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第三章作业参考答案:

P101. 3.5试分别写出P3.5(a)~(d)所示系统的差分方程，并求其单位抽样响应。DDX[n]3y[n]24DX[n]2y[n]43DDDDX[n]y[n]231-2DDX[n]y[n]2321(a)(b)(c)(d)1

解:(a)据图y[n]=4y[n-1]+2x[n]+3x[n-1]，即差分方程为

y[n]-4y[n-1]=2x[n]+3x[n-1]；令x[n]=δ[n],则有

h[n]–4h[n-1]=2δ[n]+3δ[n-1]；当n<0时，h[n]=0,得h[0]=2,h[1]=11,特征方程为

λ-4=0,得λ=4，

h[n]=c(4)nu[n]，由h[1]=4c=11，c=11/4得

h[n]=（11/4）(4)nu[n-1]=11(4)n-1u[n-1]，考虑h[0]=2=2δ[n],得

h[n]=2δ[n]+11(4)n-1u[n-1]。（n>0的解）

(b).据图有同(a)一样的结果…。

(c).据图y[n]=3y[n-1]-2y[n-2]+x[n]+2x[n-1]+x[n-2]，即差分方程为

y[n]-3y[n-1]+2y[n-2]=x[n]+2x[n-1]+x[n-2],先求特征方程为λ2-3λ+2=0，得λ1=1，λ2=2。2

和初始条件(d)。据图，有（C）同样的结果…。3.8计算下列各对信号的卷积y[n]=x[n]*h[n].(a)x[n]=αnu[n]，h[n]=βnu[n],α≠β.(b)x[n]=αnu[n]=h[n].(c)x[n]=2nu[-n]，h[n]=u[n].(d)x[n]=δ[n-n1]，h[n]=δ[n-n2].

解:(a)3解:(b)解:(c)(d)

43.11在LTI离散时间系统中已知x[n]=u[n]时的零状态响应（单位阶跃响应）为s[n]，求单位抽样响应h[n];已知h[n],求s[n].解：（1）（2）

53.20下列各序列是系统的单位抽样响应，试分别讨论各系统的因果性和稳定性。解：(a)显然n<0时，h[n]=0，所以是因果系统；是稳定系统(b)显然n=-6时，h[n]=1，所以是非因果系统；是稳定系统6

(c)显然n<0时，h[n]=0，所以是因果系统；是非稳定系统

(d)显然n<0时，h[n]=1，所以是非因果系统；是非稳定系统

(e)显然n<0时，h[n]=0，所以是因果系统；是非稳定系统7

(f)显然n<0时，h[n]=0，所以是因果系统；是稳定系统

(g)显然n<0时，h[n]=1，所以是非因果系统；是稳定系统(h)显然n<-1时，h[n]=(1/2)n≠0,所以是非因果系统；是非稳定系统83.26已知二阶LTI离散时间系统的单位抽样响应(a)试写出该系统的差分方程；(b)画出该系统的直接I和直接II型模拟图框图.解：(1)9解：(2)令当x[n]=δ[n]时，有10(b)DDDx[n]

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