2023年广东省深圳大学附中中考数学一模试卷（含答案）

2023年广东省深圳大学附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金发展.元旦当天小明妈妈收到微信红包80元记作+80元，则小明妈妈微信转账支付65元记作(

)A.+80元 B.-80元 C.+65元 D.-65元2.党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位.将2800000000000用科学记数法表示为(

)A.0.28×1013 B.2.8×1011 C.3.如图所示的几何体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.4.为更好地学习贯彻“2022年全国两会”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程．某校举办了“2022年全国两会”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩(单位：分)分别为：86，83，87，83，84，93.则这组数据的中位数是(

)A.84 B.85 C.86 D.875.如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB的度数是(

)A.75°

B.105°

C.115°

D.100°

6.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是(

)

A. B.

C. D.7.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A'处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，2≈1.414)(

)

A.34.14米 B.34.1米 C.35.7米 D.35.74米8.下列命题中，真命题是(

)A.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等

B.圆内接四边形的是菱形

C.顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形

D.相似三角形一定不是全等三角形9.某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道.在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%，结果比原计划提前4天完成任务.设原计划每天修建管道x m，依题意列方程得(

)A.1200x-1200x(1+25%)=4 B.1200-400x10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)开口向下，过A(-1,0)，B(m,0)两点，且1<m<2.下列四个结论：

①若c=1，则0<b<1；

②若m=32时，则3a+2c<0；

③若点M(x1,y1)，N(x2,y2)，在抛物线上，x1<x2，且x1+x2>1，则y1>A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.因式分解：2x2-2x=______12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，AC=5，DE=2，△ACD面积为

．

13.2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB//CD，当人脚与地面的夹角∠CDE=60°时，求出此时头顶A与水平线的夹角∠BAF的度数为______．14.已知m2-4m+1=0，则代数式值m2+115.如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE=4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB=5，CF=2，则线段EP的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题分)

解不等式组：2x-1>x+2x+5<4x-1．17.(本小题分)

在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示．

(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1．

(2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形18.(本小题分)

“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷.某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级(分别用A、B表示)，3个为九年级班级(分别用C、D、E表示)，由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．

(1)第一周选择的是八年级班级的概率为______；

(2)请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．19.(本小题分)

2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元．

(1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？

(2)这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的13(不计其他成本).已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/20.(本小题分)

如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圆⊙O．

(1)求证：DC是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为6，CE=3，求DE的长．21.(本小题分)

综合与实践

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．

独立思考：(1)请解答老师提出的问题；

实践探究：(2)希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF(F为CD的中点)所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C'，连接DC'并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．

问题解决：(3)智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A'，使A'B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A'M，交CD于点N.该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB=5，BC=25，求图中阴影部分(四边形BHNM)的面积.请你思考此问题，直接写出结果．22.(本小题分)

我们定义【a，b，c】为函数y=ax2+bx+c的“特征数”.如：函数y=2x2-3x+5的“特征数”是【2，-3，5】，函数y=x+2的“特征数”是【0，1，2】，函数y=-2x的“特征数”是【0，-2，0】．

(1)若一个函数的特征数是【1，-4，1】，将此函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是______．

(2)将“特征数”是【0，-33，-1】的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是______．

(3)当“特征数”是【1，-2m，m2-3m】的函数在直线x=m-2和直线x=1之间的部分(包括边界点)的最高点的纵坐标为5时，求m的值．

(4)点A(-2,1)关于y轴的对称点为点D，点B(-2,-3m-1)关于y轴的对称点为点C.当若

答案和解析1.【答案】D

解：如果微信红包80元记作+80元，那么微信转账支付65元记为-65元．

故选：D．

根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．

本题考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题关键．

2.【答案】C

解：2800000000000=2.8×1012．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n3.【答案】B

解：从左边看，可得如选项B所示的图形，

故选：B．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

4.【答案】B

解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：83，83，84，86，87，93，处于中间位置的那个数是84和86，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是84+862=85．

故选：B．

中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)5.【答案】B

解：∵∠BOC=∠BDC+∠OCD，∠BDC=60°，∠OCD=45°，

∴∠BOC=60°+45°=105°．

故选：B．

利用三角形的外角的性质解决问题即可．

本题考查了三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键．

6.【答案】B

解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，且阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，

