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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cosC的值为()A. B. C. D.2.如图,在平面直角坐标系中,是反比例函数的图像上一点,过点做轴于点,若的面积为2,则的值是()A.-2 B.2 C.-4 D.43.随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有210万,请将“210万”用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是()A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥35.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元6.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是A.x1=3,x2=-7B.x1=3,x2=7C.x1=-3,x2=7D.x1=-3,x2=-77.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的长是()A. B. C.1 D.8.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,则∠B的度数为()A.50°B.55°C.60°D.65°9.如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为()A.30° B.35° C.40° D.45°10.如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2017次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2017的坐标为()A.(1345,0) B.(1345.5,) C.(1345,) D.(1345.5,0)二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的弦,点D是劣弧AC上一点,若点E在直径AB另一侧的半圆上,且∠AED=27°,则∠BCD的度数为_______.12.如图,函数y=(x<0)的图像与直线y=-x交于A点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°,交函数y=(x<0)的图像于B点,得到线段OB,若线段AB=3-,则k=_______________________.13.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为_____.14.在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形,点E,F落在AB边上,每个正方形的边长为1,则Rt△ABC的面积为_____.15.随意的抛一粒豆子,恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全相同),那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____.16.分解因式:x3-9x17.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,则这个三角形是_____三角形.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202请根据以上图表,解答下列问题:填空:这次被调查的同学共有人,a+b=,m=;求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.19.(5分)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.20.(8分)2017年10月31日,在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上,住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际,许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园.若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元;购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元.(1)求甲种树和乙种树的单价;(2)按学校规划,准备购买甲、乙两种树共200棵,且甲种树的数量不少于乙种树的数量的,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(10分)如图,AB为☉O的直径,CD与☉O相切于点E,交AB的延长线于点D,连接BE,过点O作OC∥BE,交☉O于点F,交切线于点C,连接AC.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)连接EF,当∠D=°时,四边形FOBE是菱形.22.(10分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.23.(12分)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的动点,PC∥AB,点M是OP中点.(1)求证:四边形OBCP是平行四边形;(2)填空:①当∠BOP=时,四边形AOCP是菱形;②连接BP,当∠ABP=时,PC是⊙O的切线.24.(14分)如图所示,在中,,(1)用尺规在边BC上求作一点P,使;(不写作法,保留作图痕迹)(2)连接AP当为多少度时,AP平分.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】解:作直径AD,连结BD,如图.∵AD为直径,∴∠ABD=90°.在Rt△ABD中,∵AD=10,AB=6,∴BD==8,∴cosD===.∵∠C=∠D,∴cosC=.故选D.点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.2、C【解析】
根据反比例函数k的几何意义,求出k的值即可解决问题【详解】解:∵过点P作PQ⊥x轴于点Q,△OPQ的面积为2,
∴||=2,
∵k<0,
∴k=-1.
