面对高考数学阅读-现代数学教育不容忽视的课题

数学阅读——现代数学教化不容忽视的课题邵光华

阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类吸取学问的主要手段和相识世界的重要途径。一谈及阅读，人们联想的往往是语文阅读，然而，随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数学化”，仅具语文阅读实力的社会人已明显地显露出其实力的不足，如他们看不懂某些产品运用说明书，看不懂股市走势图，等等。此即表明，现代及将来社会要求人们具有的阅读实力已不再只是语文阅读实力，而是一种以语文阅读实力为基础，包括外语阅读实力、数学阅读实力、科技阅读实力在内的综合阅读实力。因此，在只重视语文阅读实力培育的今日学校教化中，加强学科阅读教化探讨，探究学科阅读教学的特殊性及教化功能，相识学科阅读实力培育的重要性，就显得尤为重要。本文想就数学阅读先抒已见，以求教于大方。

1.数学阅读的特殊性

数学是一种语言，“以前，人们认为数学只是自然科学的语言和工具，现在数学已成了全部科学——自然科学、社会科学、管理科学等的工具和语言”。不过，这种语言与日常语言不同，“日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重地、有意地而且常常是细心设计的”。因此，美国闻名心理学家布龙菲尔德（L.Bloonfield）说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。更有前苏联数学教化家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读，这便是数学阅读之由来。

数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的主动能动的认知过程。但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，相识这些特殊性，对指导数学阅读有重要意义。

首先，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读须要较强的逻辑思维实力。在阅读过程中，读者必需认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最终达到对材料的本真理解，形成学问结构，这中间用到的逻辑推理思维特殊多。而一般阅读“理解和感知似乎融合为一体，因为这种状况下的阅读，主要的是运用已有的学问，把它与新的印象联系起来，从而驾驭阅读的对象”，较少运用逻辑推理思维。

其次，数学语言的特点也在于它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有模糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断言，当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必需了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。因此，阅读、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。

第三，数学阅读要求细致细致。阅读一本小说或故事书时，可以不留意细微环节，进行跳阅或阅读无趣味的段落，但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领悟其内容、含义。对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复细致阅读，并进行细致分析直至弄懂含义。数学阅读常出现这种状况，相识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一冲突确定了数学阅读必需勤思多想。

第四，数学阅读过程往往是读写结合过程。一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；另一方面，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，假如从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺当阅读；还有，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、学问结构框图，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。

第五，数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维敏捷。数学教科书中的语言可以说是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融，数学阅读重在理解领悟，而实现领悟目的的行为之一就是“内部言语转化”，即把阅读沟通内容转化为易于接受的语言形式。因此，数学阅读常要敏捷转化阅读内容。如把一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题，即“用你自己的语言来阐述问题”；把用符号形式或图表表示的关系转化为言语的形式以及把言语形式表述的关系转化成符号或图表形式；把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式；用自己更清晰的语言表述正规定义或定理等。总之，数学阅读常要求大脑建起敏捷的语言转化机制，而这也正是数学阅读有别于其它阅读的最主要的方面。

2.数学阅读的教化功能

学生智力发展的诊断探讨表明，学生的“数学语言”的特点及驾驭数学术语的水平，是其智力发展和接受实力的重要指标。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成学问接受质差量少。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生困难和错误。因此，重视数学阅读，丰富数学语言系统，提高数学语言水平有着重要而现实的教化意义。其独特作用甚至是其它教学方式所不行替代的。

首先，重视数学阅读有助于数学语言水平的提高及数学沟通实力的培育。所谓数学沟通（mathematicalCommunication）是指数学信息接收、加工、传递的动态过程。狭义指数学学习与教学中运用数学语言、数学方法进行各类数学活动的动态过程。无论从学习数学的角度还是运用数学的角度看，数学沟通都有极重要的作用。而数学沟通的载体是数学语言，因此，发展学生的数学语言实力是提高数学沟通实力的根本。然而，学生仅靠课堂上听老师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的。只有通过阅读，作好与书本标准数学语言的沟通，才能规范自己的数学语言，熬炼数学语言的理解力和表达力，提高数学语言水平，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学沟通实力。

