2018年数学必修四练习-高考题

2018年数学必修四练习一一精选高考题

每个高中生都有一个共同的目标一一高考，每一次考试都在为高考蓄力，考向，要求也与高考一致。本

练习全部来源于2016、2017年高考真题，无论是备战期末考还是寒假提升，都是能力的拔高。

一、选择题

1、设函数/8=2由（0：+称XWR,其中*,若/卓=2・'（牛）=0•且的最小正周期大

于胸，则

2n2It*11«I7K

<2>=—B(D——_。=_3=—

(A)312(B)12(C)24(D)324

2、设函数XWH,其中,)。，1.若人争■:"丁"",且O的最小正周期大

于2%则

*2/3-2_1-1■旧-1_布

(A)3,P12(B)3J口(C)3.24(D)3,24

3、函数而2x+c82x的最小正周期为

n2K

(A)2(B)3(C)n(D)2K

3

COfX=--

4、己知4,则co«2i=

11_11

(A)4(B)Z(C)8(D)R

5、设唐仙、Mx）是定义域为）的三个函数，对于命题：①若■/8+&3、/Q0+*（力、8（力+*（右

均为增函数，则/（*）、&（©、3）中至少有一个增函数；②若JWX）、JW+*W,«W+A（力均是

以7为周期的函数，则」（*）、*3、AQ）均是以7为周期的函数，下列判断正确的是（)

《、①和②均为真命题月、①和②均为假命题

①为真命题，②为假命题①为假命题，②为真命题

6、设函数/(M)=--*+bWn*+c,则/(*)的最小正周期

A.与b有关，且与c有关B.与6有关，但与c无关

C.与8无关，且与c无关D.与6无关，但与。有关

7、函数尸sinf的图象是()

/(JT)=sn^+—shiMe__(<9>0)

8、已知函数222,若三(X)在区间(MM内没有零点，则◎的取值范

围是()

⑻畤*©(哈⑺呼:楠

(A)Q

9、已知正三角形ABC的边长为2由，平面ABC内的动点P,M满足/',"・“「，，则।的最大值

是

434937+337+2品

(A)4(B)4(04(D)4

10.为了得到函数尸sif吟的图象，只需把函数-inx的图象上所有的点

H7T

(A)向左平行移动5个单位长度(B)向右平行移动写个单位长度

JF

(O向上平行移动亍个单位长度(D)向下平行移动亍个单位长度

二、填空题

11、在△胸中，心3,/Q2.若而・29，(4«R),且丽・花・-4,则工的值

为.

1

12、在平面直角坐标系水"中，角在与角9均以公为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin)=弓，则

sinB=.

13、在中，=AB=3,AC=2若而=湿,茜=又瑟-画NwIO,且而.海=Y,

则a的值为.

14、已知向量1a=(2,6)，片(—IN)，若。,A,则3—

1

ana二—

15、在平面直角坐标系x0中，角。与角尸均以公为始边，它们的终边关于y轴对称.若3,

co^ai-切=

，。>温/1H=aa1sx+点2"豆―/十斗

16、函数.I/的最大值为_________________________________.

17、方程3W・X=1+8«2M在区间［02*1上的解为

18、若函数,(外=4W11*+08.*的最大值为5,则常数a-______.

19、已知向量a、6,lai=1,Ib\=2,若对任意单位向量e,均有Ia•eI+I6•eI<#,则a•6的最大

值是.

20^已知2cos2户sin2尸Asin(3户0)+仅00),贝lj,左.

三、简答题

21、在&WC中，内角42.C所对的边分别为。.瓦e.已知“面>/-&&>#,2=产一/).

(I)求c«■的值；

(TD求嫉M3-工)的值.

TV

/»=5pcos(2x--)-2sin.xcosx

22、已知函数3

(I)f(x)的最小正周期;

(II)求证：当七卓时,/("w

23、设/㈤=成*-(成工一8«4

(I)求得单调递增区间;

n

(II)把，=/(力的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移5个单位,

得到函数了=g(M)的图象，求的值.

JFJT

——XJT~~~*r"

24、己知函数f(x)=4tanxsin(2)cos(3)-S.

(1)求Ax)的定义域与最小正周期；

_irr

(i【)讨论f(x)在区间［彳■1］上的单调性.

25、已知函数/'(x)=2sinoxcosOA+COS2(。＞0)的最小正周期为n.

(I)求。的值；

(II)求/'(x)的单调递增区间.

26、设向量产(0，1),加(1,2),且|3+/2=|才+|引2,则片.

