预应力混凝土简支T型梁桥设计

大连星海大桥预应力混凝土简支T型梁桥设计摘要桥是跨越障碍的通道，随着我国城市建设和高等级公路、道路建设的发展，桥梁的建设也将成为必然的趋势。预应力混凝土简支T型梁桥设计在我国公路上修建很多。本毕业设计内容为预应力混凝土简支T型梁桥设计，结构设计包括对预应力混凝土简支T型梁、墩柱及盖梁的设计和计算，具体计算方法包括荷载横向分布系数计算法、容许应力法。施工组织包括钻孔桩施工、T型梁的预制和架设、支座和伸缩缝施工、以及桥面铺装和栏杆施工以及附属结构的施工等。设计中参考了《桥梁计算示例集—混凝土简支梁（板）桥》、《公路钢筋混凝土及预应力桥涵设计规范》、《公路桥涵设计通用规范》、《桥梁工程》、《桥梁施工组织管理》等课内外有关资料。关键词：桥梁，设计，预应力，混凝土T梁AbstractBridgeacrossobstaclescorridors,withoururbanconstructionandthehigh-gradehighway,roadconstruction,bridgebuildingwillalsobecometheinevitabletrend.Pre-stressedConcreteTbridgedesignteamsintheconstructionofmanyofourroads.ThedesignelementsforPre-stressedConcretegraduatedfromTbridgedesign,structuraldesign,includingextensionsofPre-stressedConcrete,andculvertdesignandcalculation,thespecificmethodologyincludinghorizontaldistributionofloadfactorcalculations,allowingstresslaw.Constructionorganizations,includingboredpileconstruction,anderectionofprefabricatedTbridgedesign,secureandjointsconstruction,deckingandrailingsanddeckconstructionandconstructionsubsidiarystructure.Specificreferenceinthedesignofthe"bridgeofexamplesCollection-concreteextensions(board)Bridge,"and"Highwaydesignofreinforcedconcreteandpre-stressednorms","roadtunnelsdesignedgenericnorms","bridgeproject","bridgeconstructionorganizationandmanagement"classesandoutsideinformation.Keywords:bridge，design，pre-stress，concrete，Tbridge目录摘要 IAbstract Ⅱ一绪论 1二方案比选 32.1方案编制 32.2推荐方案 4三上部结构设计 53.1设计资料及构造布置 53.1.1设计资料 53.1.2横截面布置 73.1.3横截面沿跨长的变化 113.1.4横隔梁的设置 113.2主梁作用效应计算 113.2.1永久作用集度 113.2.2可变作用效应计算 143.2.3主梁作用效应组合 223.3预应力钢束的估算及其布置 233.3.1跨中截面钢束的估算和确定 233.3.2预应力钢束布置 243.4计算主梁几何截面特性 303.4.1截面面积及惯矩计算 303.4.2截面净矩计算 333.4.3截面几何特性汇总 343.5钢束预应力损失计算 363.5.1预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失 373.5.2由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失 383.5.3混凝土弹性压缩引起的预应力损失 393.5.4由钢束应力松弛引起的预应力损失 393.5.5混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 413.5.6成桥后张拉N7号钢束混凝土弹性压缩引起的预应力损失 423.5.7预加力计算及钢束预应力损失汇总 433.6主梁截面承载力与应力验算 433.6.1持久状态承载能力极限状态承载力验算 433.6.2持久状况正常使用极限状态抗裂验算 523.6.3持久状况构件的应力验算 553.7主梁端部的局部承压验算 643.7.1局部承压区的截面尺寸验算 643.7.2局部抗压承载力验算 653.8主梁变形验算 663.8.1计算由预加力引起的跨中反拱度 663.8.2计算由跨中引起的跨中挠度 683.8.3结构刚度验算 683.8.4预拱度的设置 693.9行车道板计算 693.9.1悬臂板荷载效应计算 693.9.2连续板荷载效应计算 713.9.3截面设计、配筋与承载力验算 743.10支座计算 763.10.1选定支座的平面尺寸 763.10.2确定支座的厚度 773.10.3验算支座的偏转 78四下部结构设计 804.1基本资料 804.2盖梁计算 814.2.1荷载计算 814.3内力计算 894.4截面配筋设计与承载力校核 934.5桥墩墩柱设计 974.5.1荷载计算 974.5.2截面配筋计算及应力验算 1004.6钻孔桩计算 1024.6.1荷载计算 1024.6.2桩长计算 1054.6.3桩的内力计算（m法） 1064.6.4桩身截面配筋与承载力验算（图2-16） 1084.6.5墩顶纵向水平位移验算 109五施工组织设计 1125.1编制说明 1125.2编制依据 1125.3工程概况 1125.4主要工程项目的施工方案 1135.4.1桥下部结构施工 1135.4.2桥上部结构施工 1155.5主要单项工程施工工艺 1205.6编制施工计划 1265.7劳动力、机具、材料投入 1275.8雨季的施工安排 1295.9质量安全保证体系 1305.10附图 131结论 137参考文献 138谢辞 139一绪论梁式桥种类很多，也是公路桥梁中最常用的桥型，路桥梁常用的梁式桥形式有简支梁、悬臂梁、连续梁等，梁式桥跨径大小是技术水平的重要指标，一定程度上反映一个国家的工业、交通、桥梁设计和施工各方面的成就。80年代以来，我国公路上修建了几座具有代表性的预应力混凝上简支T型梁桥（或桥面连续），如河南的郑州、开封黄河公路桥，浙江省的飞云江大桥等，其跨径达到62m，吊装重220t。T形梁采用钢筋混凝土结构的已经很少了，从16m到50m跨径，都是采用预制拼装后张法预应力混凝土T形梁。预应力体系采用钢绞线群锚，在工地预制，吊装架设。其发展趋势为：采用高强、低松弛钢绞线群锚，混凝土标号40～60号；T形梁的翼缘板加宽，25m是合适的；吊装重量增加；为了减少接缝，改善行车，采用工型梁，现浇梁端横梁湿接头和桥面，在桥面现浇混凝土中布置负弯矩钢束，形成比桥面连续更进一步的“准连续”结构。