其次，加强数学阅读有助于数学教科书作用的充分发挥。数学教科书是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教化教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上细心编写而成，具有极高的阅读价值。可是，目前我们广阔师生并没有很好地利用教科书，老师上课就在课堂上谆谆教导地深化浅出地娓娓好听地讲解，讲完之后就让学生翻开课本，作练习或爬黑板，之后，总结、布置课下作业，仅把教科书当成习题集。这正是老师讲解精彩而仍有一些学生学习成果不志向现象产生的缘由，是缺少阅读教科书的环节。美国闻名数学教化家贝尔就数学教科书的作用及如何有效地运用数学教科书曾作过较为全面的论述，其中重要的一条就是要把教科书作为学生学习材料的来源，而不能仅作为老师自己讲课材料的来源，必需重视数学教科书的阅读⑨。其实，我国义务教化数学教学大纲中已明确指出，老师必需留意“指导学生细致阅读课文”。国外也是如此，如法国“初中数学教学大纲”，在教学方法的选择上就指出“老师应当关切学生对数学课文的阅读和理解前苏联“一般中学数学教学大纲”强调在组织数学教学的过程中，“必需留意运用教材，即在老师讲解之后，让学生阅读课文，依据测验的问题自学确定的材料，阅读习题或定理的简短文字；美国“学校数学课程与评估标准”也特殊激励学生读数学书。因此，重视数学教科书的阅读，充分利用教科书的教化价值，已构成现代数学教化的特点之一。

第三，重视数学阅读，培育阅读实力，符合现代“终身教化，终身学习”的教化思想。众所周知，将来社会高度发展，瞬息万变，这确定了将来人不仅要有扎实宽厚的基础学问功底，更须要他们有较强的自学功底从事终身学习，以便随时调整自己来适应社会发展的变更。而阅读是自学的主要形式，自学实力的核心是阅读实力，因此，教会学生学习的重头戏就是教会学生阅读，培育其阅读实力。值得指出的是，将来科学越来越数学化，社会越来越数学化，将来要想读懂“自然界这本用数学语言写成的宏大的书”，没有良好的数学阅读基本功是不行的。因此，面对将来，数学教化重视数学阅读培育学生以阅读实力为核心的独立获得数学学问的实力，使他们获得终身学习的本事，特别符合现代教化思想。

第四，重视数学阅读，培育阅读实力，有助于个别化学习，使每个学生能通过自身的努力达到各自可能达到的水平，实现素养教化的目标。素养教化的核心问题是使每个学生都能得到充分发展，实现这个目标仅靠集体教学是办不到的，其有效途径是集体教学与个别学习相结合，而有效个别学习的关键是教会阅读。探讨也表明，构成一些学生学习数学感到困难的因素之一是他们的阅读实力差，在阅读和理解数学书籍方面特殊无能。因此，要想使数学素养教化目标得到落实，使数学不再感到难学，就必需重视数学阅读教学。国内一些较为胜利的教学改革充分说明白这一点，如中国科学院心理探讨所卢仲衡先生的“自学辅导教学法”、上海育才中学的“读读、议议、讲讲、练练”教学法及“青浦数学教改试验”等，无不得益于课堂阅读教学环节。

3.数学阅读进入课堂

鉴于数学阅读上述重要教化意义及其有别于其它阅读的特殊性，笔者呼吁数学教化界应将数学阅读教学作为一个重要课题来探讨，绝不能盲目照搬语文阅读模式来指导数学阅读教学，应尽快加强数学阅读的心理机制、数学阅读的有效策略及数学课堂上如何更好地运用阅读学习方式的探讨，同时将数学阅读请进课堂，为此：

