2022年安徽省淮北市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省淮北市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.1B.0C.-1D.-2

2.

3.

4.

5.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

6.（）A.A.

B.

C.

D.

7.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

8.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

12.A.3B.2C.1D.1/2

13.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

14.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

15.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

16.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

17.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.26.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

27.

28.

29.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

37.

38.设y=x2+e2，则dy=________

39.

40.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.证明：46.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。62.

63.

64.65.

66.

67.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

2.D解析：

3.D

4.D

5.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

6.C

7.B

8.D

9.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

10.D

11.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

12.B，可知应选B。

13.D

14.C

15.C

16.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

17.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

18.C由不定积分基本公式可知

19.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

20.D

21.

22.

23.

本题考查的知识点为定积分运算．

24.

25.|x|

26.

27.11解析：

28.

29.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

30.

31.2/532.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

33.

34.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

35.36.

37.38.(2x+e2)dx

39.

解析：

40.x=-2

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.56.函数的定义域为

注意

57.

则

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.62.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普