水工建筑物-第七章 拱坝-概述+荷载+应力分析

水工建筑物

主讲人：王均星教授

武汉大学水利水电学院本章主要内容第一节概述 第二节拱坝的荷载及组合 第三节拱坝的应力分析 第四节坝肩岩体稳定分析 第五节拱坝体形尺寸和布置 第六节拱坝的泄流和消能 第七节拱坝的材料和构造 第八节拱坝的坝基处理 第九节浆砌石拱坝 第十节碾压混凝土拱坝上次课主要内容第一节概述 一、拱坝的发展 二、拱坝的特点：受力、安全、坝身溢流、温度荷载 三、拱坝的地形地质条件：L/H小于4.5、地质条件要求高 四、拱坝分类：单曲拱坝和双曲拱坝 第二节拱坝的荷载及组合 一、拱坝的荷载 ：自重、温度（均匀温度变化Tm、等效线性温差Td及非线性温差Tn）二、荷载组合 三、拱坝应力控制指标:容许压应力：对于基本组合，安全系数采用4.0,允许拉应力为1.2Mpa。对于特殊组合，安全系数采用3.5，允许拉应力为1.5Mpa（混凝土拱坝设计规范SL282-2003;DL\T5346-2006）

本章主要内容第一节概述 第二节拱坝的荷载及组合

第三节拱坝的应力分析 第四节坝肩岩体稳定分析 第五节拱坝体形尺寸和布置 第六节拱坝的泄流和消能 第七节拱坝的材料和构造 第八节拱坝的坝基处理 第九节浆砌石拱坝 第十节碾压混凝土拱坝本节主要内容一、拱坝应力分析方法概述 二、拱坝的地基变形计算（理解） 三、纯拱法（重点）四、拱冠梁法（理解）五、拱梁分载法（理解）§7.3一、拱坝应力分析方法圆筒法纯拱法（手算）拱梁分载法（广泛应用）有限元法（广泛应用）壳体理论计算法结构模型试验法§7.3二、拱坝地基变形计算伏格特法：国内外采用较多的的是1925年由F.伏格特提出的近似计算方法。伏氏用弹性理论首先推导了地基变形计算的基本公式，然后通过这些假定条件将这些基本公式应用于拱坝坝基。这些假定与实际情况均有出入，所得结果只是近似的，但是该法简便，并有一定的实际运用经验，故目前仍被广泛运用。§7.3二、拱坝地基变形计算伏格特概化地基模型是把坝底和岩基的接触面展平，把坝轴线拉直，绘成接触面展开面积图。然后按面积相等、长宽比近似的原则用一矩形来代替这个展开面积，称此矩形为等量展开面积，其长宽比为b/a。伏格特公式中的系数就是根据b/a和泊桑比而确定的§7.3二、拱坝地基变形计算伏格特法——地基变位基本公式：

单位长度内的单位力矩或单位力产生的地基变形§7.3二、拱坝地基变形计算伏格特法——单宽拱的拱端有轴向力H，径向剪力V,力矩MZ§7.3二、拱坝地基变形计算伏格特法——拱座变位：单宽拱的拱端有轴向力H，径向剪力Vr,力矩MZ.水平转角轴向位移径向位移§7.3二、拱坝地基变形计算伏格特法——梁基础变位：单宽悬臂梁底有力矩Mx，径向剪力V，扭矩MZ和切向剪力H，产生的转角，径向位移，水平扭角，切向位移水平转角轴向位移径向位移§7.3二、拱坝地基变形计算拱梁分载法中，拱坝被分为两个结构单元系统，即悬臂梁系统和水平拱系统。拱端和梁底的地基变位应是相同的拱梁变位协调方法：把梁底的径向剪力，切向剪力，和扭矩作为集中力加到拱端上，与拱端本身的加起来，然后用上述公式计算变位§7.3三、纯拱法纯拱法可以单独用于拱坝的设计，同时也是拱梁法的基础。纯拱法将拱坝视为由一系列各自独立、互不影响的水平拱圈的水平拱圈所组成，它们承担作用在拱坝上的全部荷载，并将每层拱圈均简化为结构力学的弹性固端拱进行计算。§7.3三、纯拱法在拱圈计算中，因为考虑地基变形，弹性中心不易求得，故通常将超静定力选在切开截面的中心。超静定力为M0、H0和V0。坐标轴为x和y，以拱冠截面中心为原点，任一截面（左）的内力分别为：§7.3三、纯拱法拱冠处的三个超静定力：§7.3三、纯拱法当拱冠的超静定力确定以后，即可用式(7-11)或(7-12)计算拱圈任一径向截面的内力。坝的最大应力常发生在坝面，故可用偏心受压公式来计算拱坝上下游面的边缘应力：H和M分别为拱圈径向截面的轴向力和弯距；为拱厚，当取单位高的拱层计算时，即为拱的径向截面面积§7.3三、纯拱法当拱厚与拱圈中线半径之比，截面应力分布不再呈直线关系，应按厚拱，计入拱圈曲率的影响，边缘应力公式为：§7.3四、拱梁分载法拱梁分载法是计算拱坝应力的一种常用的方法，它假定荷载由拱和梁共同承担。如果不考虑梁的作用，则就是纯拱法。实际设计时常只选择有代表性的几层拱圈和几根悬臂梁进行计算，使其交点的变位一致或接近一致工程中常选(为了满足梁立于拱端的假定要求)，如7拱13梁§7.3四、拱梁分载法拱梁变位协调条件的选择：在拱梁分载法中拱坝被分为拱、梁两个系统，在每个拱梁交点上的变位有6个分量，即3个线位移u(切向)、v(径向)、w(竖向)和3个转动角变位θz(绕Z轴的水平转角)、θt(绕t轴的垂直扭动)、θr(绕r轴的垂直扭角)相应的端点内力也有6种因此，从完整的角度讲，应设置6个未知的内力函数，且通过每一个结点上6个变位分量的协调条件来建立变位协调方程以确定未知量，此即为六向全调整