1.数学老师应充分相识到数学阅读的教化功能，将数学阅读纳入到数学课堂教学基本环节中去，改过去“讲练结合”教学方式为“讲读练三结合方式”，主动探究课堂教学的优化结构。

2.数学老师应驾驭确定的课堂阅读指导策略，努力借助于课堂阅读提高课堂教学效率，如讲授阅读和学习的方法。当教学生如何阅读数学教科书时，老师最好选择几段书上的内容，向学生讲解并描述自己阅读时的做法以作示范。

3.数学老师应让学生明白数学阅读的重要性，让学生尤其是后进生时常感到他们通过阅读而胜利地学会了一些东西，以提高数学阅读的自觉性。同时留意激发学生阅读数学的爱好，激励学生去阅读数学的一个有效方法是给以好的阅读材料，九年义务教化初级中学《数学课外读物》中有很多好的阅读材料，老师要合理有效地利用。另外，在教室里以吸引人的方式常常陈设或张帖一些好玩的数学材料也不失为一个加强课外阅读激发阅读爱好的好方法。科利华.北京师大附中网上学校“数学阅读”的意义与策略河北省临西县教化局教研室、老师进修学校赵呈林张元凯一.“数学阅读”的意义我们有一次在县城某初中听课时，看到课堂上老师正让学生做一道人教版新课本八年级数学下册的综合运用题：“（如图）一整块砖的A、B、C三个面的面积之比是4:2:1，若把砖的B面对下放在地上时地面所受压强为a帕，若把砖的A面和C面分别向下放在地上，地面所受压强分别为多大？”按理说，学生解题时应首先阅读命题、审清题意、弄清它的物理意义，然后分清连比中的各项与砖面的对应关系，再理清已知与未知间成何种比例关系。但让上课老师困惑不解的是，班内不少学生却拿出了曲折或错误的答案，缘由是他们未读准命题，未辨明题意。一项在县直初中各年级问卷调查的结果显示：83%的学生认为阅读是语文或英语的事，数学学习只要能解题就可以了；52%的学生认为数学课本没有阅读的必要，它只是做作业的依据而已；76%的学生做数学题时不是先细致阅读题目条件，而是先看题目结果求什么；有85%的学生一见应用题就心烦，因为对题目给出的众多条件难以辨清关系。这种把“数学阅读”视为多余的想法和做法，目前已成为一些农村中学数学教学上的一个误区。很多老师、学生和家长都片面地认为，学好数学主要依靠听讲和做大量解题练习。在这种思想指引下，学生很少得到有关数学阅读方法的指导。他们由于阅读实力的长期弱化，以理解为基础的记忆内容越来越少。例如，他们尽管会用勾股定理，可在某校期末考试中，仍有半数以上的考生不能精确表述“勾股定理”这确定义；有68%的考生对“2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽”说不清它的由来和意义。再如，近几年来的中考和高考，数学应用题的比重愈来愈大。又如，不少学生不但对应用题有厌烦心理，而且“看到较长的题目就无所适从，那么多的条件不知该如何取舍”，甚至“这些条件中还隐含什么条件”就更望而生畏了。因此，“数学阅读”已成为老师走出上述误区和急需解决的一个重要课题。数学课标指出，“数学为其他科学供应了语言、思想和方法”，而“数学阅读”则是读者通过数学语言符号获得意义的一种心理过程，因而专家强调：“数学教学就是数学语言的教学”，所以，若要切实加强数学自主学习的思维训练，最为重要的一个基点就是强化“数学阅读”。但在课改的今日，不少数学老师唯恐学生不会，始终在课堂上反复、透彻地讲解并描述，学生手里有课本却不让他们亲近和阅读课本，并且强制他们听讲，这真是强横至极。课标还指出，数学课本“供应的素材亲密联系生活实际”，可见数学教学目标应定位在培育学生会用数学学问解决实际问题上。所以，若要做到这一点，关键是培育学生能够精确地将生活语言与数学语言相互转化。因此，笔者认为，“数学阅读”走进课堂是完全必要的行为。二.“数学阅读”的策略由于数学课本既是教本也是学本，为使学生运用已有学问和阅历，短时高效地完成课时内数学教学的阅读活动，使他们将来走进学习化社会能够自主学习，老师在课堂上必需有意识、有目的、有安排、有方法地指导学生进行阅读，让他们自主合作发觉问题、英勇表达提出问题、主动想法解决问题，以使他们养成敬重课本、阅读课本的良好习惯。