高一诊料个必

高一£朝中老部分

1.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（物理）

2.2017-2018学年高一第一学期期中质量检测（语文）

3.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（数学）两份

4.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（化学）

物理部分

1.高一物理运动学综合练习一基础

2.高一物理运动学综合练习一提升

3.高一物理牛顿定律综合练习一基础

4.高一物理牛顿定律综合练习一提升

酸孽部分

1.2018年数学必修二专项练习

2.2018年数学必修三专项练习

3.2018年数学必修四专项练习

4.2018年数学必修一能力提高卷

5.2018年数学必修一练习——精选高考题

6.2018年数学必修四练习—精选高考题

高一2期末老部分

1.2017-2018学年高一第一学期期末质量检测（语文）

2.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一二

3.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一三

4.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一四

5..2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（英语）

6.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（物理）

7.2017-2018学年高一第一学期期末质量检测（化学）

8.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（生物）

9.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（历史）

10.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（政治）

11.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（地理）

精选好题,欢迎下载，更多资■关注"魁艇g"醐居

参考答案

一、选择题

1、A

【解析】

试题分析：因为条件给出周期大于2冗，=11"49=三6冗=%3=匕T,7=:21左=3笈=。==)，再根据

88844o3

-x-^+<p=—+2k;r=i><p=—+2k^,因为|同〈,丁，所以当k=0时，。=工成立，故选A.

38212।12

【考点】三角函数的性质

【名师点睛】本题考查了>=+◎的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖，是一道考查

5JT25开.开JT

x=——X—+-=—

能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：当8时，38122,满足题意,

2xSjr_lVr__K1^5<Ibr___JT

3T~n~2,不合题意，B选项错误；3T2A~4,不合题意，c选项错误；

15n,IKKllw2IUrir1ll^r,Irr18TF

38*2,满足题意；当8时，3812,满足题意；382424,不合题意,

D选项错误.本题选择A选项.

2、A

5mrK

—+«>=2*,«-+-

■04

1lw4o

--T=—>2<

【解析】由题意I8，其中0•勺e/，所以33,又，，所以

2a.i”

8=—©=-----XTU.(P——

0<®<l,所以3,12,由那〈府得12,故选A.

【考点】求三角函数的解析式

【名师点睛】有关》=/疝*/+◎问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高

11

点或最低点确定/,再根据周期或5周期或N周期求出(2J,最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足

条件的夕值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出

图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求6或7的值或最值或范围等.

3、C

【解析】

7=生="

试题分析：因为，所以其最小正周期一2一，故选C.

【考点】三角变换及三角函数的性质

【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义.②利用公式：y=/sin(〃x+0)和尸/fcos(ox+(|>)

的最小正周期为|/r|,y=tan(3x+0)的最小正周期为|/r|.③对于形如，='Hn一的函数，一般

先把其化为"向(加+彷的形式再求周期.

4、D

【解析】

试题分析：由4得W8,故选注

【考点】二倍角公式

【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数

式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.

5、D

【解析】

试题分析：

因为.2必为周期为"的函数，所以②正确；增函数减增函数不一定

为增函数，因此①不一定.选D.函数性质

考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.

6、B

.1-「cs>vrc。2Y

【解析】/(x)=sin"x+Asinx+c=-----+bsinx+c=一-+Asinx+c+q,其中当6=0

时，/(x)=-r-es^,^Y+c+4,此时周期是万；当3Ho时，周期为2%,而C不影响周期.故选B.

7、D

【解析】

试题分析：因为＞=WnM'为偶函数，所以它的图象关于y轴对称，排除A、c选项：当，=5，即'-士自时,

=1,排除B选项，故选D.

考点：三角函数图象.

8、D

t解析】

试题分析：f(X)=1：W+I_；="寸n(gx-]),/(x)=0=>sin(0x-^)=0,所以

far/__

x=——£史(兀2戏(kez),因此0£4；)uU；)ud3u…=d3)u(£+x)=ow(o4]uC2],

a848484848848

选D.

点：解简单三角方程

9、B

【解析】

试题分析：虫已知易得乙0c=&DB=Z.BDC=120°J历卜p耳卜叵4=2.以D为原点，直线ZU

为x轴建立平面直角坐标系，则,4(2。㈤-L-E|CTg|一设尸由已知同卜1,得

(x-2)2-y=l,又丽匹二V二,上¥二蓟=浮g+产］

22._

—,(x—ir+jy+sV^i^^l1

"BM=-一_-------'一,它表示圆(工-2『+］・=1上点(%.口与点(一1「36)距离平方的^,

二丽］=；亚+(一3扃+1,(=9,故选3。

考

点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.