∴动力F关于动力臂l的函数解析式为：1200×0.5=Fl，

即F=600l，是反比例函数，

又∵动力臂l>0，

故B选项符合题意．

故选：B．

直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而得出动力F关于动力臂l的函数关系式，从而确定其图象即可．

7.【答案】C

解：过B作BF⊥CD于F，作B'E⊥BD，

∵∠BDB'=∠B'DC=22.5°，

∴EB'=B'F，

∵∠BEB'=45°，

∴EB'=B'F=102，

∴DF=20+102，

∴DC=DF+FC=20+102+1.6≈35.74=35.7，

故选：C．

过B作BF⊥CD于F，作8.【答案】C

解：A.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B.圆内接四边形的是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C.顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；

D.相似三角形可能是全等三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意．

故选：C．

利用圆周角定理、菱形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．

9.【答案】B

解：∵采用新技术，工作效率比原来提升了25%，且原计划每天修建管道x m，

∴采用新技术后每天修建管道(1+25%)x m．

依题意得：1200-400x-1200-400(1+25%)x=4．

故选：B．

由采用新技术前后工作效率间的关系可得出采用新技术后每天修建管道(1+25%)x m，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合时间比原计划提前4天完成任务，即可得出关于10.【答案】A

解：∵若c=1，则y=ax2+bx+1，

∵抛物线过A(-1,0)，

∴a-b+1=0，

∴a=b-1，

∵1<m<2，

∴当x=1时，a+b+1>0；当x=2时，4a+2b+1<0；

联立此两个不等式，将a=b-1代入以上不等式，

可解得0<b<12；故①错误；

当m=32时，对称轴是直线x=-1+322=-b2a=14，

∴b=-12a，

当x=-1时，a-b+c=0，

∴a+12a+c=0，即3a2+c=0，

∴3a+2c=0，故②错误；

由题意，抛物线的对称轴是直线x=h=-1+m2，

∴1<m<2，

∴0<-1+m2<0.5，即0<h<0.5，

∵点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，x1<x2，且x1+x2>1，

∴点M到对称轴的距离<点N到对称轴的距离，

∴y1>y2，故③正确；

设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-m)，

方程a(x+1)(x-m)=1，

整理得，ax2+a(1-m)x-am-1=0，

Δ=[a(1-m)]2-4a(-am-1)

=a2(m+1)2+4a，

∵1<m<2，a≤-1，

∴Δ>0，

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根．故④正确，

如果c=1，则y=ax2+bx+1，

如果m=32，根据②3a+2c=0，则a=-23；

又∵抛物线过A(-1,0)，a-b+1=0，

∴b=12，

11.【答案】2x(x-1)

解：原式=2x(x-1)，

故答案为：2x(x-1)．

根据提公因式法可进行求解．

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

12.【答案】5

解：过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=2，

∴DE=DF=2，

∵AC=5，

∴△ACD面积=12AC⋅DF

=12×5×2

=5，

故答案为：5．

过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点13.【答案】60°

解：延长AB交直线ED于点H，

∵AH//CD，

∴∠CDE=∠DHA=60°，

∵根据题意得AF//EH，

∴∠FAB=∠DHA=60°，

故答案为：60°．

延长AB交直线ED于点H，利用平行线的性质得出∠CDE=∠DHA=60°，再由两直线平行，内错角相等即可得出结果．

本题考查的是平行线的性质，理解题意，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．

14.【答案】14

解：∵m2-4m+1=0，

∴m-4+1 m=0，

则m+1 m=4，

∴(m+1 m)2=16，

∴m2+2+1 15.【答案】13解：如图，作FH⊥PE于H．

∵四边形ABCD是正方形，AB=5，

∴AC=52，∠ACD=∠FCH=45°，

∵∠FHC=90°，CF=2，

∴CH=HF=2，

∵CE=4AE，

∴EC=42，AE=2，

∴EH=52，

在Rt△EFH中，EF2=EH2+FH2=(52)2+(2)2=52，

∵∠GEF=∠GCF=90°，

∴E，G，F，C四点共圆，

∴∠EFG=∠ECG=45°，

∴∠ECF=∠EFP=135°，

∵∠CEF=∠FEP，

∴△CEF∽△FEP，

∴16.【答案】解：解不等式2x-1>x+2，得：x>3，

解不等式x+5<4x-1，得：x>2，

则不等式组的解集为x>3．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所作．

【解析】(1)分别作出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可；

(2)分别连接AO、BO、CO并分别延长到点A2、B2、C2，使得OA2=2AO、OB2=2BO18.【答案】25解：(1)根据题意得：第一周选择的是八年级班级的概率为25；

