直线平面平行垂直的判定及其性质知识点

一、直线平面平行的定及其性质知识点一、直线与平面平行的判定ⅰ.线和平面的位置关系（一直线和一个平面的位置关系有且只有以三）位置关系公共点

直线在平面内有无数个公共点

直线与平面相交有且只有一个公共点

直线与平面平行没有公共点符号表示

⊂

a∩=A

a||

α图形表示注：直线和平面相交或行的情况统为直线平面外ⅱ.考：如图αaαa与平α行||

b文描述

判定图

条

a

与α

无点结

ab∥α线平，线平（与的行题定排现直内的况※判定定理的证明知识点二、直线与平面平行的性质文字描述

性质一条直线与一个平面平行，一则这条直线与该平面无交点过图形条件线平行，线平

aaα＝

a⊂βα∩β＝ba特别提示证明直线和平面的平行通常采用下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线”平行，证得“线面”平行；②利两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”

知识点三、平面与平面平行的判定判定文字描述

如果两个平面无公共

一个平面内有两条相

如果两个平面同时垂直于点成这两个平面平交直线与另一个平面

一条直线，那么这两个平行

平行这两个平面面垂直。平行．图形条件

∩＝

∅

a⊂β

l

⊥αa∩b＝Pa∥α∥

l

⊥β结论

α∥α∥βα∥β知识点四、平面与平面平行的性质文字描述

性质如果两个平行平面同时和第如果两个平面平行，那么其三平面相交，那么他们的交中一个平面内的直线平行于

图形条件

线平行α∥β∩γ＝bα∩γ＝

另一个平面∥aβ结论

∥ba∥

二、直线平面垂直的定及其性质知识点一、直线和平面垂直的定义与判定语言描述图形

定义如果直线l平面α内的任意一条直线都垂直说l与互直，记作α

判定一条直线与一个平面内的两条相直线都垂直，则这条直线与该平面垂.条件b为平面α内的任一直线，而l这一直线总有l⊥α

l⊥m，l⊥m∩nm，n结论

l

⊥

l

⊥

要点诠：义中平面内的任意一条线”是指平面数条直”不同（线垂直线面垂）知识点二、直线和平面垂直的性性质

内的所直线，这与“无语言描述图形

一条直线垂直于一个平面么条直线垂于一平的直线平.垂直于这个平面内的所有直线条件结论知识点三、二面角二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形二面条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面的.记二面角

AB－

.（

－AB－

）

二面角的平面角的三个特:.ⅱ.ⅲ.

点棱线面与垂二面角的平面角：在二面角

－l任取一点O，足，在半平分作垂直于l的，射线OA构的AOB叫二面角的平面.作用：衡量二面角的大小；范围

01800

.知识点四、平面和平面垂直的定义和判定定义

判定文字描述图形

两个平面相交果所成的面角是一平面过另一个平面的垂线，则这两个直二面角，就说这两个平面垂.平面垂直结果α∩β=l-l-β=90

o

α⊥β（垂直题中要注意目中的字表述，特是知识点五、平面和平面垂直的性质

“何意无”字）面面垂直

线面垂直（如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与一个面平垂直）例题1.是方体ABCD-AB被平截几何体EFGHBC后到何体，其中E为AB上于B的点F为线段BB异于B点，且AD则下列结论中不正确的是A.EHFGB.边形EFGH矩形

C.

是棱柱

D.

是棱台与

aa平的4空间，下列命题正确的是（A平行直线的平行投影重合（B平行于同一直线的两个平面平行（C）直同平的个面行（D）直同平的条线行

5知m为不同的直线aβ两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．

mn

m∥∥β．a，

mC．m⊥a,m⊥n

D．n∥m,n⊥am⊥a6.命题中错误的是（A果平⊥平内定线行平

（B果平面

垂直于平面

，那么平面

内一定不存在直线垂直于平面

（C果平⊥

，那么

l

⊥平面

（D果平⊥平内有线垂于面

8.证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面

已知：空间四边形ABCD中，E、F别是AB、AD的中点求证：E

‖面BCD题图9题图9.如，在椎体P-ABCD中ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2,E,F别是BC,PC中点(1)证明：AD⊥平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值课堂练习A组3.m间两条不同的直线β是个的平面面命题中命的号________．

1A1A①⊥α∥，∥⇒⊥n②⊥，α∥，⊥⇒∥β；③⊥，α∥，∥⇒⊥β；④⊥∥，∥⇒⊥.4.如棱柱ABCD-ABC中ABCD等腰梯BC=CD=2,=2,11E、F分是AD、AB中点。1（1）证直线EE//；DC11A1E1

D

C

B15.

A

EBF在长方体ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理.（2）设