中考抛物线图像题型

抛物线图像题型一、选择题1.二次函数图象上局部点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为 A. B. C. D.2.二次函数的图象如图，点在轴的正半轴上，且，则 A. B. C. D.以上都不是3.如图，二次函数的图象过，则以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是 A. B. C. D.4.二次函数图象如图，以下正确的个数为 ①；②；③；④有两个解，，，，；⑤；⑥当时，随增大而减小． A. B. C. D.5.如图，二次函数图象过点，顶点为，则结论： ①；②时，函数最大值是；③；④；⑤．其中正确的结论有 A.个 B.个 C.个 D.个6.如图是抛物线的局部图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则以下结论： ①； ②； ③； ④一元二次方程有两个不相等的实根． 其中正确结论的个数是 A.个 B.个 C.个 D.个7.如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其局部图象如下图，以下结论： ①； ②方程的两个根是，； ③； ④当时，的取值围是； ⑤当时，随增大而增大； 其中结论正确的个数是 A.个 B.个 C.个 D.个8.抛物线的顶点为，与轴的一个交点在和之间，其局部图象如图，则以下结论：；；；方程一定有实数根， 其中正确的结论为 A. B. C. D.9.二次函数的局部图象如下图，图象过点，对称轴为直线，以下结论：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕假设点、点、点在该函数图象上，则；〔5〕假设方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有 A.个 B.个 C.个 D.个10.二次函数〔〕的图象如图，给出以下四个结论：①②；③；④， 其中错误的结论是 A.① B.② C.③ D.④11.二次函数的图象如图，给出以下四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确结论的个数是 A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题12.如图，抛物线与轴交于点，，以下判断： ①；②；③；④． 其中判断一定正确的序号是．13.二次函数的图象如下图，则以下个结论正确的有个． ①；②；③；④对于任意均有；⑤；⑥；⑦当时，随着的增大而减小．14.如图，是二次函数的图象的一局部，给出以下命题：①；②；③的两根分别为和；④．其中正确的命题是．〔只要求填写正确命题的序号〕15.小明从二次函数的图象〔如图〕中观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤．你认为其中正确的信息是.三、解答题16.如图，抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点．其顶点为．〔1〕抛物线及直线的函数关系式；〔2〕设点，求使的值最小时的值；〔3〕假设抛物线的对称轴与直线相交于点，为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以，，，为顶点的四边形能否为平行四边形"假设能，求点的坐标；假设不能，请说明理由．答案第一局部1.B 2.A 3.B 4.B 【解析】抛物线开口向上，，对称轴在轴右侧，，异号即，抛物线与轴的交点在负半轴，，所以，故①正确．②，，，故②错误．③对称轴，，，，故③正确．④二次函数的图象与轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程有两个解，，当时，，，故④正解．⑤由图形可知时，，故⑤错误．⑥，对称轴，当时，随增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共个．5.C 6.C 7.B 8.C 【解析】因为抛物线与轴有两个交点，所以，所以正确；因为抛物线的顶点为，所以，因为抛物线的对称轴为直线，所以，所以，即，所以正确；因为抛物线的对称轴为直线，因为抛物线与轴的一个交点在点和之间，所以抛物线与轴的另一个交点在点和之间，所以当时，，所以，所以正确；因为抛物线的顶点为，因为当时，二次函数有最大值为，所以方程有两个相等的实数根，因为，所以方程没有实数根，所以错误9.B 【解析】〔1〕正确．，．〔2〕错误．时，，，．〔3〕正确．由图象可知抛物线经过和，解得，，．〔4〕错误．点、点、点，，，，点离对称轴的距离近，，，，，．〔5〕正确．，，即，故或．正确的有三个．10.C 【解析】①根据图象与轴有个交点，可知，①正确；②根据时，和对称轴是，可知，，②正确；③根据时，，可知，③错误；④根据当时，有最大值，可知，，④正确．11.B 【解析】∵抛物线和轴有两个交点，∴，∴．∵对称轴是直线，和轴的一个交点在点和点之间，∴抛物线和轴的另一个交点在和之间，∴把代入抛物线得：，∴．∵把代入抛物线得：，∴，∵，∴，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线，∴的值最大，即把代入得：，∴，即．第二局部12.①②13.14.①③【解析】图象过点故①正确；根据函数对称轴可知②错误，③正确；函数图象开口向上则，故④错误15.①②③⑤【解析】抛物线开口方向向上，．与轴交点在轴的下方，．，．，．，．由此看来①②是正确的，而④是错误的；当，，而点在第二象限，③是正确的；当时，，而点在第一象限，⑤正确．第三局部16.〔1〕由抛物线过点及，得解得抛物线为．设直线为，过点及得解得直线为．

〔2〕作点关于直线的对称点．则，连接．由〔1〕得，直线的函数关系式为．当在直线上时，的值最小，则．

〔3〕由〔1〕，