天体的物理性质及其测定

10第六章天体的物理性质及其测定形态、构造、化学组成、物理状态和演化规律的学科；它是物理学和天文学相互渗透产生的穿插学科。本章主要介绍天体的物理性质以及如何测定。§6.1天体的辐射、星等和光谱一、天体的光度测量1、天体的亮度和光度亮度和视星等用眼睛可直接观测到天体辐射的可见光波段史上传统形成的表示天体亮度的一套特别方法16等星，恒星越亮，星等数越小。1916100倍。这样，2.512,12.512倍〔假设取对数，lg2.512=0.。明显，星等之间是等差级数，亮度之间是等比级数。有了这样的数量关系，就可以用星等来表示任何亮度。亮的天体。因此，依据现代光度测定，比6等星更暗的星，还有7等、8等„„，现代大口径25等的暗星。比10值和负值扩展。并且不限于是整数(除太阳外〕为-1.45等，金星最亮时为-4.22等，太阳的亮度达-26.7412.51227.74倍。那么，星等是怎样测算的呢？假定有两颗恒星，其星等分别为mm0(m>m0)，它们的亮度分别是EE0，其亮度比率为： 〔6.1〕两边取对数〔因lg2.512=0.4〕得：lgE0-lgE=0.4(m-m0) (6.2)m-m0=2.5(lgE0-lgE) (6.3)0等星〔m0=0〕的亮度E0=1，则有：m=-2.5lgE (6.4)〔6.4〕就是著名的“普森公式0可以依据所测得的天体亮度E，计算其星等m。光度和确定星等100“.132.6光年。标准，就可以依据恒星的距离d和视星等m10秒差距处确实定星等M。再设确定亮度为E1，视亮度为E2。由于亮度与距离平方成反比，再结合式〔6.1，于是有：和所以又有： 〔6.5〕两边取对数，并整理，得：M=m+5-5lgd (6.6)从(6.6)式可见，假设某星的距离d〔秒差距pc〕及视星等m，则可求出其确定视星等M。反之，假设某星确实定星等和视星等，就可求出它的距离。所以，6.6式也是天文学的一个重要公式。天体确实定亮度或确定星等，代表了天体的光度。在恒星世界里，光度的差异格外悬1004.75，仅是恒星世界中的一般一员。2、天体测光与星等成，一般以星等表示。测光的根本原理是，在一样条件下，等同的辐射流能使探测装置产生等同的“响应““响应“，可一般的测光方法。目视测光与目视星等用恰当的整数表示出来，再进展归算，求出待测星等。这是视星等，精度虽在0.2～0.02个测星接近。天体可以有一样的视星等〔亮度10秒差距〔pc〕上天体的视星等。照相测光与照相星等“响应“是非光瞳光度计(见图6.1)或自动底片处理机测量这些星像。由仪器显示的读数和的比较星不均匀，显影条件差异等缺点，所以精度并不很高，均方误差约0.05个星等。光电测定与光电星等光电测定所用仪器是光电光度计。由于其光电倍增管对光源呈线性响应和高精度的电子测试仪器，所以光电测光的准确度和灵敏度是目前较高的。一般精度可达0.01～0.005个星等之间。其方法是在测定星光之前，用适当的光阑〔光的进入孔〕先测量待测星四周天空背的优点显而易见，是目前应用最广泛的测光方法。二、天体的光谱分析1、光谱及其种类早在17世纪已经觉察，阳光透过棱镜会在后面的屏幕上产生一条七颜色带，牛顿称它的折射率不同，可见光被分解为不同颜色，见光谱图6.2。通过对天体光谱的分析，不仅可光谱的争论。光谱可分为三种类型，即连续光谱、明线光谱和吸取光谱。1858年德国物理学家基尔霍夫觉察产生这三种光谱的缘由：连续光谱连续的连续光谱。如一般的钨丝灯，就是一个产生连续光谱的光源。明线光谱单色的、分别的明线状光谱，即明线光谱。如钠的蒸汽，在炎热状态能产生波长为5890埃和5896吸取光谱〔即暗线58905896背景上具有黑色吸取线的光谱，叫做吸取光谱。在上述光谱分类根底上，于次年基尔霍夫提出了两条定律：每一种元素都有自己的光谱；每一种元素都能吸取它能够放射的谱线。这两条定律成为分光学的根底。2、天体摄谱仪光谱观测的装置叫天体摄谱仪。我们知道，物理试验室的光谱观测器〔叫摄谱仪〕是由准直系统、色散系统和照相系统三局部组成，常见的构造如图6.3。