浙教版七年级数学下册二元一次方程组及解法

yy2,第三讲

二元一次方程组及解法思维导图重难点分析重点分析：1.组成元一方的条有个方程含有两个未数方程的两边是式含未数项的高数是1次2.二元次方组概念有个一方，并含两个知的方组注未知的数共两个也是说成程组方中也以一元3.代入解二一方程的骤其一个程形为一未知表另一未知数形）将形后的方代入另一方程将程组化一元次程这一一方程一未知的将求得的知数值入变后方程另一个未数的值4.加减解二一方程的骤两方程的中一未数的数成相或互为反）通加减消去个未知数得到个元一方解个元一方得个知数值将得未数的代原方组的任一个方程出另一个知数的.难点分析：1.一个元一方一般无组解定二元一次程的解的法将程形为一未数示另个知数形，再这未知赋，代求另一未知数对的2.二元次方组解必同满足程中的个程程中一个程解不定方组解3.代入和加法方程各特点要合方组特征活.例题精析例1、方程m-3）x-y=5关x的二元一次程，则m的值.思路点拨：据二一次程定义出m-2｜=1，出的值可解题过程：方程m-3）x-y=5关x的元次方程，∴｜m-2｜=1，m-3≠0,解m=1.方法归纳本主考查对二一次方程定义的理和掌握根二元次程的义出m-2｜=1和m-3是答本题的键易错误区：题中未知x系数m-3≠0这一条容遗.例2、对关x，y的二元一次方ax+by=-2，小雪小、小浩分写出一解，雪写是

2,小写是小写的

x4,y6.

如小轩写正确请判小浩的确吗思路点拨：先小、小写，y的值代二一次程出，b的值再小浩解代入程行验即.解题过程：小雪小轩的x，y的值代入元一次方，

得a

3a,2解1b3∴二一次程-x+y=-2.224,把浩的代入，得边-×4+×6=-3≠-2，y6.2∴浩的不确方法归纳本考的是二元次方程的及解二元次方程组元次程解是使程边等的知的值.易错误区：与y的值分清，代入时要搞混了.例3已知关于x的方组

-3y和的解相，）-12ax

的值.思路点拨根据已知的个方程组解相得关于xy的程出x的值再xy的值入含a，b的个程中得到关于a，b的元一方组，出，b的值代所代式进计即可.-3y2y解题过程：关于x,y的程和-13by

的相，3y∴两方程的也是程3x

的，得

把

代方组得解2ax3by3b故3a+b）=（-6+5）=（-1）方法归纳：题比复杂解的关是据两程有相的解得到于，y的方组求x，y的值，将x的代入a，b的方组求a，b的值易错误区两方组同，指这个同时足个方，题时意及时检，避免错解例4、阅读然解方组材：方程

21x310.x11-3,解设=m,=n，原程组为解xy10,即

xx,∴方组解为1x-yy4y2此方叫做换法用这种方法解方组xxy34

思路点拨：x+y，x-y分别成个整体，行“换元程会简很.36,解题过程：x+y=m，x-y=n，则方组化为解mnn4y即∴方组的为xy

-3.方法归纳换法解方程或程组中一常用的方通过一字母示个整进变替将式化问转从起化繁为简化隐显化难为易的目.然本也以用体想来决易错误区：元法将方中部分新未知替，替后注意原知数不能出例5、知3x-4y-z=0，2x+y-8z=0，求

2

的.思路点拨：已知件列方组，含的式把x，y表示来再代入代式求.解题过程由3x-4y-z=0，2x+y-8z=0可得将x=3z,y=2z代入

yyzxz

，得式

9z2214=.6z2211方法归纳：题的质是三一次程，用减来解.易错误区：把，y看未知数，看成知，含项到方右再用减.题分已与未之的关.例6、读下材，然解后面问.我知方程有数组，但在实生活中我往往只需求出其正数.例由2x+3y=12，得y=

12x2=4-x（x，y为正整3则0＜x∴12-2又x正数∴x为整.3由2与3质可x为3的数，而x=3代入y=4-∴2x+3y=12的整数解为问：（1）你出方程2x+y=5的组正数：；

23

x=2.（2）

6x

为然，则足件的值（个B.3个C.4个个（3）年某班为了励学习进的学生，买了单价3元笔本与单价元钢两奖，共费35元，问几购买方案思路点拨根题可知求程的整解，把程做当变形再列举正数代入求解解题过程）程的整数解是或

（要出其的组即.

（2）

6x

为然，则x-2=1,2,3,6,的为，选C.（3）购单价为3元的笔本m本，价5的钢n支.则据意得3m+5n=35，中m，n为然.35335于有n==7-m且满足3即＜m.5n-35由n=7-

3m正数则m为整数，可m为5的倍数5∴m=5时，n=4当m=10时n=1.∴两购买案购买价3元笔本5本，价为元的钢4支购单价3元的记10本，价5元钢1支.方法归纳：解用的关是要读懂目给出的知条件，据条件求.题要注笔本钢的本和数不能现小和数，也是说求是正.易错误区：在形的方中，把其一个数代求正整数时，要先计出数的致范围，以少入的数探究提升：例、读材，善思的小在方程法解将程②形得4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5③把程代入，2×3+y=5.把y=-1代①，得x=4，

时采了一“体代”解∴程的解

-1.请解以下题（1）仿军的“整代换”法方程组2xy2（2）知x，y满方程-xy232.①x+4y的；②

y2xy

的.思路点拨组中第个程变后一个程入求x的而出y的，得方组的；（2）将程组第一方程变形示出x+4y，二个方程形后代入可求出xy的，而求x+4y的值②用完平公式平根的义出x+2y值再xy的，即可出求式的.解题过程）②得3x+6x-4y=19，3x+2（3x-2y）=19③，把代③，3x+2×5=19，∴x=3.把x=3代入①得y=2.

∴程的解

（2）由5x-2xy+20y=82，5（x+4y）-2xy=82即x+4y=

82xy5

.由-xy+8y=32，得2（x+4y）-xy=32，即2×82xy∴x+4y===18.55②∵x+4y=18，

825

=32，xy=4.∴（x+2y）+4y+4xy=18+4×4=34，即x+2y=±

，则

x34xy2

.方法归纳本考了解元次方组利用消的思，元的法有：代消元法与加消法解问题关键在于体代.易错误区：注要真阅材，理整体代换意义和思，特别是（）要将+4y和xy分看成整体求.走进重高y1.【台】若元次方组的为-3x2y

则a+b值为）.A.

1921B.22

C.7D.133yk,【南知于x的二一方程3.观察列方组解答题

的互相反k的是.①

x-2,2xy

2y6,3y②③3x4x3y

…（1）以3个程的解中，发现x与y有什数关系？（必说明理）（2）你造第④个程组，使满足上述程组的结特征，并证）中的结论【六水】为确信息全在传时往需密发送发一组码a，b，c时接方应到的码A，B，C.双约A=2a-b，B=2b，C=b+c例如：发1，2，则到0，4，5.（1）发方发出的组密码为，3，5时则接收方到的密码多少？（2）接方收到的组密码为，8，11时，发方发的码是少高分夺冠1.已知程2x-3y=z与程x+3y-14z=0（z）相同的解则∶y∶z=.2.用）表自然数n的