2021年下半年教师资格证《数学学科知识与教学能力》(高级中学)试题（网友回忆版）

2021年下半年教师资格证《数学学科知识与教学能力》(高级中学)试题（网友回忆版）[单选题]1.（江南博哥）INCLUDEPICTURE\d"/huixue_img/importSubject/1519929583942635520.png"INETA.1B.2C.3D.4参考答案：D参考解析：在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。[单选题]2.A.-39B.-13C.13D.39参考答案：D[单选题]3.A.0B.1C.2D.∞参考答案：C参考解析：[单选题]4.已知一条曲线的一条切线与直线x+y-3=0垂直，则该切线方程是()。A.y=-XB.y=XC.y=-x+eD.y=x+e参考答案：B[单选题]5.在空间直角坐标系中，将椭圆绕Z轴旋转一周，所得旋转曲面的方程是()。A.B.C.D.参考答案：A[单选题]6.A.λ1≠0B.λ2≠0C.****D.****参考答案：B[单选题]7.第十四届国际数学教育大会(ICME-14)于2021年7月在中国上海举行，ICME-14的会标如下图所示，其中没有涉及的数学**是()。A.旋转变换B.勾股定理C.杨辉三角图D.数字进位制参考答案：C参考解析：杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。[单选题]8.高中数学教学中的周期函数是()。A.反三角函数B.三角函数C.对数函数D.指数函数参考答案：B参考解析：三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。[问答题]1.（1）若行列式A=0，求K的值。（2）当行列式A=0时，将（3）参考答案：参考解析：（1）[问答题]2.甲乙两人进行射击比赛，各射击3次，击中次数多者获胜。假设他们每次击中的概率均为1/2。且每次射击是相互独立的。（1）求乙在3次射击中恰好击中1次的概率；（2）已知甲在3次射击中恰好击中2次，求甲获胜的概率。参考答案：详见解析参考解析：（1）答案：3/8（2）答案：1/2[问答题]3.学生能够获得进一步学习以及未来发展所必须的“四基"和“四能”是普通高中数学课程的教学目标之一，回答“四基和“四能”分别是什么。参考答案：详见解析参考解析：四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。四能：发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力。[问答题]4.结合实例，简述什么是简单随机抽样和分层随机抽样。参考答案：详见解析参考解析：简单随机抽样：是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。分层随机抽样：先将总体各单位按一定标准分成各种类型(或层);然后根据各类型单位数与总体单位数的比例，确定从各类型中抽取样本单位的数量;最后，按照随机原则从各类型中抽取样本。在抽样之前，先将总体N个单位划分成L个互不重复的子总体，每个子总体成为层，它们的大小分别为N1,N2..........NL,这L层构成整个总体,然后，在每个层中分别独立地进行抽样，这种抽样就是分层抽样，所得到的样本层为分层样本。如果每层都是简单随机抽样，则称为分层随机抽样，所得的样本成为分层随机样本。[问答题]5.参考答案：详见解析参考解析：[问答题]6.函数是中学数学的重要知识点，回答下列问题:（1）高中函数的定义;（2）阐述高中阶段函数的定义与初中函和不的的数的定数定义的相同点和不同点。参考答案：详见解析参考解析：（1）高中函数的定义：函数实际上就是集合到集合的映射，其中都是非空的数的集合，对于自变量在定义域内的任何一个值，在集合中都有唯一的函数值和它对应。（2）初中函数的定义：如果在某变化过程中有两个变量,并且对于在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值和它对应，那么就是的函数，叫自变量。初中函数的实质是用某变化过程中两变量的相依关系来定义的，是“变动”的。而高中函数纳入了集合到集合特殊映射的范畴(数集到数集的映射)，是静态”的。[问答题]7.问题：（1）单一主观题指出这名学生在求解过程的错误；（2）给出上述题目的正确解法。（3）根据此题的错误之处，分析这名学生在运算和逻辑推理方面的不足。参考答案：详见解析参考解析：（1）（2）（3）逻辑推理是得到数学结论、构建教学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学学活动中进行交流的基本思维品质；数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础。[问答题]8.(材料)下面是某高中数学教材“点到直线的距离公式”节的内容片段:问题：根据以上材料回答问题探究如图2，已知点p（x0，y0）直线求点P到直线l的距离?点P到直线l的距离，就是从点P到直线!的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足(图2)因此，求出垂足Q的坐标，利用***的距离公式求出PQ，就可以得到点P到直线l的距离。（1）补充“点到直线的距离公式的推导过程；（2）设计这部分内容的教学目标；（3）根据教学目标设计这部分内容的教学过程(含课堂导入、公式推导、巩固提高、课堂小结及设计意图)。参考答案：详见解析参考解析：<1>.<2>.①理解点到直线距离公式的推导过程，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离;②培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力,数形结合、转化(或化归)、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力;③引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验。【已校对】<3>.评分标准:(一)25-30（1）.切合主题，符合学情（2）教学方法明确（3）.三维目标表述具体正确（4）.重难点适宜且突出（5）.教学过程:教学方法与内容及目标匹配，教学环节详细完整(一般包括导入、新授、巩固、小结、作业等环节)，逻辑性好且能支持重目标的达成（6）.教学内容充实、教学形式多样、有趣（7）.教学过程符合数学课程设计思路，创新点或者亮点至少1处以上（8）.字体工整，表述清楚,书面表达合理，符合题目要求(二)20-25（1）.切合主题，符合学情（2）.教学方法明确（3）.三维目标表述具体正确（4）.重难点适宜且突出（5）.教学过程:教学方法与内容及目标匹配，教学环节详细完整(一般包括导