准直系统装有透镜，使通过狭缝的细窄光束变成平行光；些光谱拍摄下来，以备分析争论之用，这就是光谱分析。6.4。天体摄谱仪有“有缝摄谱仪”和“物端棱镜摄谱仪”之分。前者在望远镜的焦平面上放“确定测量“。后者是把小顶图像。物端棱镜摄谱仪是省去准直系统，将物端棱镜直接附设在望远镜和照相机之间即可。是光能损失少，缺点是不能拍比较光谱，适于光谱分类争论。3、光谱在天文争论中的应用〔光谱分析1828年法国哲学家孔德还断言“恒星的化学组成，是人类绝不能得到的学问。“可是，没过多久，这种所谓不行知的问题，通过光一些应用：确定天体的化学组成的强度确定各元素的含量。在恒星光谱中，已认证出元素周期表里90%左右的自然元素。对于恒星化学元素的含量，绝大多数主序恒星的元素丰度根本一样，氢约占71%，氦27%。确定恒星的温度差异只能是其自身物理状况不同造成的。恒星的光谱与恒星的外层温度有关。从试验得知，温度的差异直接影响恒星外部各种元素原子的电离程度和激发状态反映在光谱中。据此我们可推知恒星的外部温度。确定恒星的压力从试验得知，当压力增大时，原子与离子、电子的距离变小，辐射或吸取光子的原子，们可推知恒星外部大气的厚度和压力。测定恒星的磁场“分裂“效应。据此我们可依据天体谱线的分裂强度和状态测知天体磁场的方向、分布与强度。确定天体的视向速度和自转光谱线会向红端移动，称谱线红移；反之，当光源接近我们时，其波长会缩短，谱线向紫端移动。波长的转变量〔红移量、紫移量〕与光源和观测者之间相对运动速度有关〔波长转变量与原波长之比，等于移动速度与光速之比，据此我们可推算天体的移动速度。假设天体从而推知该天体的自转状况。§6.2-1一、天体距离的测定离单位也不同于我们地球上的距离单位。天文距离单位通常有天文单位AU、光年ly〕和秒差距〔pc〕三种。秒差距parsecpc,pcparallaxsecond〔秒〕两字的缩写合成的。天体11kpcMpc。1=3.2616=206,265天文单位=308,5681、月球的距离人类很早就知道月球是距离我们最近的自然天体18世纪，人们才用三角视差法测定了它的距离。视差是观测者在两个不同的位置看同一个天体的方向之差最根本方法，称为三角视差法。测定月球距离的原理很简洁，即以地球〔E〕半径为基线，当月球(M)位于地寻常〔如图6.ρ0，叫做月球的地平视差。只要知道了地平视差，月球的距离便不难算出。在以地心和月心连线D为斜边，地球半径R为ρ0角所对的直角边的直角三角形中，依据其正弦公式即可求出月球距离：〔6.7〕但是，我们无法去地球半径的另一端，即地心去观测月球。实际上，要是在地球的同〔或天顶距，即可测定月球距离。世界上第一次测定地月距离，是1715年至1753年，法国天文A和非洲南端的好望角B，在相距遥远的两地，当月球经过上中天时，测定月球的天顶距Z1Z2。而A、B两地的地理纬度υ1和υ2是的，两地的纬度差可以求出，这个数值也正好是∠AOB，由此推出AB两点直线距离。这样便可用解三角的方法求得地月距离,6.6。示。拉卡伊和拉朗德计算的结果是月球与地球之间的平均距离大约为地球的60倍，这与现代测定的数值很接近。〔不作具体推算先求出月球的地平视差： 〔6.8〕再算出月球的距离。最初测算的月球地平视差之57′02“，地月距离为384400km，与384401kmt1和返回时刻t2，求出月地距离，即： 〔c为光速〕〔6.9〕激光技术问世后，人们用激光雷达代替无线电雷达。由于激光的方向性好，光束集中，单色性强，故观测精度比雷达高。1969年美国登月时，把供激光测距用的反射器组件安放在月球上，可确保反射光束沿原方向返回。使测月精度到达厘米级。2、太阳和行星的距离“天文单位“。天文单位有如一把量天巨尺，一般用于量度太阳系内的距离。1976年国际天文学联合会把1.49597870×1011m1.496km。测定太阳的距离不能象测定月球距离那样直接用三角视差法。由于太阳外表无固定标〔今值为为太阳是炎热的气体球，不行能反射雷达波和激光波，所以也不能用雷达测距法。