人教版新课本体现了“人人学有价值的数学”的教学理念，重视了数学同生活实际的联系，留意了学科学问的相互渗透。就一般学生对例题、练习、习题和探究题的接受力而言，其编置有着深浅之分，浅者坡度科学适中，宜于学生巩固课文；深者虽然意在让学生自主伸展，但是，终归时空有限，不能短时高效。为了不失教学的意义，我们在教学时特此配置了适量的阅读材料，以给学生供应铺垫，便于他们联系新旧学问做出解答。（一）.激励学生阅读课文内容，组内沟通、组间质疑为了满意学生升学或就业的需求，激发他们学习数学的求知欲望，引发他们的爱好与情感，我们常在教学时创设问题情境，让学生带着问题、手捧课本阅读课文内容，去亲自经验从具体情境中抽象出数学关系式的过程，去亲身体会用关系式和口头语言清晰地表达解决问题的过程。新课本八年级数学下册“17.2实际问题与反比例函数”，其次课时课文内容一般是例3和例4，鉴于二者在物理上都尚未学到，在设置上颇具层次性，后者虽比前者抽象，但借助课文提示，教学难度不大；前者虽比后者具体，但当地不太常见。所以，我们在教学时，先把学生引入这样的问题情境后再让其阅读课文：老师：同学们，我今日上班来的时候，在街上发觉前面不远处，司机师傅正在那里撤换打泡的车轮，他使尽全身气力想用扳子拧动螺丝，脸色憋得通红，可一点也拧不动。我连忙下车想帮他一把，这时，司机师傅却在身旁拿出一个稍长的铁管套在扳子把手上，只见用力不大，螺丝却松动了。请同学们想一想，这是怎么回事呢？学生1：扳子套上铁管应当拧动了。学生2：套上铁管等于把手加长了。学生3：?????????（没有切题）老师：同学们，我们今日将接着学习“17.2实际问题与反比例函数”，待阅读了课本59至60页的“杠杆定律”、例3和例4后，我信任同学们都能表达例3的原理，并能解决两例附带的问题，且都会说出咱们家用电器可以调控的道理。同学们经过自主阅读，发觉问题，起先组内沟通，剩余问题再组间质疑。每组学生提出的问题都想难倒对方，如“杠杆的承受力与杠杆定律有关吗？”、“在实际生活中杠杆的重量可以不计吗？”、“电视遥控器调换频道也是调整电阻吗？”等等。最终若还存在不能解决和尚未达标的问题，老师再引导、启发或讲解。以上教学流程的依次一般是：创设问题情境（3分）→自主阅读课文（5分）→组内互通有无（5分）→组间质疑解难（5分）→重点讲解疑难（7分），此时段约为25分钟。这样，在老师主持下的课堂上，久而久之学生便学会了怎样的发觉问题，提出问题和解决问题；不仅能体会数学与现实生活的紧密联系，还能增加数学的应用意识，而且能自主、生动和富有特性地学习。（二）．引导学生阅读课堂练习，表达思维过程与结果我们知道，阅读是理解的基础。假如不能具体地阅读数学练习，则不能精确地理解它，也不能娴熟地驾驭它，更不能敏捷地应用数学语言来描述自己的思维过程与结果。因此，“数学阅读”的基础地位应当巩固，课堂练习的思维训练理应加强。新课本八年级数学下册“16.3分式方程”，在其其次课时课文内容教学后，引入课堂练习时，我们运用了如下阅读材料：（投影）“解分式方程有位同学解答过程是解：方程左边通分，得依据“两个分式的值相等且分子相同，则它们的分母也相等”，得x-3=x-4，化简，得3=4。这位同学做到这里，感到惊奇，不知到该如何做下去。依据上述材料，请同学们回答下列问题：（1）请你细致地阅读上述材料，这位同学的表达结果有错误吗？（2）假如没有错误，请你帮助这位同学把解答写完整；假如有错误，请口头表达一下你的思维过程。”待学生对以上材料阅读、思索后，我们针对要求回答的问题，首先请不同层次的学生口头表达自己的思维过程，再请他生补充和优化，并刚好赐予确定和激励；然后请力近能及的学生板演自己的思维结果，其他学生在本位书面表达。老师巡察时，要特殊关注学生的个体差异，并小声给以个别引导；着力发觉学生存在的共性问题，且做讲台指导；而后学生带着对以上阅读材料的相识自主课堂练习。练习的内容是课本设置与老师编制的整体结合，练习的数量视课时的剩余时间而定。