故答案为：25；

(2)根据题意画树状图如下：

由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有12种情况，

∴两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率1220=35．

(1)直接根据概率公式计算，即可求解；

(2)根据题意画出树状图，可得共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有19.【答案】解：(1)设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元，

由题意得30(x+y)=1080,x+4=y,

解得：x=16y=20，

答：甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元．

(2)设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为(100-m)件，设销售完这批纪念品获得的利润为w元．

由题意可得，m≥13(100-m)，解得m≥25．

∴25≤m≤100.w=(24-16)m+(30-20)(100-m)=-2m+1000．

∵-2<0，

∴w随m的增大而减小，

且25≤m≤100，

∴当m=25时，w有最大值，此时100-m=75．

答：购进甲种纪念品【解析】(1)设购买一个甲种纪念品需要x元，一个乙种纪念品需要y元，利用总价=单价×数量，结合题目条件即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为(100-m)件，销售完这批纪念品获得的利润为w元．利用总利润=单个利润×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式、根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

20.【答案】(1)证明：连接OD，

∵OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∵DE平分∠AEC，

∴∠DEC=∠OED，

∴∠ODE=∠DEC，

∵∠C=90°，

∴∠CDE+∠CED=90°，

∴∠CDE+∠ODE=90°，

∴OD⊥DC，

∵OD是⊙O的半径，

∴DC是⊙O的切线；

(2)解：过点O作OF⊥BE于F，

则四边形OFCD为矩形，

∴CF=OD=6，

∴EF=FC-EC=6-3=3，

由勾股定理得，OF=OE2-EF2=【解析】(1)连接OD，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到OD⊥DC，根据切线的判定定理证明结论；

(2)过点O作OF⊥BE于F，根据勾股定理求出EF，进而求出EC，根据勾股定理计算，得到答案．

本题考查的是切线的判定、矩形的判定和性质、勾股定理，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．

21.【答案】解：(1)结论：EF=BF．

理由：如图①中，如图，作FH//AD交BE于H．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∵FH//AD，

∴DE//FH//CB，

∵DF=CF，

∴EHHB=DFFC=1，

∴EH=HB，

∴BE⊥AD，FH//AD，

∴FH⊥EB，

∴EF=BF．

(2)结论：AG=BG．

理由：连接CC'．

∵△BFC'是由△BFC翻折得到，

∴BF⊥CC'，FC=FC'，

∵DF=FC，

∴DF=FC=FC'，

∴∠CC'D=90°，

∴CC'⊥GD，

∴DG//BF，

∵DF//BG，

∴四边形DFBG是平行四边形，

∴DF=BG，

∵AB=CD，DF=12CD，

∴BG=12AB，

∴AG=GB．

(3)如图3中，过点D作DJ⊥AB于J，过点M作MT⊥AB于T．

∵S平行四边形ABCD=AB⋅DJ，

∴DJ=205=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=25，AB//CD，

∴AJ=AD2-DJ2=(25)2-42=2，

∵A'B⊥AB，DJ⊥AB，

∴∠DJB=∠JBH=∠DHB=90°，

∴四边形DJBH是矩形，

∴BH=DJ=4，

∴A'H=A'B-BH=5-4=1，【解析】(1)结论：EF=BF.如图1中，如图，作FH//AD交BE于H.证明FH垂直平分线段BE即可．

(2))结论：AG=BG.证明四边形BFDG是平行四边形，可得结论．

(3)如图3中，过点D作DJ⊥AB于J，过点M作MT⊥AB于T.根据S四边形BHNM=S△A'BM22.【答案】【1，0，-2】

y=-解：(1)∵函数的特征数是【1，-4，1】，

∴函数为y=x2-4x+1=(x-2)2-3，

将函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=x2-2，

∴函数y=x2-2的“特征数”是【1，0，-2】，

故答案为：【1，0，-2】；

(2)∵函数的“特征数”是【0，-33，-1】，

∴函数解析式为y=-33x-1，

将函数y=-33x-1的图象向上平移2个单位得新函数解析式为y=-33x+1，

故答案为：y=-33