早期测定太阳的距离是借助于离地球较近的火星或小行星小行星的距离，再依据开普勒第三定律求太阳距离。16736.7。设此时太阳与地球的距离为α，太阳与火星的距离为α1，因而火星与地球的距为：α1-α=c〔6.10〕而c值已经测知，依据开普勒第三定律〔详见第7章于它们公转周期的平方比，我们就可以间接计算了。设T和T1分别为地球和火星的公转周期〔火星的公转周期，由观测可知，于是有：〔6.11〕由于α/α1=c1为，解方程组：α1-α＝c 〔6.12〕α/α1＝c1即可求得日地距离α的。1930年至19312.×108k〔2.6亿k，国际天文联合会组织人力再次测定，得出太阳周年视差为8“.79接近。位，开普勒第三定律便可写成：T2=α3 〔6.13〕于是行星到太阳距离计算式为： 。〔6.14〕0.2416.140.387天文单位A。3、恒星的距离定。目前已有很多种测定恒星距离的方法，下面只介绍几种：三角视差法视差法所承受的基线不是地球半径，而是地球公转轨道半径。在遥远的天球背景上不断转变位置哥白尼学说彻底取得成功的重要障碍300视差位移，恒星的距离也就解决了。三角视差法就是测定地球轨道半径对恒星视位置的影响。如图6.8所示。我们取恒星Ta相垂直，此时地球轨道半径对恒星的张角π最小角。从上述直角三角形可知： 〔6.15〕π都很小，实际上不超过″〔角秒，其正弦siπ用它的弧度数来表示，假设π即为弧度，则有：π= 〔6.16〕1弧度=57°.3=206265″，假设上式中的π以角秒表示，并记作π″，则得:π″=206265 〔6.17〕假设恒星周年视差为″π=1，那么：D=206265α 〔6.18〕6.18式中α1个天文单位，此时的距离D1秒差距，这是天文学上的又一种距离单位，在测定恒星距离时，用秒差距格外便利。由于恒星的周年视差都小于1″，恒星周年视差与距离成反比。如周年视差是0.5″，距离则是2D=1/π″〔6.19〕可见，恒星周年视差一旦测出，即刻知其距离。所以，有时也用周年视差直接表示恒星的距离。测定恒星周年视差的方法，不能象测定月球地平视差那样在地球上两地同时进展观测。恒星周年视差以地球轨道半径为基线，观测者必需要等到半年之后才能再次测定它的位移。在观测仪器和技术都到达确定进展时，于 19世纪30年月才由天文学家白塞耳〔1784-1848年〕等人分别测得较近的几颗恒星周年视差。他们所得结果列表6.1。表表6.1几颗恒星的周年视差观测者测定恒星白塞耳〔德〕亨德森〔英〕代1838年所得值现代值半人马座α〔南门二〕1839年斯特鲁维〔俄〕天琴座α〔织女星〕 1839年0．″3140．″300．″98 0．″760．″2610．″124α〔南门二〕是距我们最近的恒星〔太阳除外它的周年视差之小，相当我们在5000m之外看一枚分币的张角，难怪哥白尼之后长达三百多年都没有找到它！π600010％以下的只有700颗左右。94605km。三种距离单位的关系是：1秒差距(pc)=206265天文单位(AU)=3.26光年(ly)＝3.09×1018厘米(cm)1光年(ly)=0.307秒差距(pc)＝63240天文单位(AU)＝0.95×1013千米(km)分光视差法更遥远的恒星，由于周年视差格外小，用三角视差法无法测出它的有效值。于是，20世纪以后又有分光视差法，即通过恒星光谱分析测定恒星距离。〔光谱分析和确定星等，并实测恒星的视星等，将值代入6.〕关系式〔天体的光度测量得恒星距离d。不过，由于星际物质的状况作用，对Mm都会产生影响，所以用分光视差法测定距100恒星，难以拍到它们的光谱。因而也就无从知道它们的准确光度和距离了。造父周光关系测距法δ“变星“。584638秒钟，称为“光变周期“。在恒星世界里，凡跟造父一有一样变化的变星，统称“造父变星“。好玩的是，造父变星的光变周期与亮度有确定的关系。1912年美国一位女天文学家勒维特〔1868～1921年〕把小麦哲伦星系内的25颗造父变星的星等与光变周期，按次序排列来测定恒星距离很有用的“周光关系“同地球有大体相等的距离，所以周期和视星等的关系就反映了周期和确定星等的关系。图6.9lgP/dM表示。1～50天之间。在地面上很简洁测出造父变星的光变周期，只要测出光变周期，很简洁从周光关系图中查到确定星等M，再测出视星等m，即可由M=m+5-5lgd式求出距离d。因此，造父变星获得“量天尺“的美名。很多河外星系的距离就是靠这个量天尺测量的,6.2列出几颗造父变星的光变幅、星等变幅和光谱型。6.2几颗造父变星的参数表星名仙后座SU仙后座TU