预应力混凝土T形梁有结构简单，受力明确、节省材料、架设安装方便，跨越能力较大等优点。其最大跨径以不超过50m为宜，再加大跨径不论从受力、构造、经济上都不合理了。大于50m跨径以选择箱形截面为宜。目前的预应力混凝土简支“准连续“。随着交通建设事业的发展，大量的预应力混凝土简支T梁被广泛应用，其中的标准化设计起到了重要作用。我国交通行业预应力混凝土简支T梁标准化设计经历过了一个从无到有的发展过程。20世纪60年代，主要套用过去苏联的标准图。20世纪70年代由交通部组织交通部第二公路勘察设计院编制了装配式后张法预应力混凝土简支梁标准图JT/GQB-025-75。20世纪80年代出版了新的标准图－装配式钢筋混凝土简支梁JT/GQB-024-83。进人20世纪90年代，交通部先后出版了预应力空心板、预应力混凝土I型组合梁标准图。但预应力混凝土简支T梁标准化工作相对滞后，这期间的预应力混凝土简支梁在桥梁建设中仍占有相当的比例，北京市每年有近80%为这种结构形式，而一些新技术、新工艺、新材料的迅速发展和应用，原有的标准图已不适用。为此，北京市公路局于1998年向北京市公路设计研究院下达了预应力混凝土简T梁桥通用图课题，历时2年，于1999年完成了这一课题并通过了北京市组织的专家鉴定。认为该通用图结构设计合理，完善和提高了国内预应力混凝土简支T梁桥标准化设计水平，有推广应用价值，为国内先进水平。预应力混凝土桥梁一旦跃上桥梁建设的历史舞台，就显示出它的强大竞争力，从50年代创建突破了100m的跨径纪录，经过30余年的迅猛发展，至今已创建了440m的跨径纪录。目前，在规划中的设计方案又突破500m的跨径纪录的趋势。而在实际的工程实践中，在400m以下的跨径范围中，预应力混凝土桥梁常为优胜的方案。随着我国经济发展，材料、机械、设备工业相应发展，这为我国修建高质量桥梁提供了有力保障。再加上广大桥梁建设者的精心设计和施工，使我国建桥水平已跃身于世界先进行列。我国幅员辽阔，经济发展水平参差不齐，经济上总体水平不高，公路桥梁发展还是要着眼于量大、面广的一般大、中桥，这类桥梁仍以预应力混凝土结构为主。所以我们要着重抓多样化、标准化，编制适用经济的标准图，提高施工水平和质量，然后抓住跨越大江（河）、海湾的特大型桥梁建设，不断总结经验，高标准、高质量建桥。二方案比选2.1方案编制根据桥所在的地理位置，桥梁水文，地质情况等，决定选择以下三个方案：第一方案：预应力斜拉桥:5m+80m+10m+80m+5m优缺点：斜拉桥就塔墩墩距来说，是大跨径，可以做到一般型式的桥都难做到的特大跨径。由于拉索是弹性支承，因而支承刚度(主要决定于拉索面积)是可变的，另外还可对拉索施加预应力。斜缆索的水平分力对主梁的轴向预施压力可以增强主梁的抗裂性能，节约高强度钢材的用量。斜拉桥也是重要的景观建筑，可以体现一个城市甚至一个国家的建筑技术，和艺术品位。但斜拉桥施工工艺和施工控制不是很成熟，且养护与日常检查费用较高。第二方案：T形刚构桥:10m+40m*4+10m优缺点：刚构桥外形美观，结构尺寸较小，桥下净空大，桥上视野开阔。但敦梁连接构造复杂，柱脚有水平推力。钢筋混凝土刚构桥混凝土用量少，然而钢筋的用量较大，且梁柱刚接处易开裂。刚构桥基础工程造价也较高，施工比较困难。第三方案：预应力简支梁桥：6*30m优缺点：能最有效的利用现代的高强度材料，减少构件截面，显著降低自重所占全部设计荷载比重，跨越能力大。预应力混凝土在使用荷载下不出现裂缝，故梁的刚度比较大。有利于生产和施工的机械化。但工程数量大，造价高。其截面形式不便于运输，安装。建筑高度较高，土方量大，引道长度较长，增加了公路造价。需要有一套专门的预应力张拉设备和材质好的、制作精度高的锚具，施工工艺复杂。2.2推荐方案采用方案三，即预应力混凝土简支T形梁桥，结构形式采用装配式，优点是制造简单、整体性好、接头也方便。预应力混凝土T形梁有结构简单，受力明确、节省材料、架设安装方便，跨越能力较大等优点。三上部结构设计3.1设计资料及构造布置3.1.1设计资料1.技术资料标准跨径：30m；主梁全长：29.96m；计算跨径：29.00m；桥面净宽：11+2×0.5m(无人行道)设计荷载:公路—Ⅰ级气温：年最高气温:43℃最低：2.河床地质情况见所给桥位地质剖面图3.材料及工艺混凝土：主梁采用C50，栏杆及桥面铺装C30。预应力钢筋采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）的15.2钢绞线，每束7根，全梁配7束，=1860Mpa。普通钢筋直径大于和等于12mm的采用HRB335钢筋；直径小于12mm的均用R235钢筋。按后张法施工工艺制作主梁，采用内径70mm、外径77mm的预埋波纹管和夹片锚具。4.设计依据及参考用书中华人民共和国交通部标准，《公路桥涵设计通用规范（JTGD60-2004）》北京人民交通出版社;中华人民共和国交通部标准，《公路桥涵地基与基础设计规范（JTJ029-85）》;中华人民共和国交通部标准，《公路施工技术规范（JTJ041-89）》;范立础主编，《桥梁工程》（上册），北京人民交通出版社，1980；顾安邦主编，《桥梁工程》（下册），北京人民交通出版社，1980；叶见曙主编，《结构设计原理》，北京1997；徐光辉主编，《桥梁计算示例集》，预应力混凝土刚架桥，1995；李廉锟主编，《结构力学》，北京教育出版社，1996;陈忠延主编，《土木工程专业毕业设计指南》，桥梁工程分册，北京水利水电出版社，2000;5.基本计算数据表1-1名称项目符号单位数据混凝土立方强度MPa50弹性模量MPa轴心抗压标准强度MPa32．4轴心抗拉标准强度MPa2．56轴心抗压设计强度MPa22．4轴心抗拉设计强度MPa1．83短暂状态容许压应力MPa20．72容许拉应力MPa1．757持久状态标准荷载组合容许压应力MPa6．2容许主压应力MPa19．44短暂效应组合容许拉应力MPa0容许主拉应力MPa1．59钢绞线标准强度MPa1860弹性模量MPa抗拉设计强度MPa1260最大控制应力MPa1395持久状态应力标准荷载组合MPa1209材料重度钢筋混凝土25．0沥青混凝土23．0钢绞线78．5钢束与混凝土弹性模量比—5．653.1.2横截面布置1．主梁间距与主梁片数主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。本设计主梁翼板宽度为2400mm，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种：预施应力、运输、吊装阶段的小截面（=1800mm）和运营阶段的大截面（=2400mm）。净—11+2×0.5的桥宽选用五片主梁，如图1—1所示。图1—12．主梁跨中截面主要尺寸拟订（1）、主梁高度预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15～1/25。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢束用量，同时梁高增大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，主梁高度取1800mm。