锐角三角函数讲义

锐角三角函数题1勾股定理：角三角形两直角b的平方和等于斜平方。ac22、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠：BA

斜边c邻边

a

对边C定

义

表达式

取值范

关

系正的对边sin弦斜c(∠A为锐角)

sincosAsin余弦正切

A

的边斜的边A邻

cosA

bc

cosA(∠A为锐角)tan(∠A为锐角)

sin223、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinB

由得90

sinAcos)430、、60°特殊角的角函值(重)三角函数

30°

45°

60°tan

12

221

125、正弦、余弦的增减性：当0°≤90°时，增大而增大，增大而减小。6、正切、的增减性：-1-

当0°<<90°时，的增大而增大，7解直角三角的定义：已知边和角（两个，其必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：a

c

；②角的关系A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角俯角：视线在水平线下方的角。铅垂线

视线仰角俯角

水平线

h

ih:l视线

l

α(2)坡面的铅直高h和水平宽l比叫做坡度(坡比)。字i表示，i般写成1:的形式，i等。

hl

。坡度一把坡面与水平面的夹角记

(叫做坡角)，那il

9、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫方位。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：°、135°、225°。10指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角做方向角图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东°（东北方向），南偏东45°（东南方向南偏西60°（西南方向

北偏西60°（西北方向-2-

A．

典型例题1已知在eq\o\ac(△,)ABC中C90，tan的值为（）445B．C．D．35424cos30

20092008)

=______．3、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B米C．

83

米

D．

43

米45米长的梯子斜靠在墙得它与地面的夹角40

子底端到墙的距离）A40

B

°

5C．D．°cos405、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150BC长是8m，则乘电从B点C上升的高度h是（）A．B．4m

DC．

4

mD．8m

1

hB6、河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡AB坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比的长）A3米B10米C．15米D．米

BCA7如图在矩形ABCD中DE⊥AC于E∠EDC∶∠EDA=1∶3且则DE长度（）A．3B．5C．

5

D．

528、如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明-3-

家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点处看电梯楼部点B的仰角60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m则电梯楼的高BC为米（精确到0.1）.（参考数据：2≈

3）9、如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B俯角看栋大楼底C的俯角60气球的高度为240米，求这栋大楼的高度.ABC10、如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为30°，已知原滑滑板AB长为4米，点D、、同一水平面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：2，，，以上结果均保留到小数点后两位11|3

3tan°3-4-

名校真题1.(巴蜀半期如图，

为某旅游景区的最佳观景点，游客可以在

处乘坐缆车沿

BD

方向先到达小观景平台

DE

观景，然后再由

处继续乘坐缆车沿

EA

方向到达

处，返程时从

处乘坐升降电梯直接到处．已知BC，DEBC斜坡的坡度i3，米，DE48米BD米的高度为（）米（结果精确到米，参考数据：sin64

，

tan64

）A．BC．．（南开月考三图规划局准备修建一座高的坡度，则坡面的长度为（）i3:4

的过街天桥已知天桥的坡面

ACA、

m

B、8

m

C、6

m

D、

63图

图3.（南开月考二）如图，在课题习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中表窗户，AB2.82BCD表示直角遮阳蓬，已当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹18，最大夹角

66，根据以上数据，计算出遮阳蓬中

CD

的长结果精确到0.1据0.31

tan18

0.91

，tan66

）A、1.2米B、1.5米、1.9D、米4.（南开月考一）如图，小明在大楼米高（即

30

米）的窗口

处进行观测，测得山坡顶A处的俯角1，山脚B的俯角60，已知该山坡的坡度

i3

，点PHB、在同一个平面上，点在一条直线上，且PH则A到的距离为（）A．

米

B．

C．

3

米

D．30米八

中月考三）、如图，某风景-5-

区在坡度

为：的斜坡AB有一座标志性建筑物BC，在点A处测得建筑物顶部的仰角31，斜坡AB=100米，则这座建筑物sin310.60)

的高度约为（确到1米，参考数据：A、米、27C、米D、586.（外国语半期）某公司移动电话的信号收发塔AB建在学校的科技楼BC上，小飞同学利用测倾器在与C距离27远的点D处测得塔顶的仰角为60°的仰角为30°，则信号收发塔AB的高度约为（到0.1米，1.73，2.24A．31.2B．．30.2D．30.37.（一中月考一）重庆一中研究性学习小组准备利用所学的三角函数的知识取测量南山大金鹰的高度。他们在B处测得山顶的仰角是45，从沿坡度:3斜度前进米到达大金鹰上的一个观景点D，再次测得山顶C仰角为°，则大金鹰的高度AC为（）米结果精确到1。参考数据

21.41

，

31.73

）A．B．．D．8.（一中月考二）如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山拉电线，已知甲山的坡比为：8，乙BD的坡比为：3，甲山上A点到河边C的距离=170米，乙山上B点河边D的距离BD，从B处看的俯角为，则河CD的宽度是（▲）米．（参考值：sin26°≈0.4383，tan26°≈0.4788，cos26°≈0.8988）（结果精确到）A．B．C．D．132.43（一中半期）如图，小黄站在河岸上点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划-6-

过来时得小船C的俯角是∠FDC=30°黄的眼睛与地面的距离是1.6米BG=07米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度i

4:，坡AB=10米，则此时小船C到岸边的距离CA的长为（）米．（

3

，结果保留两位有效数字）A．11．85C7.2．1010.（育才）如图，在小山的东侧点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°则小山东西两侧A两点间的距离为米．FDC如图在坡度

Ai

B题图的斜坡上立有一电线杆EF工程师在点处测得的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达，此时测得点E的角为°，现要在斜坡上找一点P，在处安装一根拉绳来固定电线杆以使EF保持竖直为使拉绳最短则FP的长度约为（考数据：

21.414

，

31.732

）A．3.7米B．3.9米．4.2D．米12.已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北方向的距离BM的长102，一艘货轮从港口沿如图所示的方向航4到达处，测得C处位于A观测点北偏方向，则此时货轮与