光变周期1.952.14

星等变幅6.0～6.47.9～9.0

光谱型F2～F9F5～G2小熊座α〔北极星〕3.972.1～2.2F7仙王座δ5.373.7～4.4F4～G6剑鱼座β9.844.2～5.7F2～F9双子座ζ10.153.7～4.1F5～G2天鹅座RY20.318.4～9.5F8～K0船底座U38.756.3～7.5F8～K5SY45.138.4～9.4G2～K5不过，用周光关系测距，零点确实定很重要。20世纪初利用造父变星测得仙女座大星云〔星系〕的距离为75万光年。后来觉察由于没有充分考虑星际物质的消光作用，将零点1.5个星等。2050年月对此进展了调整，重测定仙女座大星云距离为150万光年，正好增加了一倍。利用造父变星测距，其范围可达1000万光年左右。谱线红移测距法20世纪初有人觉察，除少数几个较近星系，全部星系的光谱都有红移，即观测到的谱19292.5m大型望远镜观测到更多的河外星系又觉察星系距我们越远，其谱线红移量越大。〔6.20〕(6.20)6.10Z为红移量，c为光速，r为距离，H为哈勃常数，目前定为H=50～80千米/〔秒·兆秒差距。依据(6.20)式，只要测出河外星系谱线的红移量Z，便可算出星系的距离d。如已测知3C273类星体的红移量Z=0.15，假设H=50〔秒·兆秒差距，由哈勃定律可算出它的距离为948×10630.9亿光年。由此可知，用谱线红移法可以测定更大范围的距离，远达百亿光年计。所选的标准尺度在不断修正，且距离也不断转变。如今，天文界确定其值在50～80千米/〔秒·兆秒差距。哈勃的觉察使人类对宇宙的生疏进步了很多。关于测定天体的距离方法还有很多，宇宙中天体的距离尺度和测定方法有人概括成图6.11。§6.2-2天体距离、大小、质量和年龄的测定二、天体大小的测定1、地球的大小地球是个近似的圆球体。人们无法深入地下直接测量它的半径，只能用间接的方法去推算它的大小。一般是先测定地面的一段弧长，再计算出圆周长，然后推算出地球的半径。最早实测地球大小的是希腊天文学家埃拉特色尼。公元前二百多年，他认定地球为正球体。B〔今阿斯旺城四周〕A两地。则与铅垂线成7.2°夹角，这一角度正是两地的纬度差Δυ=7.2°。当时知道两地的距离为5000埃里〔古埃及的长度单位，这样，便可从局部弧长推算整个子午线之长，那时推算的39500km6.12。近代天文大地测量中应用的原理和上述方法一样只是用恒星代替太阳来测定两地的纬度差， ,如图6.13。2050年月以后，用人造地球卫星测得的有关地球数据越来越准确。依据牛顿万有引力修正后的开普勒第三定律可表示为: 〔6.21〕〔6.21〕n为人造卫星的平均公转角速度，可由实地观测求得。a为人造卫星轨道半长轴，可用雷达或激光来测定；G为万有引力常数，M⊕为地球质量。将上式代入重力加速度计算式为： 〔6.22〕整理后得: 〔6.23〕把对人造卫星的观测数据代入式〔6.23〕中，便可求得地球的平均半径。具体计算时还似于旋转椭球体。1979年依据大地测量和地球物理协会决议，对地球承受下面数据,6.3。半径地球赤道半径a地球极半径b地球平均半径〔2a+b〕/3地球扁率〔a-b〕/a数据6378137m6356752m6371008m1/298.2572、太阳、月球的大小对于我们较近的天体，只要测出它们的视圆面直径的张角，即角直径，再依据距离就不难求出它们的大小来。对太阳、月球和行星的线直径都是这样测量的。在地球上用测角仪器很简洁测得太阳的角直径31′59″.3，该角的一半即太阳的视半〔角半径〕1559.65ρ表示。日地平均距离a为，则太阳的线半径：〔6.24〕70万km109倍。