（2）、主梁截面细部尺寸T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。所以预制T梁翼板的厚度取用160mm，翼板根部加厚到260mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15=120mm，所以腹板厚度取200mm。马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的要求确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面面积的10%～20%为合适。考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置，一层最多排三束，同时还应根据《公路桥涵设计通用规范（JTGD60-2004）》对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度为550mm，高度250mm，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度150mm，以减小局部应力。按照以上拟订的外形尺寸，就可绘出预制梁的跨中截面图。如图1-2所示：计算截面几何特征将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截面几何特征列表计算见表1—2。跨中截面几何特性计算表表1—2分块名称分块面积分块面积形心至上缘距离分块面积对上缘静矩分块面积的自身惯矩（cm）分块面积对截面形心的惯矩（1）（2）（3）=（1）（2）（4）（5）（6）=（1）（7）=（4）+（6）大毛截面翼板38408307208192054.5511426697.611508617.6三角承托50019.3339666.52777.77843.217933854.54936632.318腹板278085.52376904476031.667-22.951464232.955940264.617下三角262.5150393753281.25-87.452007469.4062010750.656马蹄1375167.5230312.571614.58-104.9515144940.9415216555.528757.554776435612820.71小毛截面翼板256082048054613.33363.8910449746.1810504359.51三角承托50019.3339666.52777.77852.5571381119.1251383896.903腹板278085.52376904476031.667-13.61514945.2384990976.905下三角262.5150393753281.25-78.111601557.6761604838.926马蹄1375167.5230312.571614.58-95.6112569249.1412640863.727477.553752431124935.96注：大毛截面形心至上缘距离：小毛截面形心至上缘距离：（4）、检验截面效率指标ρ（希望ρ在0.5以上）上核心距：===34.62下核心距：截面效率指标：表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。3.1.3横截面沿跨长的变化如图1所示，主梁采用等高形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也为布置锚具的需要，在距梁端1980mm范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。马蹄部分为配合钢束弯起而从六分点附近（第一道横隔梁处）开始向支点逐渐抬高，在马蹄抬高的同时腹板宽度亦开始变化。3.1.4横隔梁的设置模型试验结果表明，在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中设置一道中横隔梁；当跨度较大时，应设置较多的横隔梁。在桥跨中点和交点、1/4点、3/4点处设置五道横隔梁，其间距为7.375m。端横隔梁的高度与主梁同高，厚度为上部260mm,下部240mm；中横隔梁高度为1600mm，厚度为上部180mm，下部160mm。3.2主梁作用效应计算根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，并通过可变作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分别求得各主梁控制截面（一般取跨中、四分点、变化点截面和支点截面）的永久作用和最大可变作用效应，然后进行主梁作用效应组合。3.2.1永久作用集度1．永久作用集度 （1）预制梁自重①跨中截面段主梁的自重（四分点截面至跨中截面，长7.25m）：②马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（长5m）：③支点段梁的自重（长1.98m）④边主梁的横隔梁中横隔梁体积：端横隔梁体积：故半跨内横隔梁重力为：⑤预制梁永久作用集度（2）二期永久作用①现浇T梁翼板集度②边梁现浇部分横隔梁一片中横隔梁（现浇部分）体积：一片端横隔梁（现浇部分）体积：故：③铺装9cm沥青混凝土铺装：7cm钢纤维混凝土铺装：若将桥面铺装均摊给五片主梁，则④栏杆一侧防撞栏：4.99若将两侧防撞栏均摊给五片主梁，则⑤边梁二期永久作用集度：2．永久作用效应永久作用效应计算见表1—3。1号梁永久作用效应表1—3作用效应跨中四分点N7锚固点支点一期弯矩2411.571808.68344.060剪力0166.315307.99332.63二期弯矩1483.311112.49211.630剪力0102.30189.44204.60弯矩3894.882921.17555.690剪力0268.615497.43537.225如图1—3所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令。主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：3.2.2可变作用效应计算1．计算主梁的荷载横向分布系数（1）跨中的荷载横向分布系数本设计桥跨内设三道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为：所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数。eq\o\ac(○,1)计算主梁抗扭惯矩对于T行梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：式中： ——相应为单个矩形截面的宽度和高度；——矩形截面抗扭刚度系数；m——梁截面划分成单个矩形截面的个数。对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：马蹄部分的换算平均厚度：图1—4示出了的计算图示，的计算见表1—4。