2023年中考数学基础满分挑战训练四十分钟限时练习卷四含答案解析

40分钟限时练习（4）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）﹣0.5的倒数是（）A．﹣2 B．﹣5 C．0.5 D．-【分析】将﹣0.5化为分数，然后将分子分母颠倒位置求倒数即可．【解答】解：﹣0.5=∴﹣0.5的倒数为﹣2．故选：A．【点评】本题考查倒数的概念，求一个数的倒数，就是将其化为分数，再将分子分母颠倒位置即可．2．（3分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球【分析】对四个图形的主视图与俯视图分别进行分析解答即可．【解答】解：A、主视图是矩形、俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；B、主视图是正方形、俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，主视图与俯视图不相同，故本选项正确；D、主视图是圆形、俯视图是圆形，主视图与俯视图相同，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键，同时要熟悉各图形的性质．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a3+a3＝2a6 C．（a3）2＝a6 D．a8﹣a4＝a4【分析】根据同底数幂的乘法、整式的加减、幂的乘方法则进行计算．【解答】解：A、a2•a3＝a5，同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，故错误；B、a3+a3＝2a3，合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，故错误；C、（a3）2＝a6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故正确；D、不是同类项，不能合并，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算和幂的运算法则，要注意区分它们各自的特点，以避免出错．4．（3分）若代数式x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x≥0，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．（3分）下列说法正确的是（）A．随机事件发生的概率为12B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨 C．某福利彩票中奖率是1‰，意思是买这种彩票1000张，一定会中奖 D．通过抛一枚均匀硬币定谁先发球的比赛规则是公平的【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随机事件发生的概率在0﹣﹣1之间，故错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、福利彩票中奖率是1‰，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D正确；故选：D．【点评】本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．6．（3分）下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（3分）菱形对角线长分别是4和5，则菱形的面积（）A．20 B．10 C．16 D．25【分析】根据菱形的面积公式：菱形面积=12ab（a、【解答】解：菱形的面积：12×4×5＝故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的面积公式，关键是熟练掌握面积公式．8．（3分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜3【分析】看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣2，∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2．故选：C．【点评】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）32的算术平方根是62【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：32的算术平方根是3即62故答案为：62【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．（4分）人体内某种细胞形状类似于地球，其直径为0.00000156m，用科学记数法表示为1.56×10﹣6m．【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000156m＝1.56×10﹣6m．答：用科学记数法表示为1.56×10﹣6m．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（4分）某班级数学学习小组8位同学在一次单元测试中成绩如下：85，81，83，85，79，95，78，84（单位：分），这些成绩的中位数是83.5．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知，最中间的两个数为83，84，其平均数即中位数是（83+84）÷2＝83.5．故填83.5．【点评】本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．（4分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°＝1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．13．（4分）已知k为正整数，关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣7＝0有两个不相等的整数根，则k＝4或7．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，找出k范围中的正整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．【解答】解：根据题意得：Δ＝4﹣4（k﹣7）＝32﹣4k＞0，解得：k＜8，∵k为正整数，得到k＝1或2或3或4或5或6或7，利用求根公式表示出方程的解为x＝﹣1±8-∵方程的解为整数，∴8﹣k为完全平方数，∴k的值为4或7．故答案为4或7【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．14．（4分）一个圆锥的高为23，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是8π【分析】设出圆锥的母线长和底面半径，用两种方式表示出全面积，即可求得圆锥底面半径和母线长的关系，加上高利用勾股定理即可求得圆锥的母线长和底面半径，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：设底面半径为r，母线长为R，则底面周长＝2πr，侧面积=12×2πrR=1∴R＝2r，由勾股定理得，R2＝（R2）2+（23）2∴R＝4，r＝2，∴圆锥的侧面积+底面积＝8π．故答案为8π．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．（4分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝22cm，∠BCD＝22°30′，则圆O的半径为2cm．【分析】连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠BOD＝2∠BCD＝45°，再根据垂径定理，由CD是直径，弦AB⊥CD得到BE=12AB=2，然后判断△OBE为等腰直角三角形，则OB=2【解答】解：连接OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵CD是直径，弦AB⊥CD，∴AE＝BE=12AB=1在△OBE中，∵∠BOE＝45°，∴△OBE为等腰直角三角形，∴OB=2BE=2•2即圆O的半径为2cm．答案为2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和等腰直角三角形的性质．16．（4分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，∠BAC＝128°，∠EAG＝76°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A+∠B的度数，根据线段垂直平分线的性质可求得AE＝BE，AG＝CG，继而求得∠BAE+∠CAG的度数，则可求得答案．【解答】解：∵∠BAC＝128°，∴∠A+∠B＝180°﹣128°＝52°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠A+∠B＝52°，∴∠EAG＝128°﹣52°＝76°，故答案为：76．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三．解答题（共4小题，满分44分）17．（10分）计算：（1）（2005+π）0﹣|﹣52|+（13）﹣2﹣（﹣2（2）a2﹣（a-11-a【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用乘方的意义计算，利用除法法则变形，约分得到最简结果．【解答】解：（1）原式＝1﹣25+9+8＝﹣7；（2）原式＝a2﹣（a2-a+1a-1）【点评】此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；（2）解不等式组：x-【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程得出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1（2）x-解①得：x﹣3x+6≤4，解得：x≥1；解②得：1+2x＞3x﹣3，解得；x＜4，故不等式组的解集为：1≤x＜4．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法以及不等式组的解法，正确分解因式是解题关键．19．（12分）小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张．（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【分析】（1）从中随机取出1张纸币可能出现3种结果，取出纸币是20元的结果只有1种，然后根据概率公式计算；（2）首先列表，找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小强从钱包内随机取出1张纸币，可能出现的结果有3种，分别为：10元、20元和50元，并且它们出现的可能性相等．取出纸币的总数是20元（记为事件A）的结果有1种，即20元，所以P（A）=1（2）列表：小强从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等．取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）．所以P（B）=2【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．20．（12分）已知：如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形．（2）若AB＝AC，求证：四边形ADEF是菱形．【分析】（1）因为D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，所以EF∥AB，DE∥AC，根据两组对边分别平行的