§7.3四、拱梁分载法拱梁变位协调条件的选择：一般情况下，绕y轴的刚度极大，因此绕y轴的变位也很小，可以忽略，只需考虑其他5个变位：3个线位移u(切向)、v(径向)、w(竖向)和2个转动角变位θz(绕Z轴的水平转角)、θt(绕t轴的垂直扭动)——五向变位调整不考虑自重的分期施加和地震荷载，此时只有水平方向的荷载，则竖向变位w可以忽略——四向变位调整从完整的角度讲，应设置6个未知的内力函数，且通过每一个结点上6个变位分量的协调条件来建立变位协调方程以确定未知量，此即为六向全调整§7.3四、拱梁分载法拱冠梁法：在纯拱法计算中忽略了悬臂梁的作用，为了初步考虑悬臂梁的作用，发展了拱冠梁法。该法是按照拱冠悬臂梁和若干层水平拱在交点处的径向变位一致的原则，对径向荷载进行拱梁分配假定自重等铅直荷载作为悬臂梁的初始荷载，温度荷载作为拱的初始荷载，它们的变位参加调整。分配给拱的径向荷载从拱冠到两拱端是均匀分布的，并可按照纯拱法一节所述的公式计算拱的变位和应力§7.3四、拱梁分载法拱冠梁法：拱冠梁法的计算仍是十分粗略的，也只能计算各层拱和拱冠悬臂梁的应力。其优点是用较少的时间就能完成计算工作在进行初步应力分析时，它不失为一种有效的工具对中、低拱坝，也可用于可行性研究阶段的坝体应力分析。拱冠梁法只可用在对称河谷的坝址。§7.3四、拱梁分载法拱冠梁法：为了要分配水平水压力荷载，拱坝被分为若干水平拱圈，在拱梁交点处，梁受的水压力为，拱受的荷载为，其中是在交点处作用于坝面总的水压力.

从左端至右端拱分配到的荷载视为均匀分布的，梁分配的荷载可以看成是若干三角形分布荷载的组合。由某一高程的单位三角形水压力，对梁其他高程截面产生的力矩和剪力，可用一般材料力学方法计算§7.3四、拱梁分载法§7.3四、拱梁分载法拱冠梁法：

对于j

截面，由于

所产生的径向位移可以下式计算计算时，必须从梁底计算到j点高程。如j点高于i点，则I点以上的弯矩和剪力等于零§7.3四、拱梁分载法在拱冠梁法中，以取6层拱圈为例，由拱冠梁和各层拱圈交点处径向变位一致的条件可以列出如下方程组：

——第i层水平拱圈在单位强度的均布径向荷载作用下在拱冠产生的径向变位，称为拱的“单位变位”§7.3四、拱梁分载法展开后，可以列出下列联立方程组：§7.3四、拱梁分载法式中x1，x2

，x3…，均为未知量。这是一个线性方程组，通过电算可容易求得解答。这样就可确定拱梁所应承受的荷载，然后再按拱梁体系分别计算拱冠梁和各水平拱的应力。如取n层水平拱圈，则在上式中6换成n即可。§7.3四、拱梁分载法多拱梁法在拱冠梁法计算中考虑了悬臂梁的作用，比纯拱法要精确些，但只考虑了一条拱冠梁与各高程水平拱交点处的径向变位一致，且水平拱的径向荷载认为是均匀的在其他部位的悬臂梁与水平拱交点处的径向变位就不会一致，因此拱冠梁法的计算成果是很粗略的§7.3四、拱梁分载法多拱梁法多拱梁法是拱坝中切取若干个铅直单宽悬臂梁，同时沿高度方向取多个单高水平拱圈。中央悬臂梁置于河床地基上，其余悬臂梁与相应拱圈交于基础面上同一点。按梁系与拱系各交点上各向变位都一致的原则，将水荷载分配给各个梁单元与拱单元，再进行进一步的应力计算§7.3四、拱梁分载法多拱梁法梁和拱上分配的荷载都不是均布的。而引起拱、梁变位的因素，除去分配的水压力、温变等外荷载外，还有拱、梁之间相互作用的切向剪力、垂直扭矩和水平扭矩以及地基变形传统的试载调整以求变位协调的方法还不适用，取而代之的是建立拱梁变位协调方程组，一次性求解拱梁分配荷载，再求得拱、梁变位与应力。目前国内外已编制了许多这方面的程序，计算速度大大加快，精度也有提高，这就使得多拱梁分载法成为现代大中型拱坝设计中应用最广的方法§7.3