故选:C.【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.3、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】210万=2100000,2100000=2.1×106,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、C【解析】试题解析:一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是x>1.故选C.考点:在数轴上表示不等式的解集.5、C【解析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元,买单价为b元的香蕉3千克用去3b元,共用去:(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式,总价=单价乘数量.6、C【解析】
根据因式分解法直接求解即可得.【详解】∵(x+3)(x﹣7)=0,∴x+3=0或x﹣7=0,∴x1=﹣3,x2=7,故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法,根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.7、D【解析】
过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解:如图:解:过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形,AB=CD,AB∥CD,AE//CF,四边形AECF是平行四边形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,∠FHA=∠D=∠DAF=,∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90,∠DAE=∠AFH,△ADE~△AFH,AE=AF,,DE=,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似,做合适的辅助线是解本题的关键.8、D【解析】试题分析:连接OC,根据平行可得:∠ODC=∠AOD=50°,则∠DOC=80°,则∠AOC=130°,根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得:∠B=130°÷2=65°.考点:圆的基本性质9、B【解析】分析:根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.详解:如图,∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠4=∠1=45°,∵∠3=80°,∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°,故选B.点睛:此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.10、B【解析】连接AC,如图所示.∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1,∴AC=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.由图可知:每翻转6次,图形向右平移2.∵3=336×6+1,∴点B1向右平移1322(即336×2)到点B3.∵B1的坐标为(1.5,),∴B3的坐标为(1.5+1322,),故选B.点睛:本题是规律题,能正确地寻找规律“每翻转6次,图形向右平移2”是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、117°【解析】
连接AD,BD,利用圆周角定理解答即可.【详解】连接AD,BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠AED=27°,∴∠DBA=27°,∴∠DAB=90°-27°=63°,∴∠DCB=180°-63°=117°,故答案为117°【点睛】此题考查圆周角定理,关键是根据圆周角定理解答.12、-3【解析】
作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,AE⊥BD于E点,设A点坐标为(3a,-a),则OC=-3a,AC=-a,利用勾股定理计算出OA=-2a,得到∠AOC=30°,再根据旋转的性质得到OA=OB,∠BOD=60°,易证得Rt△OAC≌Rt△BOD,OD=AC=-a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,即AE=BE,则△ABE为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质得到3-=(-3a+a),求出a=1,确定A点坐标为(3,-),然后把A(3,-)代入函数y=即可得到k的值.【详解】作AC⊥x轴与C,BD⊥x轴于D,AE⊥BD于E点,如图,点A在直线y=-x上,可设A点坐标为(3a,-a),在Rt△OAC中,OC=-3a,AC=-a,∴OA==-2a,∴∠AOC=30°,∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB,∴OA=OB,∠BOD=60°,∴∠OBD=30°,∴Rt△OAC≌Rt△BOD,∴OD=AC=-a,BD=OC=-3a,∵四边形ACDE为矩形,∴AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,∴AE=BE,∴△ABE为等腰直角三角形,∴AB=AE,即3-=(-3a+a),解得a=1,∴A点坐标为(3,-),而点A在函数y=的图象上,∴k=3×(-)=-3.故答案为-3.【点睛】本题是反比例函数综合题:点在反比例函数图象上,则点的横纵坐标满足其解析式;利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算.13、2【解析】分析:根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,求得第三边的取值范围,再进一步根据第三边是整数求解.详解:根据三角形的三边关系,得第三边>4,而<1.又第三条边长为整数,则第三边是2.点睛:此题主要是考查了三角形的三边关系,同时注意整数这一条件.14、【解析】
如图,设AH=x,GB=y,利用平行线分线段成比例定理,构建方程组求出x,y即可解决问题.【详解】解:如图,设AH=x,GB=y,∵EH∥BC,,∵FG∥AC,,由①②可得x=,y=2,∴AC=,BC=7,∴S△ABC=,故答案为.【点睛】本题考查图形的相似,平行线分线段成比例定理,解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题,属于中考常考题型.15、【解析】
