大气数值模式及模拟

大气数值模式及模拟（数值天气预报）

习题第一章大气数值模式概论1．试述原始方程组、全球模式、区域模式和非静力模式之间的区别。2．试述天气模式、气候模式的主要区别？3．区域气候模式、大气环流模式、中尺度模式、陆面模式、边界层模式各有什么特点？1•试证明球坐标系中单位矢量i的个别变化率为di-dt di-dt (sinj-cosk)rcos第二草大气运动方程组试说明局地直角坐标系（即z坐标系）中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同？_ coksTOC\o"1-5"\h\zdr s：用球坐标导出下面两个方程：djdT4由热力学方程vdtdTdtd： dppdt=Q推导出如下方程：dta0 （旬dt式中C丄为单位质量理想空气内能的变化率， CV为空气的定容比热,vdt

p-为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功。dtQ为外界对单位质量空气的加热率。第三章数值计算方案1.什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？cu试证明一阶偏微商的三点差商近似式p-为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功。dtQ为外界对单位质量空气的加热率。第三章数值计算方案1.什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？cu试证明一阶偏微商的三点差商近似式。X2.:u3u(XX,t)-u(X,t)I :x2-x3u(x,t)4u(xx,t)—u2x(x2x,t)的截断误差为0（」X）。3.用中央差分将涡度方程i「il）uu：u

):u：u

):x:ydF“的写成有限差形式。设1=1(x,y),并取水平坐标步长为s，时间步长为dF“的4.分别对X轴上的i+1和i+3格点，以d和2d为步长，写出一阶微商dxd2F前差、后差和中央差的差分近似式，以及二阶微商—的二阶中央差分近似式dx第四章初始条件和边界条件赤道附近地转偏向力很小，地转关系不适用。请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系。简要地叙述动力初始化的基本思想，主要步骤。如何加速动力初始化过程？请说明海绵边界条件为何能吸收向外传播的波动能量。概括地叙述套网格预报的几种主要方法，套网格预报方法的优点，它们还存在什么问题？第五章斜压原始方程模式1.试导出二坐标系中的气压梯度力所做功的功率。2.若不考虑地形作用「s二0rcos(u11rcos

，试证明大气的绝对角动量)守恒:pMrcosaiaicos[m(x-ct)ny]H(x,y,,t)二a。uyg这里g,u,a°,ai和r为常数2-上p,mH，n匚，导出它满足准地转3•函数斜*压大丄气模式_的预报方程tm1tm1mJ?厶R2TM-v)/gl2在此条件下有:yU在此条件下有:yU_m「(m2n»rr(4.已知静力方程©-aJicr

第六草斜压涡度方程谱模式Pnmj）的程序（亠j二sin1.在南、北极之间以厶:Pnmj）的程序（亠j二sin推关系式编制一个计算连带勒让德函数j=0,1,・・・,37;m=0,1,・・・,20;n=0,1,・・・,20）。2•试证明标准化得勒让德多项式Pr)=丁比2-i)2是在区间【-1,1】上关于权函数（XP1 的正交多项式。3.试证明标准化得勒让德多项式的首项系数为2nn!dx第七章模式物理过程参数化1.边界层参数化中，何为显式方法？何为隐式方法？举例说明。2.试总结给出对边界层采用多层参数化时，各物理量的次网格尺度输送通量密度的主要表达式。第八章资料同化基础1.请论述四维同化的必要性，扼要地介绍四维同化的几种主要方法。2•做一个Bratseth迭代最优插值以确定要得到满意的趋