））．当x=-2时,ｅｑ\o(ＢC,\s＼uｐ6（→)）=（6,－3）,eｑ＼o(AB,\s\ｕp6(→))=(-2，1),∴eｑ＼o(AB，\s\ｕp6(→）)∥ｅｑ\o(BC，\s＼up6（→）).此时A、B、C三点共线,从而，当ｘ＝－2时,Ａ、B、C、D四点在同一条直线上．但x＝2时，A、B、C、Ｄ四点不共线．(理)已知△ABC中,eｑ\o(AB,\s\up6(→))=a，ｅq\o(AC，\s\up6(→))=b,对于平面AB