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电子信息工程学院信号处理课程组数字信号处理DigitalSignalProcessing快速傅里叶变换引论基2时间抽取FFT算法基2频率抽取FFT算法快速傅里叶变换应用其他基时间抽取FFT混合基时间抽取FFTFFT算法对称性分析离散傅里叶变换快速算法基2时间抽取FFT算法序列的长度N必需满足N=2M基3时间抽取FFT算法序列的长度N必需满足N=3M如果N不满足此要求，则需对序列进行补零。FFT算法的计算复杂度与序列的长度成正比，因此，大量补零将降低FFT算法的实际效果。混合基时间抽取FFT算法基4时间抽取FFT算法序列的长度N必需满足N=4M如何减少补零个数，提高FFT的计算效率？混合基时间抽取FFT算法例如，某序列的长度N=96，若利用FFT计算其DFT，利用基2-FFT计算，则需要补零到128个点（增加32个0）利用基3-FFT计算，则需要补零到243个点（增加147个0）利用基4-FFT计算，则需要补零到256个点（增加160个0）。混合基时间抽取FFT算法先将96点的序列分解为3组32点的子序列，即96=3×32由基2-FFT计算此三组32点的子序列的DFT，按基3-FFT的规则将三组32点的DFT进行合成，构成96点序列的DFT。由于此计算过程利用了不同基的FFT，因而称混合基FFT。

序列

x[k]的长度可表示为N=p×q，将序列x[k]按时间抽取方式分解为p组q点序列

，则根据时间抽取FFT算法原理可得基p时间抽取FFT算法基本表示式为

m=0,1,…,q-1混合基时间抽取FFT算法例：利用混合基FFT算法计算N=12点序列的DFT，

并画出其算法流图。N=12可表示为N=3×4，将序列x[k]按时间抽取分解为3组4点序列，即对序列x[k]按基3方式抽取，构成三组子序列4点DFT4点DFT4点DFT基3分解基3合成基2分解与合成其对应的DFT变换为X1[m],X2[m],X3[m]，则长序列的DFT为例：利用混合基FFT算法计算N=12点序列的DFT，

并画出其算法流图。N=12可表示为N=3×4，将序列x[k]按时间抽取分解为3组4点序列，即对序列x[k]按基3方式抽取，构成三组子序列设例：利用混合基FFT算法计算N=12点序列的DFT，

并画出其算法流图。1j-1-j基3分解基3合成谢谢

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