2014年沈阳市高中三年级教学质量监测(三)

高三数学（理科）试卷第6页（共6页）2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学(理科)命题：东北育才双语学校王海涛沈阳市第20中学李蕾蕾沈阳市第11中学孟媛媛东北育才学校侯雪晨沈阳市第120中学董贵臣沈阳市第4中学韩娜主审：沈阳市教育研究院王孝宇本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。3.考试结束后，考生将答题卡交回。第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为A.B.或C.或D.2.已知集合，，则A.B.C.D.3.已知实数，命题：函数的定义域为R；命题：是成立的必要条件但不是充分条件，则A.为真命题B.为真命题C.为假命题D.为真命题4.已知点，，则与向量方向相反的单位向量的坐标是A.B.C.D.成绩708090100110成绩7080901001101201300.0060.0120.0180.0300.020频率分布直方图如图所示，则图中的值为A.B.C.D.6.执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的值是开始输入输出结束是否A.B.C.D开始输入输出结束是否7.过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于，两点，左顶点在以为直径的圆外，则离心率的范围是A.B.C.D.8.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个，每次从该箱中取1个球（每球取到的机会均等），取出后放回箱中，连续取三次．设事件=“第一次取到的球和第二次取到的球颜色不相同”，事件=“三次取到的球颜色都不相同”，则A.B.C.D.xy1-19.若对于任意R，恒有，若，则直线，及轴与曲线围成的封闭图形的面积为xy1-1A.B.C.D.10.已知函数（，）的部分图象如图，若（），则A.B.C.D.11.已知为球的直径，，是球面上两点，且，，，若球的体积为，则棱锥的体积为A.B.C.D.12.函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是A.B.C.D.20.（本小题满分12分）已知动圆过点，且与圆：相内切.（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；（Ⅱ）设点，点在抛物线（R）上，以点为切点作这条抛物线的切线，使直线与（Ⅰ）中圆心的轨迹相交于，两点.若线段的中点与线段的中点横坐标相等，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）若函数有极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）当有两个极值点（记为和）时，求证：．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲ABCPOED的外接圆为⊙，，为⊙的切线，交于点，交⊙于点，若，，求长.ABCPOED23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的圆心的极坐标为，半径，点的极坐标为，过作直线交圆于，两点.（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；（Ⅱ）求证：是定值，并求这个定值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，R，且关于的不等式的解集为.（Ⅰ）求值；（Ⅱ），，均为正实数，且，求证：.2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（理科）参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112参考答案ADBCBCBBCDBC1.由复数的定义可知，解得.故选A2.由，得；由，得.于是.故选D3.p假，q真.选B4.由，故选C5.由概率和等于1，可得.故选B6.由程序框图可知.故选C7.由已知得，于是半径.因为左顶点在以为直径的圆外，所以，即，解得.故选B8.由题意可知，事件A包含的基本事件数为；事件B包含的基本事件数是.故选B9.原等式可化为于是，所以，于是.故选C10.由图象可知，所以，且，所以.故选D 11.取中点，连接AO，BO，由球的体积可知球半径为2，于是，，，，故有，，所以，所以.故选B12.可化为，于是有.令，则有在上单调递增.可化为，注意到，所以，故.选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.14.15.16.13.由三视图可知，该几何体为一个圆锥的部分，其中圆锥的高为2，底面半径为2，由圆锥体积公式可知该几何体体积为.14.由题意可知最优解为，于是.15.因为，所以米，在中，利用正弦定理易得，米.16..三、解答题：本大题共70分.17.解：（Ⅰ）当时，，又∴，即……2分由①得②②-①得，，即∴……4分故是首项为1，公比为3的等比数列∴……6分（Ⅱ）∵∴……7分又上述两式相减，得……10分……11分∴……12分ABCMOxyz18.ABCMOxyz∵底面是边长为的正三角形，∴连接，∵是边的中点∴，所以可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如图所示的坐标系……2分则有，，，，，，，设，则，，…………4分若，则有，∴可得即当时，.……6分（Ⅱ)当点在棱中点时：∴，，设平面的一个法向量∴令，得，∴……9分设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角……12分19.解：（Ⅰ）幸福感强幸福感弱合计留守儿童6915非留守儿童18725合计241640…3分…5分有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关.…6分（Ⅱ）可能取值为：，，，…7分；；；.…9分的分布列为：…10分…12分20.解：（Ⅰ）依题意，圆半径可表示为，圆半径还可表示为∴，即…2分又∵∴圆心的轨迹是以为焦点的椭圆，其中，…4分∴∴圆心的轨迹方程为…5分（Ⅱ）设，，由题意知…………①…6分又∵直线的斜率为∴直线…7分代入椭圆方程得：整理得由题意知…8分…9分代入①中，得…………②或…10分当时，有，，故不等式不成立当时，其中当时，代入方程②，得将，代入不等式成立，所以，的最小值为.…12分21.解：（Ⅰ）由已知得，且有…2分在方程中，①当，即时，恒成立此时在上单调递增，∴函数无极值；…4分②当，即时，方程有两个不相等的实数根：，且∵，∴∵当或时，；当时，∴函数在上单调递减在和上单调递增.∴函数存在极值综上得：当函数存在极值时，实数的取值范围是…6分（Ⅱ）∵，是的两个极值点，故满足方程即，是的两个解，∴…7分∵而在中，…8分欲证原不等式成立，只需证明∵，只需证明成立即证成立…9分令，则…10分当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减；因此，故，即成立故原不等式得证．…12分22.解：由∴………3分ABCPOED在中，，ABCPOED∴∴………5分又由∴………7分在中，∴…10分23.解：（Ⅰ）在直角坐标平面中，圆的圆心直角坐标为，即………3分圆的直角坐标方程为，即.……………4分（Ⅱ）在直角坐标平面中，点的直角坐标为…5分直线的参数方程为（为参数）…6分将其代入圆的直角坐标方程中得（*）…7分∵直线交圆于两点∴关于的方程（*）有两个互异的根，…8分∴为定值.…10分24.解：（Ⅰ）由，得∴当时，得