以上教学流程的依次一般是：阅读练习材料（2分）→沟通材料问题（2分）→自主课堂练习（6分）→提出尚存问题（2分）→引导启发讲解（6分）→总结课堂所学（1分）→布置课下作业（1分），此时段约为20分钟。老师这样对待课堂练习，不仅能使学生的阅读实力得到提升，而且能使他们的思维训练得到强化，还能使他们的数学语言得到丰富，更使他们的数学表达科学有序。（三）．启发学生阅读课后习题，充分利用自习时间数学习题和“试验与探究”是学生自习活动的作业，是他们课下温习的功课，所以，对它的阅读是学生利用自习课驾驭数学语言、思想和方法的重要内容。而我们对自习课，则力改过去“学生做题缄默寡言，老师坐堂虎视眈眈”的状况，变为现在“学生自主、合作做题，老师启发、辅导个体”的情境。自习课上，学生在做新课本八年级数学下册习题17.2时，我们不是先让他们做习题，而是先给他们尝一道不合口味的材料题，借以增加他们阅读习题的警惕性。老师：（投影）请位同学读读题目。学生：“接近竣工的教学楼，只剩下楼体外表须要粘瓷瓦，已知外表面积为5×103㎡，为使楼体外观更加美丽，开发商确定采纳灰、白、蓝三种颜色的瓷瓦，组成10个美丽的图案，若灰、白、蓝瓷瓦运用比例为2:2:1，则三种瓷瓦各需多少块？老师：请同学们思索一下。（少刻）哪位同学做出来了（示意举手）？学生1：这道题似乎缺少条件（学生们争论纷纷，个个举手要求发言）。学生2：三种颜色的瓷瓦面积大小假如一样，那就缺少每块瓷瓦面积的条件。老师：同学们看法相同吗？（学生们示意相同）我赞成同学们的看法，同学们再看一看，多余条件吗？学生：有多余条件，它是10个美丽的图案。学生对此材料题充分相识后再做习题，这样他们既会引以为戒，又会打破以往自习时考场似的宁静，还会减免学生相识上的曲折或错误。新课本八年级数学下册“19.2特殊的平行四边形”中，在做其“试验与探究”《巧拼正方形》第2个小试验的选学内容时，我们供应了下列阅读材料作为学生获得新知的铺垫，以使他们的动手技能和表达实力在自习课上得到巩固。老师：（投影）请位同学读一读。学生：“木工师傅们做活时，常把小块木板拼粘成大块木板，从而为国家建设节约了大量木材。他们把两块边长分别是a、b（a≠b）的小正方形木板，拼粘成最大块正方形木板的过程是这样的：（1）先把两块小正方形木板拼粘成六边形木板六边形木板ABCDEF（照实线图）；（2）在AB边上截取AM=b；（3）连结CM、FM，并沿着CM、FM分别将ΔCMB与ΔFAM锯下；（4）分别将ΔCMB与ΔFAM拼粘在ΔCND与ΔFEN的位置上（如虚线图），则四边形FMCN就是所要拼粘成的最大块正方形木板。老师：这样，同学们确定会知道《巧拼正方形》中第2个小试验的用意，确定能证出四边形FMCN是正方形，请试试看。在自习课堂上，我们常常供应适合本节自习的阅读材料，从而为学生完成习题做出适当地难度增设和坡度减缓。我们知道，间接阅历是学生迈向胜利的基础，干脆实践是他们走向社会的必定。处于义务教化阶段的学生，不行能常常在失败中成长，在犯错中进步，要尽可能地削减他们平素的坎坷与颠簸，使他们在喜悦中生存、在正确中发展。阅读是思索、是理解、是收获、是人生必定的经验，而数学学科有其自身的教学特点，所以，“数学阅读”确定有它特殊的意义与策略。我们既出拙见，意在抛砖引玉，旨在与广阔同仁诚意沟通。原创作品中学生必需爬数学阅读这个坡北京市第八十中学童嘉森目前中学数学教学受应试教化的影响，中学生往往缺乏阅读数学课本的实力和习惯，似乎研读数学教材仅仅是老师的事，自己只要听懂课就满意了。数学课本通常仅当习题集用，正文是从来不看的，即使老师布置了阅读数学书的作业，也是蜻蜓点水式的阅读，走马观花、草草而过，读不出要点，读不出字里行间所隐藏的精髓，更读不出问题和自己的独到体会及创新见解。因此在数学教学中常常是老师反复讲解、学生被动接受，一本书快讲完了，而学生还没有驾驭多少，老师教得累，学生学得苦；学问学了一大堆而实力却提高不快，教学效率比较低下。假如再不变更这种状况，数学教学就不能适应形势的发展和时代的须要。