计算表表1—4翼缘板（1）24018.80.07835.31574腹板（2）128.7200.15540.30043.09292马蹄（3）55分块名称0.59090.21083.98800012.39666其中的计算由下表1—4—1内差求得：的计算表1—4—<0.10.1410.1550.1710.1890.2090.2290.2500.2700.2910.312eq\o\ac(○,2)计算抗扭修正系数本设计主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：式中：G=0.4E；l=29.00m；；；；；；；。计算得：=0.98eq\o\ac(○,3)按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值式中：n=5，。计算所得的值列于表1—5内数值表1—5梁号10.5920.3960.20.004-0.19220.3960.2980.20.1020.0040.20.2④计算荷载横向分布系数1号梁的横向线和最不利荷载图式如图1—5所示。可变作用（汽车公路—I级）：两车道：（2）支点截面的荷载横向分布系数如图1—6所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载，1号梁可变作用的横向分布系数可计算如下：可变作用（汽车）：（3）横向分布系数汇总（见表1—6）一号梁可变作用横向分布系数表1—6可变作用类别公路—I级0.81650.70833．车道荷载的取值根据《桥规》4.3.1条，公路—I级的均布荷载标准值和集中荷载标准值为：计算弯矩时：计算剪力时：4．计算可变作用效应在可变作用效应计算中，本设计对于横向分布系数的取值作如下考虑：支点处横向分布系数取，从支点至第一根横梁段，横向分布系数从直接过渡到，其余梁段均取。（1）求跨中截面的最大弯矩和最大剪力计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图1-7示出跨中截面作用效应计算图示，计算公式为：式中：S——所求截面汽车标准荷载的弯矩或剪力；——车道均布荷载标准值；——车道集中荷载标准值；——影响线上同号区段的面积；——影响线上最大坐标值。可变作用（汽车）标准效应：可变作用（汽车）冲击效应：（2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力图1—8为四分点截面作用效应的计算图示。可变作用（汽车）标准效应：可变作用（汽车）冲击效应：（3）求N7锚固截面的最大弯矩和最大剪力图1-9为钢束N7锚固截面作用效应的计算图示。由于本设计中该处有预应力筋锚固，应力有突变，是控制截面，位置离支座中心1.4444m。可变作用（汽车）标准效应：计算N7锚固截面汽车荷载产生的弯矩和剪力时，应特别注意集中荷载的作用位置。集中荷载若作用在计算截面，虽然影响线纵坐标最大，但其对应的横向分布系数叫小，荷载向跨中方向移动，就出现相反的情况。因此，对应两个截面进行比较，即影响线纵坐标最大截面（N7锚固截面）和横向分布系数达到最大值的截面（第一根横梁处截面），然后取一个最大的作为所求值。通过比较，集中荷载作用在第一根横梁处截面处为最不利情况，结果如下：可变作用（汽车）冲击效应：（4）求支点截面的最大弯矩和最大剪力图1—10为支点截面最大剪力计算图示。可变作用（汽车）标准效应：可变作用（汽车）冲击效应：3.2.3主梁作用效应组合本设计按《桥规》4.1.6—4.1.8条规定，根据可能出现的作用效应选择了三种最不利效应组合：短期效应组合、标准效应组合和承载能力极限状态基本组合，见表1-7。

主梁作用效应组合表1—7序号荷载类别跨中截面四分点截面N7锚固点截面支点（1）第一期永久作用2411.5701808.68166.32344.06307.99332.63（2）第二期永久作用1483.3101112.49102.30211.63189.44204.6（3）永久作用=（1）+（2）3894.8802921.17268.62555.69497.43537.23（4）可变作用（汽车）公路—I级2548.81167.911909.12275.34287.88316326.29（5）可变作用（汽车）冲击624.4641.14467.7367.4670.5377.4279.94（6）标准组合=（3）+（4）+（5）7068.15209.055298.02611.42914.10890.85943.46（7）短期组合=（3）+0.7(4)5679.05117.544257.55461.358757.21718.63765.63（8）极限组合=1.2(3)+1.4[(4)+(5)]9116.43292.676832.99802.261168.601147.701213.403.3预应力钢束的估算及其布置3.3.1跨中截面钢束的估算和确定根据《公预规》规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。1．按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数对于剪支梁带马蹄的T型截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式：式中：——持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按表1—7取用；——与荷载有关的经验系数，取用0.565——一股6钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是，故=。在一中已计算成桥后跨中截面，，初估，，则钢束偏心距为：。1号梁：2．按承载能力极限状态估算钢束数根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度，应力图式呈矩形，同时应力钢束也到达设计强度，则钢束数的估算公式为：式中：——承载能力极限状态的跨中最大弯矩，按表1—7取用；——经验系数，一般采用0.75—0.77，本设计取用0.76；——预应力钢绞线的设计强度，见表1—1，为1260。计算得：根据上述两种极限状态，取钢束数n=7。3.3.2预应力钢束布置1．跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm及管道直径的。根据《公预规》9.4.9条规定，水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图4—11a)。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：（2）由于主梁预制时为小截面，若钢束全部在预制时张拉完毕，有可能会在上缘出现较大的拉应力，在下缘出现较大的压应力。考虑到这个原因，本设计预制时在梁端锚固N1—N6号钢束，N7号钢束在成桥后锚固在梁顶，布置如图1-11c对于锚固端截面钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面受压均匀；二是考虑锚头布置的可能性以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图11b)所示。