一年级-用二分法求方程的近似解

13.1.2用二分法

求方程的近似解请看下面的表格：区间端点的符号中点的值中点函数值的符号（2，3）

f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,f(2.5625)>02.53125f(2.53125)<0(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0表续

对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection)二分法的定义：用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε；2、求区间（a,b）的中点x1，3、计算f(x1)

（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；（2）若f(a).f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1));（3）若f(x1).f(b)<0，则令a=x1（此时零点x0∈(x1,,b));4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε

则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）解：原方程即2x+3x=7，令f(x)=2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表和图象如下：

x012345678f(x)-6-2310214075142273

因为f(1)·f(2)<0所以f(x)=2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)·f(1.5)<0所以x0∈（1，1.5）取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈（1.375，1.4375），由于

|1.375-1.4375|=0.0625〈0.1所以，原方程的近似解可取为1.4375如果符合精度了，区间的任意一个端点就是近似根用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε；2、求区间（a,b）的中点x1，3、计算f(x1)

（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；（2）若f(a).f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1));（3）若f(x1).f(b)<0，则令a=x1（此时零点x0∈(x1,,b));4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε

则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4请看下面的表格：区间端点的符号中点的值中点函数值的符号（2，3）

f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,f(2.5625)>02.53125f(2.53125)<0如果符合精度了，区间的任意一个端点就是近似根练习借助计算器或计算机，用二分法求方程0.8x-1=lnx在区间（0，1）内的近似解（精确度0.1）小结和作业1.二分法的定义；作用2.用二分法求函数零点近似值的步骤。3.作业：同步练习求函数零点近似值再见请看下面的表格：区间端点的符号中点的值中点函数值的符号（2，3）

f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>