湘教版数学九年级下册类比归纳专题：利用转化思想求角度

小学教育复习系列资料小学教育复习系列资料小学教育复习系列资料类比归纳专题：利用转化思想求角度——快速找到圆中求角度的解题渠道eq\a\vs4\al(◆)类型一利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角1．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是()A．50°B．40°C．30°D．25°第1题图第2题图第3题图2．(2016·株洲石峰区模拟)如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是()A．50°B．55°C．60°D．65°3．(2016·泰安中考)如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°eq\a\vs4\al(◆)类型二构造圆内接四边形转化角4．如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为()A．68°B．88°C．90°D．112°第4题图第5题图5．(2016·南京中考)如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB＝________°.eq\a\vs4\al(◆)类型三利用直径构造直角三角形转化角6．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于()A．33°B．57°C．67°D．66°第6题图第7题图7．(2016·达州中考)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为()A.eq\f(1,3)B．2eq\r(2)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(2\r(2),3)8．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AD为⊙O的直径，AE⊥BC于E.求证：∠BAD＝∠EAC.eq\a\vs4\al(◆)类型四利用特殊数量关系构造特殊角转化角如图，△ABC内接于⊙O，AB＝2，⊙O的半径为eq\r(,2)，则∠C＝________．10．如图，OA，OB是⊙O的半径且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，连接CB，AB.求证：∠ABC＝2∠CBO.

参考答案与解析1．D2.D3．B解析：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝AB，OC∥AB.又∵OA＝OB＝OC，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形．∵OF⊥OC，∴OF⊥AB，∴∠BOF＝∠AOF＝30°.由圆周角定理得∠BAF＝eq\f(1,2)∠BOF＝15°.故选B.4．B解析：∵AB＝AC＝AD，∴点B，C，D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上．∵∠CBD＝2∠BDC，∠CAD＝2∠CBD，∠BAC＝2∠BDC，∴∠CAD＝2∠BAC.∵∠BAC＝44°，∴∠CAD＝88°.5．119解析：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD.∵∠AOB＝122°，∴∠ADB＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×122°＝61°.∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB＝180°－61°＝119°.6．B7．C解析：若⊙A与x轴负半轴交于点D，连接CD.∵∠COD＝90°，∴CD为⊙A的直径．在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝eq\r(CD2－OC2)＝4eq\r(2)，tan∠CDO＝eq\f(OC,OD)＝eq\f(\r(2),4).由圆周角定理得∠OBC＝∠CDO，∴tan∠OBC＝tan∠CDO＝eq\f(\r(2),4).故选C.8．证明：连接BD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD＋∠D＝90°.∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＋∠ACB＝90°.∵∠D＝∠ACB，∴∠BAD＝∠EAC.9．45°解析：连接OA，OB.∵OA＝OB＝eq\r(,2)，AB＝2，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴∠C＝eq\f(1,2)∠AOB＝45°.10．证明：连接OC，AC.∵CD垂直平分OA，∴OC＝AC.∴OA＝OC＝AC，∴△OAC是等边