根据面积法:求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答.【详解】∵共有15个方格,其中黑色方格占5个,∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是=,故答案为.【点睛】此题考查了几何概率的求法,利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键.16、x【解析】试题分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可:x217、直角三角形.【解析】
根据题意,画出图形,用垂直平分线的性质解答.【详解】点O落在AB边上,连接CO,∵OD是AC的垂直平分线,∴OC=OA,同理OC=OB,∴OA=OB=OC,∴A、B、C都落在以O为圆心,以AB为直径的圆周上,∴∠C是直角.∴这个三角形是直角三角形.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质,解题关键是准确画出图形,进行推理证明.三、解答题(共7小题,满分69分)18、50;28;8【解析】【分析】1)用B组的人数除以B组人数所占的百分比,即可得这次被调查的同学的人数,利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值,用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值;(2)先求得C组人数所占的百分比,乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数;(3)用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【详解】解:(1)50,28,8;(2)(1-8%-32%-16%-4%)×360°=40%×360°=144°.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°;(3)1000×=560(人).即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人.【点睛】本题考核知识点:统计图表.解题关键点:从统计图表获取信息,用样本估计总体.19、解:(1)AF与圆O的相切.理由为:如图,连接OC,∵PC为圆O切线,∴CP⊥OC.∴∠OCP=90°.∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB.∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∴∠AOF=∠COF.∵在△AOF和△COF中,OA=OC,∠AOF=∠COF,OF=OF,∴△AOF≌△COF(SAS).∴∠OAF=∠OCF=90°.∴AF为圆O的切线,即AF与⊙O的位置关系是相切.(2)∵△AOF≌△COF,∴∠AOF=∠COF.∵OA=OC,∴E为AC中点,即AE=CE=AC,OE⊥AC.∵OA⊥AF,∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,根据勾股定理得:OF=1.∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE,∴AE=.∴AC=2AE=.【解析】试题分析:(1)连接OC,先证出∠3=∠2,由SAS证明△OAF≌△OCF,得对应角相等∠OAF=∠OCF,再根据切线的性质得出∠OCF=90°,证出∠OAF=90°,即可得出结论;(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面积求出AE,根据垂径定理得出AC=2AE.试题解析:(1)连接OC,如图所示:∵AB是⊙O直径,∴∠BCA=90°,∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,∠1=∠2,∠B=∠3,∴OF⊥AC,∵OC=OA,∴∠B=∠1,∴∠3=∠2,在△OAF和△OCF中,,∴△OAF≌△OCF(SAS),∴∠OAF=∠OCF,∵PC是⊙O的切线,∴∠OCF=90°,∴∠OAF=90°,∴FA⊥OA,∴AF是⊙O的切线;(2)∵⊙O的半径为4,AF=3,∠OAF=90°,∴OF==1∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴AC=2AE,△OAF的面积=AF•OA=OF•AE,∴3×4=1×AE,解得:AE=,∴AC=2AE=.考点:1.切线的判定与性质;2.勾股定理;3.相似三角形的判定与性质.20、(1)甲种树的单价为50元/棵,乙种树的单价为40元/棵.(2)当购买1棵甲种树、133棵乙种树时,购买费用最低,理由见解析.【解析】
(1)设甲种树的单价为x元/棵,乙种树的单价为y元/棵,根据“购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元;购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买甲种树a棵,则购买乙种树(200-a)棵,根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,再由甲种树的单价比乙种树的单价贵,即可找出最省钱的购买方案.【详解】解:(1)设甲种树的单价为x元/棵,乙种树的单价为y元/棵,根据题意得:
,解得:答:甲种树的单价为50元/棵,乙种树的单价为40元/棵.(2)设购买甲种树a棵,则购买乙种树(200﹣a)棵,根据题意得:解得:∵a为整数,∴a≥1.∵甲种树的单价比乙种树的单价贵,∴当购买1棵甲种树、133棵乙种树时,购买费用最低.【点睛】一元一次不等式的应用,二元一次方程组的应用,读懂题目,是解题的关键.21、(1)详见解析;(2)30.【解析】
(1)利用切线的性质得∠CEO=90°,再证明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°,然后根据切线的判定定理得到结论;(2)利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF,则可判定△OBE为等边三角形,所以∠BOE=60°,然后利用互余可确定∠D的度数.【详解】(1)证明:∵CD与⊙O相切于点E,∴OE⊥CD,∴∠CEO=90°,又∵OC∥BE,∴∠COE=∠OEB,∠OBE=∠COA∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,∴∠COE=∠COA,又∵OC=OC,OA=OE,∴△OCA≌△OCE(SAS),∴∠CAO=∠CEO=90°,又∵AB为⊙O的直径,∴AC为⊙O的切线;(2)∵四边形FOBE是菱形,∴OF=OB=BF=EF,∴OE=OB=BE,∴△OBE为等边三角形,∴∠BOE=60°,而OE⊥CD,∴∠D=30°.【点睛】本题考查了切线的判定与性质:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理.22、(1)(2).【解析】
(1)根据总共三种,A只有一种可直接求概率;(2)列出其树状图,然后求出能出现的所有可能,及符合条件的可能,根据概率公式求解即可.【详解】解:(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.23、(1)见解析;(2)①120°;②45°【解析】
(1)由
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