钢束群重心至梁底距离为：为检验上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面几何特性。图1—12示出计算图示，锚固端截面特性计算见表1——8所示。其中：故计算得：说明钢束群重心处于截面的核心范围内。2．钢束起弯角和线形的确定确定钢束起弯角时，既要照顾到由其弯起产生的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，本设计将端部锚固端截面分成上、下两部分（见图13），上部钢束的弯起角定为15°，下部钢束弯起角定为7°，在梁顶锚固的钢束弯起角定为18°N7号钢束在离支座中心线1500mm处锚固，如图11所示。为简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，并且整根钢束都布置在同一个竖平面内。3．钢束计算（1）计算钢束起弯点至跨中的距离锚固点到支座中心线的水平距离（见图1—13）为：图1—14示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离列表计算在表1—9内。钢束起弯点至跨中的距离表1—9钢束号起弯高度(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)21.012.198.8110099.2572523.94307.591075.4743.312.1931.1110099.2576857.27835.69543.68106.025.8880.1210096.59153525.19912.39471.66123.325.8897.4210096.59154179.651081.77295.57151.630.90120.7010095.11183737.87969.66240.80（2）控制截面的钢束重心位置计算①各钢束的重心位置计算由图14所示几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为：当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为：式中：——钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离；——钢束起弯前到梁底的距离；——钢束弯起半径（见表1—10）。②计算钢束群重心到梁底的距离（见表1—10）（3）钢束长度计算一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度（2×70cm）之和，其中钢束的曲线长度可按照圆弧半径和弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可以得出一片主梁和一孔桥所需的钢束总长度，以利备料和施工。计算结果见表1—11所示。钢束群重心到梁底的距离表1—10截面钢束号(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)四分点未弯起2523.94——9.09.016.89未弯起6857.27——16.716.74.683525.190.0013275880.9999999.09.0182.114179.650.0435700.99905016.720.67234.203137.870.0746368970.99721128.437.15N7锚固点231.322523.940.0916503560.9957919.019.6268.12764.336857.270.1114627250.99376916.759.43835.243525.190.2369347470.9715269.0109.381012.674179.650.2422858370.97020516.7141.23支点直线段92.0631.0731.093.829.036.1863.3726.183.2116.776.79146.01529.37.859.0147.15168.31521.265.7016.7179.30钢束长度数值表1—11钢束号(cm)钢束弯起角度曲线长度(cm)直线长度(cm)直线长度(cm)有效长度(cm)钢束预留长度(cm)钢束长度(cm)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）=（6）+（7）2325.947308.361075.471002967.661403107.666857.277837.77543.681002962.91403102.93525.1915922.89471.661002989.11403129.14179.65151094.23295.571002979.61403119.63137.8718985.79240.801002653.181402793.183.4计算主梁几何截面特性本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋和下梗肋的净矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备数据。3.4.1截面面积及惯矩计算1．净截面几何特性计算在预加应力阶段，只需要计算小截面的几何特性。计算公式如下：截面积：截面惯矩：计算结果见表1—122．换算截面几何特性计算（1）整体截面几何特性计算在使用荷载阶段需要计算大截面（结构整体化以后的截面）的几何特性，计算公式如下：截面积：截面惯矩：计算结果见表1—12。以上式中： ——分别为混凝土毛截面面积和惯矩；,——分别为一根管道截面积和钢束截面积；,——分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离；——分面积重心到主梁上缘的距离；——计算面积内所含的管道（钢束）数；——钢束与混凝土的弹性模量比值，由表1—1得=5.65。跨中翼缘全宽截面面积和惯矩计算表表1—12截面分块名称分块面积分块面积至上缘静矩全截面至上缘静矩全截面至上缘静矩分块面积自身惯矩净截面毛截面7477.5071.8953752467.6531124935.96-4.24134427.5028174674.12扣管道面积-325.96164.93-53760.58略-97.28-3084689.347151.54—483763.4231124935.96—-2950261.84净截面毛截面8757.562.5545095.1665.653561280.71-4.243.138391949.55钢束换算面积273.42164.9345095.16略-99.282694969.269030.92—592859.1635612820.71—2779128.84（2）有效分布宽度内截面几何特性计算根据《公预规》4.2.2条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按实际翼缘有效宽度计算。因此表12中的抗弯惯矩进行折减。