数字信号处理（第3版）ch8-5基于小波的信号处理

数字信号处理DigitalSignalProcessing电子信息工程学院

信号处理课程组信号时频分析与小波分析

信号短时Fourier变换小波展开与小波变换小波变换与多分辨分析

小波变换分解与重构算法

基于小波变换的信号处理

利用MATLAB实现信号的小波分析基于小波变换的信号处理

信号去噪信号压缩基于小波变换的信号处理框图基于小波变换的信号处理

离散小波变换的特性基于小波的信号去噪基于小波的信号压缩离散小波变换的特性

1.在信号的DWT中，许多实际信号的展开系数大多集中在较少的系数上，为数据处理创造了有利条件,小波基被称为无条件基(unconditionalbasis)，这也是小波分析在信号去噪、压缩及检测等方面非常有效的重要原因。2.信号的小波展开具有良好的时频描述，因而可以更有效地分离出信号中不同特性的分量。在基于小波变换的信号处理中，可以根据有用信号与无用信号的展开系数的幅值(amplitude)来分离信号的不同分量。有用分量对应的少数展开系数的幅值必然较大，而无用分量对应的多数展开系数的幅值必然较小。离散小波变换的特性

3.小波基具有非唯一性，可以实现对于不同特性的信号采用不同的小波基，从而可以使得信号小波展开系数更加稀疏，信号中的各分量分离得更好，信号去噪、压缩和检测等的效率和精度就会更高。离散小波变换的特性

4.离散小波变换直接对离散序列进行运算，变换过程无需复杂的微分或积分，只是简单的序列乘加运算，非常适合数字运算，且存在快速的分解与重建算法。离散小波变换的特性

基于小波变换的信号处理

离散小波变换的特性基于小波的信号去噪基于小波的信号压缩基于小波的信号去噪

x(t)为有用信号，e(t)为零均值单位方差高斯白噪声信号，s为噪声信号的方差。

含有加性噪声的信号s(t)的数学模型一般为

对信号s(t)进行去噪处理的目的就是抑制其噪声信号分量se(t)，从而恢复信号x(t)。基于小波的信号去噪

基于小波的信号去噪过程1．选择一个小波基函数，对信号进行等间隔抽样，得到信号对应的样点序列即为cJ+1[k]，然后基于序列cJ+1[k]进行N级DWT，得到N级不同尺度的小波展开系数dJ[k],dJ-1[k],…,dJ-N+1[k]以及一级近似展开系数cJ-N+1[k]。基于小波的信号去噪

基于小波的信号去噪过程2．对各级小波展开系数，选择相应的阈值以及阈值规则进行阈值化(thresholding)处理，得到处理后的各级小波展开系数。基于小波的信号去噪

基于小波的信号去噪过程3．根据阈值处理后的小波展开系数

以及未处理的展开系数

，进行N级离散小波反变换(IDWT)重构信号

。

基于小波的信号去噪

阈值方式：软阈值

软阈值处理是将低于阈值的系数置为零，而高于阈值的系数也相应减少。基于小波的信号去噪

阈值方式：硬阈值硬阈值处理是只将低于阈值的系数都置为零。基于小波的信号去噪

阈值方式软阈值硬阈值基于小波的信号去噪

s(t)s[k]dJ[k],dJ-1[k],…,dJ-N+1[k]

,cJ-N+1[k]cJ-N+1[k]选小波基抽样DWT阈值化处理IDWT重构信号N级基于小波的信号去噪

基于小波的信号去噪

受白噪声信号污染的斜坡信号去噪fs=10000;T=1/fs;t=0:T:4095*T;fsig=5*[t(1:3000)t(1:1096)];%addrandomnoiseuniformdistributiona=-0.2;b=0.2;r=a+(b-a).*rand(1,4096);fn=fsig+r;

利用Daub4小波对信号进行6级分解。利用阈值化方法处理细节系数以抑制噪声基于小波的信号去噪

基于小波的信号去噪

基于小波的信号去噪

原信号时域波形含噪信号时域波形基于小波的信号去噪

基于小波的信号去噪

原信号的频谱

数字滤波器指标fp=750Hz,fs=780Hz,Ap=1dB,As=50dB低通滤波后信号的频谱对d1和d2进行软阈值处理后的小波系数基于小波的信号去噪

基于小波变换的信号处理

离散小波变换的特性基于小波的信号去噪基于小波的信号压缩基于小波的信号压缩

第一种信号压缩方法是直接去除信号小波表达中某些高精度信号分量对应的DWT系数，即通过减低尺度实现信号压缩。第二种信号压缩方法是去除信号小波表达中各精度信号分量的DWT系数中幅度较小的数据，即通过阈值化实现信号压缩。通过减低尺度的信号压缩1024点的原始信号

512点重建的信号(2:1压缩)

256点重建的信号(4:1压缩)

128点重建的信号(8:1压缩)

64点重建的信号(16:1压缩)

32点重建的信号(32:1压缩)

基于小波的信号压缩通过阈值化的信号压缩1024点的原始信号

50%DWT系数置零(2:1)

75%DWT系数置零(4:1)

87%DWT系数置零(8:1)

94%DWT系数置零(16:1)

97%DWT系数置零(32:1)

基于小波的信号压缩

由上可见，阈值化的信号压缩方法能够较好地保留了信号的部分细节。16:1减低尺度的信号压缩

1024点的原始信号

16:1阈值化的信号压缩

基于小波的信号压缩45:1PSNR=27.2dB45:1PSNR=31.