用同样的方法可测得月球的平均角半径为15′32″.6球上看去，它们的大小差不多，然而，月球距离比日地距离小得多，所以，月球的线半径也比太阳小得多，其值仅有1738km，相当地球半径的 。〔见第7章有介绍6.14。假设从地球上经纬度为的两个地方P1P2VP1S1S”1P2S2S”2S1S”1S2S”2在日面上的位置V1V2P1VP2。由此可算出金星视差，并进而算出太阳176166176963学家用此法测出了太阳视差，18741291882126202368各国的天文学家再次对太阳视差进展测量。有兴趣的读者可在202366下。3、恒星的大小0″.05，这是望远镜所无法测量的。由于了解恒星的大小，也是天文学的一个重要课题，所以，人们还是想方设法去探测它。月掩星法对月球白道四周的恒星，用月掩星法测定恒星的角直径。为不受太阳光的干扰，通常时间间隔τυ为月球相对恒星背0″.5，θ是恒星被初掩时掩点处月面切线与月球移动方向之间的夹角。τ和θ6.15可得出恒星的角直径计算式： 。〔6.25〕再依据恒星的距离，即可求出恒星的线直径。由于受天体分布条件限制，并不是全部恒星都能用掩食的方法测其角径的。干预法对称地位于物镜光学中心的两边。这就是一架恒星干预仪。我们测定有确定角径的恒星时，圆的光束通过两孔分别产生两组明暗干预条纹，调整两孔间的距离，获得所需条纹的宽度，并记取两孔间距离的数值。代入有关公式进展换算，即可求出恒星的角直径。6.4一些恒星的大小绝大多数恒星因距离太遥远，角直径太小，无法直接对它们进展测定6.4一些恒星的大小星名视差(角秒〕角直径〔角秒〕线直径〔1〕猎户座a0.0050.0471000鲸鱼座o0.0230.056480天蝎座a0.0190.040450金牛座a0.0480.02194牧夫座a0.0910.02047御夫座a0.0730.00413天狼A0.3750.0061.85太阳1天狼B0.3750.0000770.044光度法知道，天体辐射强度与其外表温度有确定关系。试验和理论都证明，物理学中的斯芯藩-波辐射的能量S与恒星的外表温度T4次方成正比：S=σT4 (6.26)式中σ=5.672×10-5尔格/2.秒.4，为斯芯藩-波尔兹曼常数。假设以R4πR2辐射能，即恒星的光度为：L=4πR2σT4 〔6.27〕式中的TL则可依据其确定星等的关系式求出。LgL=-0.4〔M-M⊙〕〔6.28〕(6.28〔=4.83M距离求出〔6.6式L代入〔6.27〕式，即求出恒星的线半径R。§6.2-3天体距离、大小、质量和年龄的测定三、天体质量的测定的测定，可承受不同方法。1、地球质量尝试，始终到牛顿觉察万有引力定律之后才成为可能。M⊕，Rm。由万有引力定律得出， 〔6.29〕约去m，有: (6.30)(6.30)式中g为地表重力加速度，是量；G为万有引力常数，但早期测定地球质量时并不知道G值，应当说，G值是在测定出地球质量之后才知道的。1798年英国学者卡文迪许设计的扭称法。他用细丝悬挂起由横杆连接的两个质量为的重球球，在万有引力作用下，扭称发生转动，从而求出大球和扭称两端球之间的引力。反过来再依据万有引力定律求得GG19286.67×10－8达因.2/2M⊕=5.977×1027g。18816.16。下：将天平调平后，在左右上盘分别放置质量相等的球m1和m2，天平仍保持平衡。将右边的m1移到下盘，因下盘距地心较近，天平稍向右倾斜；再在左上盘放小球C，使天平恢复平衡。在右下盘，置一大球m，并该球与m1的距离为d；因mm1的引力，天平再次向右倾斜，于左上盘再放置小球n，使天平再次平衡。从上述试验不难看出，mm1的引力，就等于n的重力，即地球对n的引力。我们仍以M⊕为地球的质量，R⊕为地球的半径，G为引力常数则有： ( 6.31)整理后即可直接计算地球质量： (6.32)这里不需G，只要求出地球质量，G值的问题也就解决了。G值和地球质量总是不断修正。现代用人造地球卫星测定地球质量(6.33)(6.33)式中M为中心天体质量，m为绕转天体质量，a为轨道半径长轴，T为绕转周期，G为引力常数。