2023届海南省昌江县部分学校高三二模数学试题

2023届海南省昌江县部分学校高三二模数学试题一、单选题1．设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解分式不等式求集合B，应用集合的交、补运算求结果.【详解】由题设，由知：，则，所以，故.故选：C2．设命题，则它的否定为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】含有一个量词的命题的否定，既要改变量词，又要否定结论.【详解】命题，它的否定为：.故A，B，D错误.故选：C.3．中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m．若水面下降1m，则水面宽度为（

）A．m B．m C．m D．12m【答案】B【分析】以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程并求出，最后求解当时的值即可求出水面宽度.【详解】由题意，以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程，由题意知，抛物线经过点和点，代入抛物线方程解得，，所以抛物线方程，水面下降米，即，解得，，所以此时水面宽度.故选：B【点睛】本题主要考查通过建模解决实际问题和抛物线的性质，属于基础题.4．在等比数列中，是函数的极值点，则a5＝（

）A．或 B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可知：是方程的两根，利用韦达定理和等比数列的性质即可求解.【详解】因为，所以.又因为是函数的极值点，即是方程的两根，则有，由为等比数列可知：，因为，且，所以，则有，所以，故选：.5．国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件：该家庭既有男孩又有女孩；事件：该家庭最多有一个男孩；事件：该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（

）A．事件与事件互斥但不对立 B．事件与事件互斥且对立C．事件与事件相互独立 D．事件与事件相互独立【答案】D【分析】利用互斥事件、对立事件的意义可判断选项A，B；利用独立事件的定义可判断C,D【详解】有三个小孩的家庭的样本空间可记为：={(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，事件={(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}事件={(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，事件={(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，对于A，,且，所以事件B与事件C互斥且对立，故A不正确；对于B，{(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}，所以事件与事件不互斥，故B不正确；对于C，事件有4个样本点，事件有4个样本点，事件有0个样本点，，显然有，即事件与事件不相互独立，故C不正确；对于D，事件有6个样本点，事件有4个样本点，事件有3个样本点，，显然有，即事件与事件相互独立，故D正确；故选：D6．已知是R上的奇函数，且，当时，，则（

）A．3 B． C．255 D．【答案】B【分析】根据题意可知是周期函数，根据周期以及奇函数即可求解.【详解】由可得，，故是以4为周期的周期函数，故，故选：B7．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是A．函数的最小正周期是B．函数的图象关于点成中心对称C．函数在单调递增D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称【答案】B【分析】根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，即函数的图象关于点成中心对称．故选B．【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题．8．已知函数，若函数，则函数的零点个数为（

）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】本题首先通过函数奇偶性求出，再利用导数研究其在上的零点个数即可.【详解】当时，，当时，，，，且定义域为，关于原点对称，故为奇函数，所以我们求出时零点个数即可，，，令，解得，故在上单调递增，在单调递减，且，而，故在有1零点，，故在上有1零点，图像大致如图所示：故在上有2个零点，又因为其为奇函数，则其在上也有2个零点，且，故共5个零点，故选：D.二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若样本数据的方差为4，则数据的方差为9B．若随机变量，，则C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱D．若事件A，B满足，，，则有【答案】BD【分析】A选项，根据方差的线性运算性质，计算即可；B选项，根据正太分布曲线可求得；C选项相关系数越接近1，相关性越强；D选项，，则两事件相互独立，根据条件概率的计算公式可以求得.【详解】由于，所以数据的方差为16，因此选项A错误；随机变量，，则，因此选项B正确；线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强，故选项C错误；由于等价于“事件A与事件B相互独立”，即，故必有.因此选项D正确.故选：BD.10．函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（

）A．在上函数为增函数 B．在上函数为增函数C．在上函数有极大值 D．是函数在区间上的极小值点【答案】AC【解析】根据图象判断出的单调区间、极值（点）.【详解】由图象可知在区间和上，递增；在区间上，递减.所以A选项正确，B选项错误.在区间上，有极大值为，C选项正确.在区间上，是的极小值点，D选项错误.故选：AC11．已知数列满足，，为数列的前，都有的可能取值为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】ABC【分析】根据题意求出，再化简求出，利用裂项相消即可求出，即可求出满足题意的.【详解】①②②①得，，当时，，当时，，满足上式，故，，故，，故.故选：ABC.12．正三棱台中，，分别是和的中心，且，则（

