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文档简介

义务教育教科书六年级下册鸽巢原理(一)

鸽巢原理——假设法1

有4支笔，3个笔筒，把4支笔放进3个笔筒里，怎么放？有几种不同的放法？不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进两支笔。为什么呢？1还是不管怎么飞,总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子吗？是这样的结果吗？平均分能用算式来表示？5÷4=1......1117只鸽子飞进6个鸽笼里呢？8只鸽子飞进7个鸽笼里呢？9只鸽子飞进8个鸽笼里呢？

只要鸽子的数量比鸽笼的数量多1,总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。你发现了什么规律？6只鸽子飞进4个鸽笼里呢？7只鸽子飞进4个鸽笼里呢？8只鸽子飞进4个鸽笼里呢？9只鸽子飞进4个鸽笼里呢？你发现了什么规律？

只要鸽子的数量是鸽笼数量的2倍以内，不管怎么飞，总有一个鸽笼中至少飞进2只鸽子。鸽巢原理一2把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？7本3个2本余1本总有一个抽屉里至少有3本。7÷3=2（本）……1（本）2把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？8本3个2本余2本总有一个抽屉里至少有3本。8÷3=2（本）……2（本）你又有什么新发现？2解决：总有一个抽屉里至少有几本书？

书的本数÷抽屉数=商……余数总有一个抽屉里至少有商加1本书。

鸽子飞进鸽笼里，（鸽子数>鸽笼数，鸽笼数不能为0）用鸽子数÷鸽笼数=商……余数，总有一个鸽笼里至少飞进（商+1）只鸽子。鸽巢原理二也就是（商+1）个物体。1、小明有13个苹果，放进7个抽屉里，总有一个抽屉里至少有（）个苹果。想一想：2、有25个玩具，放在4个箱子里，总有一个箱子里至少有（）个玩具。72

抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。

你能证明在任意的37人中,总有至少几个人的属相是相同的吗？37÷12=3……13+1=4鸽子:37个人鸽笼：12种属相1、如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。2、如果把14个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。

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