数字信号处理（第3版）dspch1-1离散信号的时域分析

电子信息工程学院信号处理课程组数字信号处理DigitalSignalProcessing离散信号与系统分析

离散信号的时域分析离散系统的时域分析离散信号的频域分析离散系统的频域分析离散信号的复频域分析离散系统的复频域分析全通滤波器与最小相位系统信号的时域抽样与信号重建信号与系统分析MATLAB实现离散信号的时域分析

基本离散信号序列基本运算离散信号表示

图形向量表达式离散信号产生

(1)

对连续信号抽样

x[k]=x(kT)，T为抽样间隔(2)

信号本身是离散序列(3)计算机产生的序列离散信号:

时间上（自变量）为离散的信号数字信号:

幅度上（函数值）量化的离散信号基本离散信号

单位脉冲序列基本离散信号

作用：表示任意的离散时间序列基本离散信号

单位阶跃序列基本离散信号

矩形序列其他基本离散信号

实指数序列有界序列定义：若kz

，存在|x[k]|Mx(Mx是与k无关的常数)aku[k]：右边指数序列有界的条件|a|1aku[-k]：左边指数序列有界的条件|a|1ak：双边指数序列有界的条件|a|=1基本离散信号

aku[k]aku[-k]ak基本离散信号

虚指数序列和正弦序列利用Euler公式可以将虚指数序列和正弦序列联系起来，即基本离散信号

抽样得到可由周期性：如果W0/2p

=M/N，该离散信号为周期序列；当N、M是不可约的整数，信号的周期为N。即0N=M2

，M为整数，信号是周期信号。若，则

[例]试分析下列正弦型信号是否为周期信号。

解：W0

/2p

=1/12为有理数，序列x1[k]的周期N=12。W0/2p

=1/12p为非有理数，序列x2[k]是非周期序列。(1)对x(t)=cos(t)以T=p/6(s)抽样得到的序列x1[k](2)对x(t)=cos(t)以T=1/6(s)抽样得到的序列x2[k]x1[k]=cos(kp/6)，W0=p/6x2[k]=cos(k/6)，W0=1/6离散正弦型信号或虚指数信号不一定是周期信号。序列基本运算

序列翻转序列位移序列内插序列抽取序列卷积

序列相关序列基本运算

翻转(timereversal)将x[k]以纵轴为中心作180翻转序列基本运算

位移(shift)x[k-n]表示将x[k]右移n个单位；x[k+n]表示将x[k]左移n个单位。左移右移序列基本运算

抽取(decimation)M为正整数在原序列中每M个点（每隔M-1个点）抽取一点序列基本运算

原信号x4倍抽取后信号x1[x,Fs,bits]=wavread(‘天路’);%Fs=44,100Hz8倍抽取后信号x2x1=downsample(x,4);%Fs=44,100/4Hzx2=downsample(x,8);%Fs=44,100/8Hz

N=316,464N=79,116N=39,558序列基本运算

在原序列各点之间插入

L-1个点

内插(interpolation)L=2序列基本运算

解:[例]

已知离散信号x[k]如图所示，画出x[-3k+2]的图形。

x[-3k+2]包含翻转、抽取和位移运算，可先将x[k]左移2，再进行3倍抽取，最后翻转即得x[-3k+2]。左移2序列基本运算

解:[例]

已知离散信号x[k]如图所示，画出x[-3k+2]的图形。3倍抽取翻转序列基本运算

卷积(convolution)卷积计算主要有图形法、解析法和列表法，通过卷积计算加深信号与系统相互作用的理解，而不是为计算而计算。*=序列基本运算

解:[例]

计算与的卷积。序列基本运算

解:[例]

计算与的卷积。信号相关运算的定义

互相关：自相关：序列的相关运算及其应用

相关运算在信号检测和谱分析等方面得到广泛应用解:[例]

计算与的互相关Rxy[n]和Ryx[n]，以及序列x[k]的自相关Rx[n]。序列的相关运算及其应用

解:[例]

计算与的互相关Rxy[n]和Ryx[n]，以及序列x[k]的自相关Rx[n]。同理可求解Ryx[n]Rxy[n]=Ryx[-n]序列的相关运算及其应用

解:[例]

计算与的互相关Rxy[n]和Ryx[n]，以及序列x[k]的自相关Rx[n]。Rx[n]=Rx[-n]Rx[0]|Rx[n]|序列的相关运算及其应用

信号相关运算的特性

Rxy[n]=x[-n]*y[n]Rxy[n]=Ryx[-n]Rx[n]=Rx[-n]Rx[0]|Rx[n]|序列的相关运算及其应用

序列的相关运算及其应用

序列的相关运算及其应用

回声产生系统经推导，可得：序列的相关运算及其应用

loadmtlb;

x=mtlb;M=length(x);a=0.9;

N=3000;x0=[x',zeros(1,N)];xN=[zeros(1,N),x'];y=x0+a.*xN;yy=xcorr(y,y);subplot(2,2,1);stem(x0,'.');title('Signalx[k])');gridon回声检测的MATLAB代码：subplot(2,2,3);stem(y,'.');title('y[k]=x[k]+0.9*x[k-N]');gridon[Rxx,n]=xcorr(x0,x0);subplot(2,2,2);stem(n,Rxx,'r.');title('Rxx[n]');gridon[Ryy,n]=xcorr(y,y);subplot(2,2,4);stem(n,Ryy,'r.');title('Ryy[n]');gridon序列的相关