）A．直线与所成的角为B．平面与平面所成的角为C．正三棱台的体积为D．四棱锥与的体积之比为【答案】ACD【分析】将正三棱台补形为棱锥，在直角三角形中计算三棱台的高，即可判断C；以为轴，平行于为轴，垂直于平面为轴建立空间直角坐标系，利用异面直线夹角、面面角、点到平面距离的向量求法判断ABD即可.【详解】由题意根据，分别是下底面与上底面的中心以及下底面边长和上底面边长分别为2和3可得，假设正三棱台是由正棱锥截取正棱锥得到的，则由已知可得是棱锥的高，是棱锥的高，为所求棱台的高，因此是一个直角三角形，如图（1）所示，因为，，，所以，解得，所以由勾股定理得，因此，即正三棱台的高为，又因为，，所以，选项C正确；因为垂直于上下底面，所以以为轴，平行于为轴，垂直于平面为轴建立如图（2）所示空间直角坐标系，所以，，，，，所以，直线，选项A正确；又，，所以，，设平面的法向量，则，解得，设平面的法向量，则，故B错误；又，所以，，所以点到平面的距离，点到平面的距离，所以，由棱锥的体积公式可得四棱锥与的体积之比为，D正确；综上ACD正确，故选：ACD三、填空题13．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________【答案】【分析】先由二项式系数最大确定,再由通项公式求含项的系数即可.【详解】由只有第5项的二项式系数最大可得：.∴通项公式，令，解得.∴展开式中含项的系数为.故答案为：.14．已知，，则的值为______．【答案】【分析】根据给定条件结合同角公式求出，再用差角的余弦公式计算作答.【详解】因，即，又，则，所以.故答案为：15．已知平面向量满足，且与的夹角为，则的取值范围是___________.【答案】【分析】画出图形，表示出，，从而确定，利用正弦定理得到，结合，求出的取值范围.【详解】设，，如图所示，则，因为与的夹角为，所以，因为，所以由正弦定理得：，所以，因为，所以故答案为：.16．已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不等实根，且，则的最大值为___________.【答案】【分析】设，则根据题意得必有两个不相等的实根，不妨设，故，，再结合的图象可得，，，进而，再构造函数，分析函数的单调性，求得最大值.【详解】由题意设，根据方程恰有三个不等实根，即必有两个不相等的实根，不妨设，则，方程或有三个不等实根，且，作出图象如图所示：那么，可得，，所以，构造新函数，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以,所以的最大值为.故答案为：.四、解答题17．已知数列满足，且)，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件，求出数列的首项即可求解作答.（2）利用（1）的结论求出，再利用等差数列求和公式计算作答.【详解】（1）在数列中，由得，而，则数列是公比为2的等比数列，因成等差数列，即，有，解得，所以数列的通项公式为.（2）由（1）得，有，即数列是等差数列，所以数列的前项和.18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC．(1)求角C的大小；(2)若cosA=，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得，由此求得.（2）先求得，结合两角差的正弦公式求得.【详解】（1），，即，，，.（2）由，可得，.19．在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．(1)求证：平面；(2)求二面角的大小；(3)已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求点A到平面的距离．【答案】(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）先证明平面平面，再根据面面平行的性质可得平面；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，根据二面角的向量公式可求出结果；（3）根据异面直线和点面距的向量公式可求出结果.【详解】（1）证明：四边形是正方形，，平面，平面．所以平面．四边形是梯形，，平面，平面，所以平面，平面，平面，，平面平面，平面，平面．（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，2，，，0，，，2，，，0，，，2，，，2，，，0，，设平面的法向量，，，则，取，得，，得，1，，设平面的法向量，，，则，取，，，得，1，，设二面角的大小为，由图形得为钝角，则，因为为钝角，，二面角的大小为．（3）点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，设则，，，，，解得，∴线段的长为．设平面的法向量，因为，，则，取，得，又，所以．20．设，，，，.（1）求及；（2）求曲线在处的切线方程.【答案】（1），；（2）5x-16y+11=0【解析】（1）直接代入法可求出，求出，然后把x=5代入可得．（2）求出，把x=5代入y′中即可求出切线的斜率，然后把x=5代入y中求出切点的纵坐标，得到切点坐标，根据切点坐标和斜率写出切线方程．【详解】（1）当x=5时，，函数的导数，函数在x=5处的切线斜率：；（2），所以，x=5处的切线斜率：，y=，所以切点坐标为，则切线方程为：，化简得5x-16y+11=0．故切线方程为：5x-16y+11=0．【点睛】本题考查求导法则及导数的应用，利用导数研究曲线上某点切线方程一般是求出切点坐标和斜率，属于简单题.21．摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：摸棋子5个白4个白3个白其它彩金20元2元纪念品（价值5角）同乐一次（无任何奖品）（1）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求获得彩金20元的概率；（2）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求无任何奖品的概率；（3）按每天摸彩1000次统计，赌主可望净赚约多少钱？【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根据古典概型概率公式求解；（2）根据古典概型概率公式求解；（3）先确定各种中奖的概率，再利用数学期望公式求期望，最后即得结果【详解】(1)获得彩金20元的概率为（2）无任何奖品的概率为（3）中2元的概率，中5角的概率按摸彩1000次统计，赌主可望净赚的钱数．22．如图，已知椭圆与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点P（2，-1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA，PBAB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.(1)若的面积为，求直线AB的方程；(