由于采用有效宽度方法计算的等效方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等代法向应力时，中性轴应取原全宽截面中性轴。①有效分布宽度的计算根据《公预规》4.2.2条，对于T形截面受压区区域翼缘计算宽度，应取用下列三者中的最小值：此处，根据规范。故：。②有效分布宽度内截面几何特性计算由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不折减，取全宽截面值。3.4.2截面净矩计算预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力，这两个阶段的剪应力应该叠加。在每一个阶段中，凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力，都是需要计算的。例如，张拉阶段和使用阶段的截面（图1—15），除了两个阶段a-a和b-b位置的剪应力需要计算外，还应计算：（1）在张拉阶段，净截面的中和轴（简称净轴）位置产生的最大剪应力，应该与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。（2）在使用阶段，换算截面的中和轴（简称换轴）位置产生的最大剪应力，应该与张拉阶段在换轴位置产生的剪应力叠加。因此，对于每一个荷载作用阶段，需要计算四个位置（共8种）的剪应力，即需要计算下面几种情况的净矩：①a-a线（图15）以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩②b-b线以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩③净轴（n-n）以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩④净轴（o-o）以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩计算结果列于表1—13。3.4.3截面几何特性汇总其他截面特性值均可采用同样的方法计算，下面将计算结果一并列于表1—14中。跨中截面对重心轴静矩计算表1—13分块名称及序号静矩类别及符号分块面积对净轴静矩静矩类别及符号对换轴静矩翼板eq\o\ac(○,1)256059.65143160384058.15223296三角承托eq\o\ac(○,2)50048.322416050046.3223160肋部eq\o\ac(○,3)20046.65933020044.658930——176650——255386下三角eq\o\ac(○,4)262.582.3528691.25262.584.3522141.88马蹄eq\o\ac(○,5)137599.85137293.751375101.85140043.75肋部eq\o\ac(○,6)30079.852395530081.8524555管道或钢束-325.9697.28-31709.39260.4899.2825860.45——158230.61——212601.08翼板eq\o\ac(○,1)256059.65143160384058.15223296三角承托eq\o\ac(○,2)50048.322416050046.3223160肋部eq\o\ac(○,3)103325.3826682.39103323.8324616.39——194002.39——271072.39翼板eq\o\ac(○,1)256059.65143160384058.75223296三角承托eq\o\ac(○,2)50048.322416050046.3223160肋部eq\o\ac(○,3)143826.8338581.54103324.8335705.54——386895——259233.14主梁截面特性值总表表1—14名称符号单位截面跨中四分点N7锚固点支点混凝土净截面净面积7151.547151.5411367.8511367.85净惯矩28174674282533003880156239316927净轴到截面净轴到截面上缘距离距离67.6567.6877.3877.85净轴到截面下缘距离112.35112.32102.62102.15截面抵抗矩上缘41647741754501442505034下缘250776251655378109384894对净轴静矩翼缘部分面积176650176898196646198041净轴以上面积194002194294341637342420换轴以上面积386895387285533791534003马蹄部分面积158231158696钢束群重心到净轴距离97.2895.3834.510.09混凝土换算截面换算面积9030.929030.9212647.8512647.85换算惯矩38391950382654135310296752482228换轴到截面上缘距离65.6565.6073.5273.17换轴到截面下缘距离114.35114.40106.48106.83截面抵抗矩上缘584797583809672280669054下缘335741334684473357467144对换轴静矩翼缘部分面积255386255164280983279472净轴以上面积271072270784405508404217换轴以上面积259233258992394404393389马蹄部分面积212601212214钢束群重心到换轴距离99.2897.5138.3614.77钢束群重心到截面下缘距离15.0716.8968.1292.063.5钢束预应力损失计算根据《公预规》6.2.1条规定，当计算主梁截面应力和确定刚束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永久应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。预应力损失因梁截面位置不同而有差异，现以四分点截面（既有直线束，又有曲线束通过）为例说明各项预应力损失的计算方法。对于其他截面均可用同样的方法计算，它们的计算结果均列入钢束预应力损失及预加内力一览表内（表1—15~1—21）。四分点截面管道摩擦损失计算表表1—15钢束号70.12227.56090.035780.036450.7870.12227.51180.035710.036450.7814.92390.26057.5430.06340.065591.3712.50290.21827.46260.05480.056378.5413.71960.23955.80560.05660.058281.19注：*见表10所示，其中α值由表10中的cosα值反求得到。3.5.1预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失按《公预规》6.2.2条规定，计算公式为：式中： ——张拉钢束时锚下的控制应力；根据《公预规》6.1.3条规定，对于钢绞线取张拉控制应力为：μ——钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋波纹管取-0.20；θ——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad）；k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取k=0.0015；x——从张拉端到计算截面的管道长度（m），可近似取其在纵轴上的投影长度（见图14），当四分点为计算截面时，。