10、A

【解析】

y-sin(x-1■—)—

试题分析：由题意，为得到函数3,只需把函数＞=««n*的图像上所有点向左移3个单位，故选A.

考点：三角函数图像的平移.

二、填空题

2

11、ii

【解析】

试题分析:，则

而施=七初+2前)(1而-画=%-2x3=-4=>a=2.

333333ll.

【考点】L平面向量基本定理；2.向量数量积.

【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，向要选好基底向量,

如本题就要灵活使用向量痴・M,要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题，当涉及到向量数量积

时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.

1

12、3

【解析】

试题分析：a与6关于沙轴对称，则。+/=*+”,所以Q"-fm(k+2*ka)-wia-：j

【考点】诱导公式

【名师点睛】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，)与月关于》轴对称，则

仪+户=汗+24升，若a与#关于I■轴对称，则a+A=0+2far，若)与0关于原点对称，则4-尸=加+昕

“Z,

2

13、H

jWA^=3x2xcos60T=3,35=155+-AC

【解析】33，则

而•而昊商+2^)(4而一画=2x3+且K4-，x9-2x3=T=>a=N

333333II

【考点】向量的数量积

【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比

分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的皿而已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.

14、-3

【解析】

试题分析：由•/♦可得一lx6=21=>a=-3.

【考点】向量共线与向量的坐标运算

【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略：

(1)利用两向量共线求参数.如果己知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若。=(荀,必)"=(两,W,则，，■的

充要条件是为％=*2%”解题比较方便.

(2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为1a(』GR),

然后结合其他条件列出关于1的方程,求出次的值后代入4a即可得到所求的向量.

(3)三点共线问题.4B,C三点共线等价于3»3(0融*1与waat7rl共线.

7

15、9

【解析】

_._〜sia>5=sina=-co«a=-co«jJ=—

试题分析：因为“和户a关于y轴对称，所以那么3,i,

cos(a-=coscos-Fsinasin-cosaa+anaa=2sin'a-l=—

这样9.

【考点】1.同角三角函数；2.诱导公式；3.两角差的余弦公式.

【名师点睛】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，任与£关于y轴对称，则

a+4=开+2fcr，若任与s关于X■轴对称，则，若四与8关于原点对称，则af_'=开+2*开

*eZ.

16、4

【解析】『8&收+1=附

【解析】试题分析:

1

:,sinx="

化简2*得：3au=2-2siiiax,所以2d/x+%iiH-2=0,解得2或而=--2（舍

去），所以在区间［0,2“］上的解为

考点：二倍角公式及三角函数求值.

18、4-3

【解析】试题分析：皿物其中彳，故函数；的最大值为36+>,由已知,

V16+j=5,解得a=13.

考点：三角函数物的图象和性质.

1

19、2

【解析】4,即最大值为2

20、靠1

【解析】4,所以/・钝/-1.

三、简答题

试题解析：（I）解：由asinX=4bsin3,^―=—?得a=».

sinAsin5

在

尸上--ac无

由ac=而（下一/一/）,及余弦定理，得cosA=—~-=3一=_±.

2bcac5

21、

aaaX_至

=MB=

（H）解：由（I）,可得5,代入得4*

M3=Jl-dB=sin2d=2sinJ9cos^=—

由（I）知，/为钝角，所以5.于是5,

co«25=l-2aaa0=-

5,故

.■{26-勒=£in20ccsjl—co<2SsinJl=yX（~~~

【考点】1.正余弦定理；2.三角恒等变换.

【名师点睛】高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑

用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显

时，则要考虑两个定理都有可能用到.而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，

即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式

22、（I）乃；（II）详见解析.

【解析】

试题分析：（I）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为/㈤…p/

,根据公式

丁吟求周期；（H）当招.时，先求*品范围再求函数的最小值.

试题解析：

(I)/(x)=^^cos2x4--^sin2x-sin2x=-^-sin2x+^cos2x=sin(2x+-).

///一J

所以F(x)的最小正周期T=4=n

(II)因为—工WxW；,

m-^2x+^<—

636

所以sin(2x+—)>sin(-

362

所以当时，

442

【考点】L三角函数的性质；2.三角恒等变换.

【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，本题属于基础题，要求准确应用

降幕公式和辅助角公式进行变形，化为标准的>=Hsin(很+0的形式，借助正弦函数的性后去求函数的

周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值要给出自变量的取值.

(或3r嗫，5+凝土哈)

23、(T)/(*)的单调递增区间是

(E

【解析】

试题分析：(I)化筒〃x)=2若sin(;r-x)sinx-(s