四种命题相互关系练习题

课时作业(二)eq\a\vs4\al([学业水平层次])一、选择题1．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是()A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数D．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”．【答案】A2．(2014·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C.【答案】C3．(2014·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是()A．真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0”B．真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0”C．假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0”D．假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0”【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab＞0，则a＞0且b＞0”，故选B.【答案】B4．(2014·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是()A．若x≠3，则x2－2x－3≠0B．若x＝3，则x2－2x－3≠0C．若x2－2x－3≠0，则x≠3D．若x2－2x－3≠0，则x＝3【解析】其逆否命题为“若x2－2x－3≠0，则x≠3”．故选C.【答案】C二、填空题5．(2014·三门峡高二期末)命题“若x>2，则x2>4”的逆命题是________________．【解析】原命题的逆命题为“若x2>4，则x>2”．【答案】若x2>4，则x>2【答案】C2．(2014·福州期末)命题“若x＋y是偶数，则x，y都是偶数”的逆否命题是()A．若x，y都不是偶数，则x＋y不是偶数B．若x，y不都是偶数，则x＋y是偶数C．若x，y不都是偶数，则x＋y不是偶数D．若x，y都不是偶数，则x＋y是偶数【解析】“x，y都是偶数”的否定为“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定是“x＋y不是偶数”．故选C.【答案】C3．下列命题中________为真命题(填上所有正确命题的字间距序号)．①若A∩B＝A，则AB；②“若x＝y＝0，则x2＋y2＝0”的逆命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．【解析】①错误，若A∩B＝A，则A⊆B；②正确，它的逆命题为“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”为真命题；③错误，它的逆命题为“相似三角形是全等三角形”为假命题；④正确，因为原命题为真命题，故逆否命题也为真命题．【答案】②④4．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假。(1)等高的两个三角形是全等三角形；(2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．【解】(1)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高，是真命题；否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等，是真命题；逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高，是假命题．(2)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直