新的数学课程标准所强调的一个新理念是：留意学生诸种实力的培育，其中包括数学阅读实力、数学应用实力和数学探究实力。在深化教化改革，大力推动“素养教化”的今日“教学生学会学习”已成为当今具有时代特征的教化口号，并成为教化心理学、学习学和教学论共同关注的热点问题。近年来，教化理论工作者和广阔老师围绕如何教学生学会学习作了大量的探讨和探究。然而要教会学生学会学习无疑要先从书本做起。因此，数学教学中对学生进行数学阅读实力的培育，是提中学学生自主学习实力的一项重要课题。

我选“培育中学生数学阅读实力的探讨”这一课题进行探讨，就是发觉在传统的数学教学过程中老师教得累、学生学得苦的一个重要缘由是在数学教学中只有老师一个方面的主动性，数学教学在绝大多数状况下是我们的老师把教材中的精髓挖掘出来，又通过自己的理解表达给学生，而对于绝大多数的学生却是被动的接受和理解。

我曾经作过这样的试验：一学期学习结束后，我把班里的一部分学生叫到面前问他们刚刚学过的数学教材一共有多少章？每章有多少节？结果绝大多数的学生都回答不出来，这个事实说明白目前中学生在数学学习中对阅读数学教材是不够重视的。很多学生只是把数学课本当作习题集，只是在做作业的时候才将课本打开，平常基本上没有阅读数学教材的习惯。

