中考数学模拟题(一)

2013年中考模拟试题数学试卷数学试卷第页）中考数学模拟题(一)2013年中考数学模拟试题（一）说明：全卷共4页．考试时间为100分钟．满分120分．一、选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分．)1．的倒数是（）A．2 B．C． D．2．我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为（）A．B．C．D．3．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是4．方程组的解是（）A． B． C． D．5．如图2，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b．c分荆交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF的长为（）A．7B．7.5C.8D．8.56．点M(，1)关于x轴对称的点的坐标是A．(，1)B．(2．1)C．(2，)D(1．)7．如图3，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．l05°C．100°D．95°8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是（）A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨9．已知正六边形的边心距为，则它的周长是（）A．6B．12C． D．10．二次函教有（）A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．)11．化简：=_________．12．下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是_________．13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_________．14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为_________．15．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________．三．解答题(本大题共l0小题，共75分．)16．(本小题满分6分)计算：17．(本小题满分6分)解不等式组：18．(本小题满分6分)如图6是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向黄色或绿色。19．(本小题满分7分)先化简，再求值：，其中．20．(本小题满分7分)如图7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED.（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．21．(本小题满分7分)肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．22．(本小题满分8分)如图8．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为，求AC的长．23．(本小题满分8分)如图9．一次函数的图象经过点B(，0)，且与反比例函数(为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)．求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)当时，反比例函数的取值范围．24．(本小题满分10分)己知：如图10．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。（1）求证：∠DAC=∠DBA（2）求证：P处线段AF的中点（3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值。25．(本小题满分10分)已知抛物线与x轴交干A、B两点。（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左恻：（2）若(O为坐标原点)，求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）题号12345678910答案ACCDBABCBD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）题号1112131415答案3154或2三、解答题（本大题共10小题，共75分.）16.（本小题满分6分）解：原式=（3分）=（5分）=（6分）17.（本小题满分6分）解：解不等式得（2分）解不等式得（4分）∴原不等式组的解集是：（6分）18.（本小题满分6分）解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8.（1分）（1）指针指向红色的结果有2个，∴P(指针指向红色)=（3分）（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6个，∴P(指针指向黄色或绿色)（6分）19.（本小题满分7分）解:=（3分）=（4分）=（5分）当时，原式==（7分）20.（本小题满分7分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴CD=CB，（1分）∵AC是正方形的对角线∴∠DCA=∠BCA（2分）又CE=CE∴△BEC≌△DEC（4分）（2）∵∠DEB=140由△BEC≌△DEC可得∠DEC=∠BEC=1402=70，（5分）∴∠AEF=∠BEC=70，（6分）又∵AC是正方形的对角线，∠DAB=90∴∠DAC=∠BAC=902=45，在△AEF中，∠AFE=180—70—45=65（7分）21.（本小题满分7分）解：设原计划平均每天修绿道米，依题意得（3分）解这个方程得：（米）（5分）经检验，是这个分式方程的解，∴这个方程的解是（6分）答：原计划平均每天修绿道米．（7分）22.（本小题满分8分）解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．（1分）ABCDEO图8F∵ABCDEO图8F∴四边形OCED是菱形．（4分）（2）∵∠ACB=30°∴∠DCO=90°—30°=60°又∵OD=OC，∴△OCD是等边三角形（5分）过D作DF⊥OC于F，则CF=OC，设CF=，则OC=2，AC=4在Rt△DFC中，tan60°=∴DF=FCtan60°（6分）由已知菱形OCED的面积为得OCDF=，即（7分），解得=2，∴AC=42=8（8分）23.（本小题满分8分）解：（1）将点B（，0）代入得：∴b=1.（2分）∴一次函数的解析式是（3分）∵点（1，）在一次函数的图象上，将点（1，）代入得：=1+1，∴=2（4分）即点的坐标为（1，2），代入得：，解得：（5分）∴反比例函数的解析式是（6分）（2）对于反比例函数，当时，随的增大而减少，而当时，；当时，（7分）∴当时，反比例函数的取值范围是（8分）24.（本小题满分10分）（1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD（1分）∴∠DAC=∠DBA（2分）（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°（3分）又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB=90°∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°∴∠ADE=∠ABD=∠DAP（4分）∴PD=PA（5分）又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°且∠ADE=∠DAC∴∠PDF=∠PFD（6分）∴PD=PF∴PA=PF，即P是线段AF的中点（7分）∵∠DAF=∠DBA，∠ADB=∠FDA=90°∴△FDA∽△ADB（8分）∴（9分）∴在Rt△ABD中，tan∠ABD=即tan∠ABF=（10分）25.（本小题满分10分）（1）证明：∵0∴（1分）∴抛物线的对称轴在轴的左侧（2分）（2）解：设抛物线与轴交点坐标为A（，0），B（，0），则，∴与异号（3分）又∴由（1）知：抛物线的对称轴在轴的左侧∴，∴,（4分）代入得：即，从而解得：（5分）∴抛物线的解析式是（6分）解法一：当时，，抛物线与轴交点坐标为（0，）∵是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB，∴∠CAB=90°—∠ABC，∠BCO=90°—∠ABC∴∠CAB=∠BCO∴Rt△AOC∽Rt△COB，