今以人造地球卫星而言，(6.33)M和m分别为地球和卫星的质量，由于m<<M，故式中〔M+m〕可用M表示，变换形式后得： (6.34)〔6.3式中2π/n〔6.2〕式。n通过观测可得，aG量变得很简洁。2、月球质量量比求出月球质量。设：地球质量为M⊕，月球质量为m，地心距地月系质心为x，月地距离为d，依据力矩关系可得：或 〔6.35〕式中M⊕及dx〔x的平均测值为4671km〕,于是有： 〔6.36〕5.98×1027g7.36×1025g。3、太阳质量太阳是太阳系的中心天体，其质量可通过地球对其绕转运动来推导。设太阳质量为M⊙，地球质量〔严格说应为地月系质量〕为m，地球轨道半径为R，公转速度为v。从绕转运动物体加速度公式可知，地球公转运动的向心力为：〔6.37〕按牛顿万有引力定律知，太阳对地球的引力为： 〔6.38〕我们知道，地球公转轨道具有近圆性，可把地球公转近似地看作圆周运动。这样，太阳对地球的引力与地球公转运动的向心力相等，故有: 〔6.3〕整理后有: 〔6.40〕〔6.40〕R、vG都为，将它们的数值代入即得太阳的质量为：M⊙=1.988103k。4、行星质量〔6.33〕中α和T分别表示绕转天体的轨道半长轴和周期，M和m分别表示中心天体和绕转天体的质量。可见，修正后的开普勒第三卫星质量和物理双星质量的量天尺。如以M⊙、M⊕、MP、和MS分别代表太阳、地球、行星和卫星的质量，TTS分别代表地球和卫星的绕转周期，α⊕、αP和αS分别代表日地、行星与卫星的距离，则修正后的第三定律又可表示为： (6.41)改写后有： (6.42)由于M⊕<<M⊙,MS<<MP，所以〔6.42〕式可近似地写为： 〔6.43〕〔6.43〕M⊙、αT⊕为，αS、TS通过观测可得，将它们代入公式，就可求MP,即行星的质量。假设T⊕以恒星年为单位，αT⊕2/α⊕3=1，上式就更为简洁：〔6.44〕在具体推算时，卫星的周期和距离也必需分别以恒星年和天文单位为单位。对于任何带有自然卫星的行星2030年月觉察后，人们对它的质量始终搞不准确，直到1978年觉察它有一颗卫星，并测出其轨道要素后，才算出了冥王星的质量为0.0022M⊕。而在此之前，估算0.17M⊕，明显很不准确。星飞掠大行星所受的摄动，间接求得大行星的质量，由于小行星的偏离简洁观测。近几十年来，又通过空间探测器飞临水星和金星时所受摄动，来测定它们的质量。因算更为准确。5、恒星质量迄今除太阳外，只对某些物理双星的质量依据其轨道运动进展过直接测定。对其它恒星的质量，只能依据它们的光度进展间接测定。〔1〕物理双星质量的测定我们首先把相互绕转的两颗星，看作互为子星。它们在相互引力作用下，绕其公共质心运转。由于恒星的质量都很大，我们以太阳质量为1作为单位来表示恒星的质量。先从测定太阳质量说起。现在，我们依据修正后的开普勒第三定律来求。由于M⊕<<M⊙，由〔6.27〕式整理后有： (6.45)假设设a⊕=1天文单位，T⊕=11，则有:对于求物理双星系统的质量，(6.38)式同样适用由于故有： 〔6.39〕〔6.39〕式中的单位系统是天文单位、恒星年和太阳质量单位。所测得的质量是双星的共同质量。至于两颗子星的分别质量，从理论上讲，由于两个效应求出M1/M2的比值。用上述方法求得天狼星及其伴星的质量为3.19M⊙；再依据其质2：08，可知天狼星M1=2.14M⊙,天狼星的伴星M2=1.05⊙。(2)单独恒星质量测定宇宙中有些恒星是单独存在的，对它们质量的测定一般是依据质量与光度之间存在一定关系，间接测定。但对不同类型的恒星，则承受不同方法。以主序星为例，20世纪以后，11。把一些质量和光度的恒星点在图上，这就是著名的质光关系图〔见图6.1。从图6.17上可以看出，恒星的质量与光度存在简洁的线形关系。这样，只需测定出未知质量的恒星的光度，便可按图索骥，从中估出它的质量。1/10到100倍之间，最小的恒星质量可达太阳质量的1/20而体积却极其悬殊，这样，恒星的密度也就格外悬殊了。6、星系的质量星系的