针对这种状况我带领课题组的老师在北京市朝阳区部分学校从初一到高三，六个年级分别进行了数学阅读现状的问卷调查，调查时采纳问卷调查和召开部分学生座谈会相结合的方法，了解状况，找寻突破口。并在此基础上组织课题组的老师们进行了培育中学生数学阅读实力的教改试验。我在试验中把学生分为三个不同的层次进行，初一、高一年级(起始年级)进行培育学生阅读数学课本习惯的试验与探讨；初二、高二年级(分化年级)进行培育学生阅读有关数学参考书的试验与探讨；初三、高三年级(毕业年级)进行培育学生数学综合阅读实力的试验与探讨。为了培育学生的阅读实力，我一方面结合教材内容向同学们举荐一些课外读物，另一方面亲自从网上下载一些同学们没有学过的数学课外读物如：“点集拓扑”、“模糊数学”、“格点与面积”等等，组织学生自愿阅读并在阅读后组织他们进行探讨。

每当学完一个单元或章节后我都要求学生在全面阅读教材和课堂笔记的基础上自己进行学问总结，从本质上说这是培育学生的阅读概括实力。为了培育学生主动阅读和探究探讨实力，我在进行“两角的和与差的三角函数”一章的教学时，采纳了三角变换公式由学生自己课下看书自学，不在课上讲；课上只讲三角变换公式应用的方法。但是，对于三角变换公式的推导过程我并不是真的不管了。为了检查学生的自学状况，我要求同学们对于本章教材中给出的每一组公式都写出自己的证明过程，最好是给出不同于教材的证明，课前交给我看。我在每节课上重点讲授某一组公式的应用前，依据学生交来的该组公式的证明推导过程，挑出证明方法奇妙、证明思路独特，不同于教材，具有典型性的1至2种证法，请同学自己到前面介绍给大家，这样就逼迫很多学生在课下翻阅了很多的教学参考书并为此大动了一番脑筋。自然学生的学习主动性被调动起来了，学习的效果就比较好。

新的教学理念中的探讨性学习的核心就是创新意识的培育，它是提倡学生自主性，探究性学习的方式，从教学的角度强调师生共同建构学习内容；强调学生主动探究学问；强调在活动中探究探讨；强调学生的实践，应当说这是培育学生的创新意识的干脆的、有效的途径；老师在教学中充分给学生的思维和想象供应自由遨游的空间。正如德国教化家斯普朗格所言：教化的终极目的不是传授已有的东西，而是要把人的创建力气诱导出来，将生命感、价值感唤醒。

经过我和我们课题组的老师们的不断努力，经过3年的时间我们绝大多数的老师在自己各自的教化教学工作中都取得了不同的成果，我所教的班的学生在全国和北京市的数学、物理、化学、生物、外语等竞赛中取得了令人可喜的好成果。在2003年高考中，该班有10名学生考取清华、北大，重点高校升学率达到百分之百。吴万辉老师在高一年级为学生开设了数学阅读观赏课，他自编教材，从网上和家里找了大量的资料打印成稿、装订成册组织学生学习、培育学生的数学阅读习惯和阅读方法，受到同学们的热情欢迎。他所编写的校本教材《中学数学阅读与观赏》既丰富了学生的课余生活，使学生从中学到很多珍贵的数学史料，又介绍了很多学好中学数学的学习方法，在全国教化科学十五规划重点课题探讨中期评比中荣获课题探讨成果特等奖，我的徒弟蒋晓东老师是北京市三里屯中学的一名青年老师，在教学的过程中她自觉地把培育学生的数学阅读实力作为自己教学的突破口，经过她自己的不断的探究和努力在2002年的高考中，她所教的班的数学成果名列朝阳区一般校第一名。

数学作为科学的皇后，被誉为“人类思维的体操”，对于培育人的分析实力、提高人的思维品质有极高的教化价值，是中学生必需具备的重要素养之一。将来科学越来越数学化，社会越来越数学化。将来要想读懂“自然界这本用数学语言写成的宏大的书”，没有良好的数学阅读基本功是不行的。

《中国教化报》2004年1月8日第5版数学阅读”亟待强化一见条件多的应用题就晕，已成不少中小学生通病

这是一道小学数学应用题：“第一车间生产了200个零件，其次车间比第一车间少生产4个，两个车间一共生产多少个零件？”按