3.5.2由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失按《公预规》6.2.3条规定，对曲线预应力筋，在计算锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失时，应考虑锚固后反向摩擦的影响。根据附录《公预规》附录D，计算公式如下。反向摩擦影响长度：式中：——锚具变形、钢束回缩在值（mm），按《公预规》6.2.3条采用，对于夹片锚。——单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下列公式计算：其中：——锚下控制应力，本设计为：=1395Mpa，——预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力，即跨中截面扣除后的钢筋应力，——张拉端至锚固端的距离。张拉端锚下预应力损失：；在反摩擦影响长度内，距张拉端处的锚具变形、钢筋回缩损失：；在反摩擦影响长度外，锚具变形、钢筋回缩损失：；四分点截面的计算结果见表1—16。四分点截面计算表表1—16钢束号影响长度锚固端距张拉端距离0.0037088617761131.75756175.660.0037106717757131.78751276.030.0055222714556169.63754377.460.0055222714556160.76746378.340.0065673113347175.31580699.053.5.3混凝土弹性压缩引起的预应力损失后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢筋束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失，根据《公预规》6.2.5条规定，计算公式为：式中：——在先张拉钢束重心处，由张拉后批钢束而产生的混凝土法向应力，可按下式计算其中：——分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩，——计算截面上钢束重心到截面净轴的距离，，其中值见表14所示，值见表10。本设计采用逐根张拉钢束，预制时张拉钢束N1~N6，张拉顺序为N5，N6，N1，N4，N2，N3，待现浇接缝强度达到100%后，张拉N7号钢束。计算时应从最后张拉的一束逐步向前推进。本设计为了区分预制阶段和使用阶段的预应力损失，先不考虑N7号束对其它N1~N6号束的影响，计算得预制阶段见表1—173.5.4由钢束应力松弛引起的预应力损失按《公预规》6.2.6条规定，钢绞线由松弛引起的应力损失的终止值，按下计算式计算：式中：——张拉系数，本设计采用一次张拉，=1.0；——钢筋松弛系数，对于底松弛钢筋，=0.3；——传力锚固时的钢筋应力。计算得四分点截面钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值见表1—18。四分点截面计算表表1—17锚固时预加纵向力计算应力损失的钢束号相应钢束至净轴距离1268.1910652.801.00000010652.8010652.8095.6510189401018940103.271.491283.8210784.091.00000010784.0921436.89103.351114536213347695.573.001268.1910652.801.00000010652.8032089.6995.6510189403152416103.274.491283.8210784.091.00000010784.0942873.78103.351114536426695291.606.001238.1210400.210.99905010390.3353264.1191.689525855219537103.277.451226.1710299.830.99999910299.8263563.93103.3510644866284023四分点截面钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值表1—18钢束号1198.001255.851268.191207.001088.141115.801247.0826.9334.3235.9728.0414.4317.39混凝土收缩和徐变引起的预应力损失根据《公预规》6.2.7条规定，由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失，可按下计算式计算：式中：——全部钢束重心处由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失值；——钢束锚固时，全部钢束重心处由预加应力（扣除相应阶段的应力损失）产生的混凝土法向应力，并根据张拉受力情况，考虑主梁重力的影响；ρ——配筋率；A——本设计为钢束锚固时相应的净截面面积，见表1—14；——本设计即为钢束群至截面净轴的距离，见表1—14；i——截面回转半径，本设计为；——加载龄期为、计算龄期为t时混凝土徐变系数；——加载龄期为、计算龄期为t时收缩应变。1．徐变系数终极值和收缩应变终极值的计算构件厚度的计算公式为：式中：A——主梁混凝土截面面积；u——与大气接触的截面周边长度。本设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和u均采用预制梁的数据。对于混凝土毛截面，四分点与跨中截面上述数据完全相同，即：故：设混凝土收缩和徐变在野外一般条件（相对湿度75%）下完成，受荷时混凝土加载龄期为：20d。2．计算混凝土收缩和徐变引起的应力损失列表计算在表1—19内。3.5.6成桥后张拉N7号钢束混凝土弹性压缩引起的预应力损失成桥后张拉N7号钢束，此时将引起混凝土弹性压缩，这对已张拉的N1~N6号钢束会引起预应力损失，计算结果见表20。但由于张拉N7号钢束时，N1~N6号钢束已经灌浆，顾不能考虑该项损失对混凝土应力的影响。四分点截面计算表表1—19计算数据计算（1）（2）（3）=（1）+（2）38.50664.552103.058计算应力损失计算公式：分子项分母项（4）212．2633939．6653（5）44．853．4021（6）231．4020．82222%1．4203.5.7预加力计算及钢束预应力损失汇总施工阶段传力锚固应力及其产生预加力：1．2．由产生的预加力纵向力：弯矩：剪力：式中：——钢束弯起后与梁轴的夹角，与的值参见表10；——单根钢束的截面积，。可用上述同样的方法计算，计算结果一并列入表21内。3.6主梁截面承载力与应力验算预应力混凝土梁从预加力开始到受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用、裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制，应对控制截面进行各个阶段的计算。在以下内容中，先进行持久状态承载能力极限状态承载力验算，再分别验算持久状态抗裂验算和应力验算，最后进行短暂状态构件的截面应力验算。对于抗裂验算，《公预规》根据公路简支梁标准设计的经验，对于全预应力梁在使用阶段短期效应组合作用下，只要截面不出现拉应力就可满足。·3.6.1持久状态承载能力极限状态承载力验算在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。1．正截面承载力验算图4—16示出正截面承载力计算图示。成桥后四分点截面计算表计算数据钢束号锚固时预加纵向力计算应力损失的钢束号相应钢束至净轴距离1247.0810475.470.99721110446.2677.280645197.651069.268981.781.0000008981.7897.65877071105.351058.578891.991.0000008891.99105.3593677197.6510168534.401.0000008534.4097.65833384105.351008.118468.121.0000008468.12105.3589211693.6869626.536566701预加应力作用计算表表1—21截面钢束号四分点10110784.0908468.1220110784.0908891.9930110652.8008981.7840110652.8008534.4050.0013280.99999910299.831.36787650.3060.0435700.99905010400.2145.31377857.7870.0746370.9972118827.986356.39346.68156284.023跨中6514.8650.0006528.488N7锚固点6422.302922.5533143.635钢束预应力损失一览表表1—22截面钢束号预加应力阶段正常使用阶段锚固前预应力损失锚固时钢束应力锚固后预应力损失钢束有效应力跨中173．530．0080．401241．0732．38158．6819．161030．85273．530．0026．941294．5339．5819．161077．11373．430．000．001321．5743．418．401101．09473．430．0052．211269．3636．1318．401056．155109．890．00130．951154．1621．719．16954．626109．730．00102．311182．9625．118．40980．787119．960．00——36．90．001079．46四分点150.7875.66146.281122.2826.93162.9619.04913.35250.7875.6627.971240.5934.3219.041024.27350.7876.030.001268.1935.9718.141051.12450.7876.0384.021184.1728.0418.14975.03591.3777.46329.23896.9414.4319.04700.51678.5478.34256.40981.7217.3917.86783.69781.1999.05——33.170．001043．89N7锚固点112．1118．7335．111229．0630．8395．57—1102．66212．1118．7310．61253．5734．02—1123．9836．48119．120．001269．4036．14—1137．6946．48119．1218．781250．6233．63—1121．4259．9141．4726．421217．2129．32—1092．3268．21142．4613．271231．0631．09—1104．40支点10．65129．4427．411237．5031．9285．08—1120．5020．65129．448．171256．7434．44—1137．2230．55129．840．001264．6135．49—1144．0440．55129．8414．551250．0633．56—1131．4250．61157．4017．131219．8629．66—1105．1260．44158．414．921231．2331．11—1115．04确定混凝土受压区高度根据《公预规》规定，对于带承托翼缘板的T形截面：当成立时，中性轴在翼缘板内，否则在腹板内。根据这一判别式：左边右边左边〈右边，即中性轴在翼缘板内。设中性轴到截面上缘距离为x，则：式中：——预应力受压区高度界限系数，按《公预规》采用，对于C50混凝土和钢绞线，——梁的有效高度，，以跨中截面为例，说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。（2）验算正截面承载力由《公预规》，正截面承载力按下式计算：式中：—桥梁结构的重要性系数，按《公预规》取用，取1.1。则上式为：主梁跨中正截面承载力满足要求。其他截面均用同样方法验算。（3）验算最小配筋率由《公预规》，预应力混凝土受压构件最小配筋率应满足下列条件：式中：——受弯构件正截面抗弯承载力设计值——受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式计算：式中：——全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面对重心轴的面积矩——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩——扣除全部预应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力。由此可见，，不需配置普通钢筋来满足最小配筋率要求。2．斜截面承载力验算（1）斜截面抗剪承载力验算根据《公预规》，计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：①距支座中心处截面；②受拉区弯起钢筋弯起点处截面；③锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面；④箍筋数量或间距改变处的截面；⑤构件腹板宽度变化处的截面。本设计以N7锚固截面进行斜截面抗剪承载力验算。1）复核主梁截面尺寸T形截面梁当进行斜截面抗剪承载力计算时，其截面尺寸应符合《公预规》5.2.9条规定，即：式中：——经内力组合后支点截面上的最大剪力——支点截面的腹板厚度（mm），——支座截面的有效高度（mm），即——混凝土强度等级（Mpa）上式右边所以主梁的T形截面尺寸符合要求。2)截面抗剪承载力验算验算是否需要进行斜截面抗剪承载力计算.。按《公预规》第5.2.10条规定，若符合下列公式要求时，则不需进行斜截面抗剪承载力计算。式中：——混凝土抗拉设计强度（Mpa）——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25。对于N7锚固截面：因此需要进行斜截面抗剪